定安县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

定安县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

2． 已知a2，若圆O1：x2y22x2ay8a150，圆O2：x2y22ax2aya24a40恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．(2,1][3,) B．(,1)(3,) C．[,1][3,) D．(2,1)(3,) 3． 在数列{an}中，a1=3，an+1an+2=2an+1+2an（n∈N+），则该数列的前2015项的和是（ ） A．7049 B．7052 C．14098

D．14101

53534． 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

5． 已知数列an是各项为正数的等比数列，点M(2,log2a2)、N(5,log2a5)都在直线yx1上，则数列

an的前n项和为（ ）

A．22 B．26． 已知A．0

B．2

C．4 ﹣

B．

nn12 C．2n1 D．2n11

，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ） D．8

7． 已知双曲线（ ） A．

=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

C．3

D．5

8． 关于函数f(x)2lnx，下列说法错误的是（ ） x（A）x2是f(x)的极小值点

（ B ） 函数yf(x)x有且只有1个零点

第 1 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

（C）存在正实数k，使得f(x)kx恒成立

（D）对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若f(x1)f(x2)，则x1x24

9． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ） C．12

D．11

x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

10．双曲线A．13

B．15

11．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log

A． B． C．

D．

12．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D．

二、填空题

13．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，= ．

，则

+

的最大值为 ．

|=2，则

14．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|

15．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）

第 2 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点； ③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点； ④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

16．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．

17．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为 ．

18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.

三、解答题

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)x(2a1)xalnx（aR）.

21，求yf(x)的单调区间； 2 （II）函数g(x)(1a)x，若x0[1,e]使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.

（I）若a

第 3 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

20．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

2

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m＜4m，求实数m的取值范围．

21．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． （1）若0＜α＜

，且sinα=

，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

第 4 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

23．如图，椭圆C1：的离心率为

2

，x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭

圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点， （Ⅰ）求C1、C2的方程；

（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若

，求直线AB的方程．

24．某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一 次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指 数不低于70，说明孩子幸福感强）．

（1）根据茎叶图中的数据完成22列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留

第 5 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

守儿童有关？ 留守儿童 非留守儿童 总计 幸福感强 幸福感弱 总计 1111] （2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访， 求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率．

n(adbc)2参考公式：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2附表：

P(K2k0) k0

0.050 3.841 0.010 6.635 第 6 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

定安县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C中编号间隔为5， 故选：C．

2． 【答案】C

222O(x1)(ya)(a4)1【解析】由已知，圆的标准方程为，圆O2的标准方程为

) a2，要使两圆恒有公共点，则2|O1O2|2a6，即 (xa)(ya)(a2，∵

5a12|a1|2a6，解得a3或3，故答案选C

3． 【答案】B

+

【解析】解：∵an+1an+2=2an+1+2an（n∈N），∴（an+1﹣2）（an﹣2）=2，当n≥2时，（an﹣2）（an﹣1﹣2）=2，

222∴

，可得an+1=an﹣1，

因此数列{an}是周期为2的周期数列． a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4， ∴S2015=1007（3+4）+3=7052．

【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．

4． 【答案】C

【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}， P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集， ∴根据题意，M的长度为，N的长度为， 当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端， 故M∩N的长度的最小值是故选：C．

=

．

第 7 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

5． 【答案】C

【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式．log2a21，log2a54，∴a22,a516,∴a11,q2，数列an的前n项和为21，选C．

n6． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0） ∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2 ∵2＞0

2

∴f（2）=2=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4

故选C．

7． 【答案】A

2

【解析】解：抛物线y=12x的焦点坐标为（3，0） ∵双曲线

2

∴4+b=9 2∴b=5

2

的右焦点与抛物线y=12x的焦点重合

，即

∴双曲线的一条渐近线方程为

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．

【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．

8． 【答案】 C

【解析】

21x22，f'(2)0，且当0x2时，f'(x)0，函数递减，当x2时，f'(x)0，2xxx17(x)22124，函数递增，因此x2是f(x)的极小值点，A正确；g(x)f(x)x，g'(x)212xxxf'(x)第 8 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

120，g(e2)22e20，eef(x)2lnx所以g(x)有零点且只有一个零点，B正确；设h(x)，易知当x2时，2xxx2lnx2111222f(x)h(x)22，对任意的正实数k，显然当x时，k，即k，

xxxxxxxkxxf(x)kx，所以f(x)kx不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草

所以当x0时，g'(x)0恒成立，即g(x)单调递减，又g()2e11e图

9． 【答案】B

可看出（0，2）的时候递减的更快，所以x1x24

【解析】解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2， 故选B．

10．【答案】A

【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x， ∵双曲线∴|x﹣5|=2×4 ∵x＞0，∴x=13 故选A．

11．【答案】 D

上一点P到左焦点的距离为5，

＞0，则

，不符合对数的底数范围，B不正确；

，不符合对数的底数范围，A不正确；

2

【解析】解：A、由图得f（x）=ax+bx的对称轴x=﹣

＞0，则

B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=﹣

第 9 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=函数，C不正确；

，由图得

，由图得

，则，所以f（x）=log ，则

x在定义域上是增

D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=域上是减函数，D正确．

，所以f（x）=logx在定义

【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．

12．【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2， ∴直角三角形的直角边长是∴直角三角形的面积是∴原平面图形的面积是1×2故选D．

=2

，

，

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

．

=

，则=1×

×

=

≤

=

，

的方向任意．

．

，因此最大值为

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．

14．【答案】 （﹣

【解析】解：∵则：AD：BD=1：5

，

，

，

） ．

设OC与AB交于D（x，y）点 即D分有向线段AB所成的比为

第 10 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

则

解得：

∴又∵|∴

|=2

=（﹣

，，

） ）

故答案为：（﹣

【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，

可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

15．【答案】 ①②⑤

【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=定点，故②正确；

进行求解．

或x=1，故①正确；

对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳

222

对于③④，g（x）=2x﹣1，令2（2x﹣1）﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，

1，

2

由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x+2x﹣1）=0

还有另外两解

不动点，故③④错误；

，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是

对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；

若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0

第 11 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，

假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾； 假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾； 故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确． 故答案为：①②⑤．

【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．

16．【答案】 9 ．

【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，

平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18， 所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9． 故答案为：9

17．【答案】 [

，4] ．

≤log2x≤log24，

【解析】解：由题意知≤log2x≤2，即log2∴

≤x≤4．

，4]．

故答案为：[

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．

18．【答案】48 【

解

析】

三、解答题

第 12 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵|x﹣a|≤2，∴a﹣2≤x≤a+2， ∵f（x）≤2的解集为[0，4]，∴

，∴a=2．

（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5， ∵∃x0∈R，使得，

即

成立，

∴4m+m2＞[f（x）+f（x+5）]min，即4m+m2

＞5，解得m＜﹣5，或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．

第 13 页，共 16 页

请

精选高中模拟试卷

21．【答案】

【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真 命题，m＜1 f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2， 由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m＜2．

【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵0＜α＜∴cosα=

，

，且sinα=

，

∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣， =

×（

+

）﹣

=．

（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣． =sinxcosx+cos2x﹣ =sin2x+cos2x =∴T=由2kπ﹣

sin（2x+

=π， ≤2x+

≤2kπ+

，k∈Z，得kπ﹣

，kπ+

≤x≤kπ+

，k∈Z，

），

∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣

23．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：

22∴a=2b，

]，k∈Z．

的离心率为，

令x﹣b=0可得x=±

2，

2

∵x轴被曲线C2：y=x﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，

第 14 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

∴2=2b，

∴b=1，

∴C1、C2的方程分别为

2

，y=x﹣1； …

22

（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x﹣1联立得x﹣k1x=0 2

∴x=0或x=k1，∴A（k1，k1﹣1）

同理可得B（k2，k2﹣1）…

2

∴S1=|MA||MB|=•|k1||k2|…

），

y=k1x﹣1与椭圆方程联立，可得D（

同理可得E（） …

∴S2=|MD||ME|=•• …

∴

若则

或

解得或…

∴直线AB的方程为

【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．

第 15 页，共 16 页

精选高中模拟试卷

24．【答案】（1）有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）【解析】

3. 5试题解析：（1）列联表如下： 幸福感强 留守儿童 非留守儿童 总计 2

幸福感弱 9 7 16 总计 15 25 40 6 18 24 40(67918)243.841． ∴K15252416∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关．

（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：a1，a2；幸福感强的孩子3人，记作：b1，b2，

b3．

“抽取2人”包含的基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，(b1,b2)，

(b1,b3)，(b2,b3)共10个．

事件A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)共6个． 故P(A)63． 105考点：1、 茎叶图及独立性检验的应用；2、古典概型概率公式.

第 16 页，共 16 页