第九章作业

第九章作业

9-1填空题

(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 0 。

(2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 q/6ε0 ，若将点

电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 为零 。

(3) 命——。

电介质在电容器中作用（a）提高电容器的容量——（b）延长电容器的使用寿

(4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 q/6ε0 。

9-2选择题

(1) 正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合

力为零，则Q与q的关系为：（A）

（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q

(2) 下面说法正确的是：（D）

（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；

（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；

（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；

（D）若高斯面内有净电荷，则该面上的电场强度通量必不为零。

(3) 一半径为R的导体球表面的面电荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（C）

（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0

(4) 在电场中的导体内部的（C）

（A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。

RRRR9-9半径为1和2(2 ＞1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量

和-,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜rqEdSs＜

R2；(3) r＞R2处各点的场强．

解: 高斯定理

0

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl

则

EdSE2πrlS

q0,E0rR1对(1)

(2)

R1rR2

ql

∴

E2π0r 沿径向向外

(3)

rR2 q0

∴

E0

59-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．

C·m-3求距球

解: 高斯定理

q2E4πrEdSsq0

0,

q0E0cmr5当时，,

r8cm时，4πq3(r3

r)3内

4π33rr内5332100.080.063E21224πr38.85100.080∴



3.4810r4NC1， 方向沿半径向外．

3r内）4π3q(r外312cm时,

4π33r外r内5332100.10.0643E4.101021224πr38.85100.120∴

NC1 沿半径向

外.

9-11两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为各处场强．

1和2，试求空间

解: 两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为

1与2，

1E(12)n20两面间，

1面外，

1E(12)n20

1E(12)n202面外，

n：垂直于两平面由1面指为

2面．

9-12如题9-12图所示，在

A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间

q0OR距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场

力作的功．

题9-12图

解: 如题9-12图示

1qqUO4π0(RR)0

1qqqUC()4π03RR6π0R

qoqWq0(UOUC)6π0R

∴

9-13如题9-13图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为

的正电荷,两直导线的长

度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．

题9-13图

y消，取dlRd则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿轴

负方向

2解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，

AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵

EdEy2Rdcos24π0R

sin()sin4π0R22］ ［

2π0R

(2)

CD电荷在O点产生电势，以UD0

U1C2Rdxdxln2R4πx4π0x4π00

U2ln24π0同理AB产生

πRU34π0R40

半圆环产生

∴

UOU1U2U3ln22π040

9-19 三个平行金属板

A，B和C的面积都是200cm，A和B相距4.0mm，

2

-7C，

A与C相距2.0 mm．B，C都接地，如题9-19图所示．如果使A板带正电3.0×10

略去边缘效应，问势是多少?

B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电

题9-19图

解: 如题9-19图示，令

A板左侧面电荷面密度为1，右侧面电荷面密度为2

，即

(1)∵

UACUAB∴

EACdACEABdAB

1EACdAB2EABdAC2∴

1+2qAS

且

qA2qA2,13S 3S得

2qC1SqA2107C 3而

qB2S1107C

UAEACdAC(2)

13dAC2.3100V

9-21

C1和C2两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们

串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿? (3）如果要使这电容器组不击穿，最大可加多大电压？

解: (1)

C1与C2串联后电容

C1C2200300C120C1C2200300(2)串联后电压比

pF

U1C23U2C12，而

U1U21000

∴

U1600V,U2400 V

CC1即电容电压超过耐压值会击穿，然后2也击穿．

1000U1500VU23V(3）要使这电容器组不击穿，则,故 ，最大可加电压：

2500U1U23V