2014-2015学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一（下）第一次月
考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（ ） A．
B．
C．
D．
2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A． an=2n﹣1 C．
3．在三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c=2a+2b+ab，则△ABC的形状是（ ） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形
4．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） A． f（x）=
5．已知向量=（2，﹣4），=（3，4）则向量在方向上的投影为（ ） A．
6．为了得到函数y= A． 向右平移 C． 向左平移
7．若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α为第二象限角，则tan2α=（ ） A．
B．
C．
D．
sin3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象（ ） 个单位长 个单位长
B． 向右平移D． 向左平移
个单位长 个单位长
B． ﹣
C． 2
D． ﹣2
B． f（x）=x
3
2
2
2
B．
D．
C． f（x）= D． f（x）=3
x
8．已知函数f（x）=
sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
A． {x|kπ+ C． {x|kπ+
≤x≤kπ+π，k∈Z} ≤x≤kπ+
，k∈Z}
B． {x|2kπ+D． {x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z} ≤x≤2kπ+
，k∈Z}
9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若的面积为（ ） A． 2
，c=4，则△ABC
B． 4 C． D．
2
10．若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=
则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数
为（ ）
A． 6 B． 7 C． 8
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
*
D． 9
11．已知数列{an}满足递推关系an=2an﹣1+3（n∈N），且a1=﹣2，则a4= ．
12．已知tanα、tanβ是方程x+6x+7=0的两根，则tan（α+β）= ．
13．已知sinαcosα=，则
= ．
2
14．一艘海轮从A处出发，以40n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是 n mile．
15．下列命题中，正确的是 （填写正确结论的序号） ①在△ABC中，点O为平面内一点，若O满足的外心；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜③函数
的对称中心为
；
；
，则点O为△ABC
④在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁RB={x|﹣1≤x≤5}． （Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
17．已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）． （Ⅰ）若∥，求tanθ的值； （Ⅱ）若||=||，求sin（2
18．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=（Ⅰ）求cos（A+B）的值； （Ⅱ）设a=，求△ABC的面积．
19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的取值范围．
20．已知函数f（x）=
b=2asinB．
，cosB=
．
）的值．
在区间上的最大值为2．
（Ⅰ）求常数m的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为
21．设函数f（x）=log4（4+1）+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值； （Ⅱ）若a=0，试用定义法证明函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅲ）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈恒成立，求实数m的取值范围．
x
，求边长a．
2014-2015学年四川省成都市邛崃市高埂中学高一（下）
第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 两角和与差的正弦函数． 专题： 计算题． 分析： 观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值． 解答： 解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13° =sin（43°﹣13°） =sin30° =．
故选A 点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
2．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（ ） A． an=2n﹣1 C．
B． D．
考点： 数列的概念及简单表示法． 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出．． 解答： 解：由数列{an}中 1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1．
n+1
∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）（2n﹣1）． 故选C． 点评： 本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．
3．在三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2c=2a+2b+ab，则△ABC的形状是（ ） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形
2
2
2
考点： 余弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由已知式子和余弦定理可得cosC为负值，可得C为钝角，可得三角形形状． 解答： 解：由题意可得c=a+b+ab， 再由余弦定理可得c=a+b﹣2abcosC， ∴﹣2cosC=，∴cosC=﹣＜0
∴C为钝角，
∴△ABC为钝角三角形． 故选：B 点评： 本题考查三角形形状的判断，涉及余弦定理，属基础题．
4．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ） A． f（x）=
B． f（x）=x
3
2
2
22
2
2
C． f（x）= D． f（x）=3
x
考点： 抽象函数及其应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项．再根据指数函数的单调性即可得答案 解答： 解：对于选项A：
3
33
≠=，∴选项A不满足f（x+y）=f（x）•f（y）；
对于选项B：（x+y）≠xy，∴选项B不满足f（x+y）=f（x）•f（y）； 对于选项C：为单调递减函数，
对于选项D：3•3=3，∴选项D满足f（x+y）=f（x）•f（y）；y=3为单调递增函数
故选D． 点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题．
5．已知向量=（2，﹣4），=（3，4）则向量在方向上的投影为（ ） A．
B． ﹣
C． 2
D． ﹣2
x
y
x+y
x
=，∴选项C满足（fx+y）=f（x）•（fy）；y=
考点： 平面向量数量积的含义与物理意义． 专题： 平面向量及应用．
分析： 向量在方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，即可得到结论．
解答： 解：根据向量投影的定义可知，向量在方向上的投影
=﹣2，
故选：D．
点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为
6．为了得到函数y= A． 向右平移 C． 向左平移
sin3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象（ ） 个单位长 个单位长
B． 向右平移D． 向左平移
个单位长 个单位长
是解答本题的关键．
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可． 解答： 解：函数y=sin3x+cos3x=向右平移
个单位，得到y=
sin=
sin（3x+
），故只需将函数y=
sin（3x+
）的图象
sin3x的图象．
故选：A．
点评： 本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．
7．若sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=，且α为第二象限角，则tan2α=（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用两角差的余弦公式求得cosα 的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2α的值．
解答： 解：∵sin（α﹣β）sinβ﹣cos（α﹣β）cosβ=﹣=﹣cos（α﹣β+β）=﹣cosα=， ∴cosα=﹣．
又α为第二象限角，∴sinα=，∴tanα=
=﹣，
∴tan2α==，
故选：B． 点评： 本题主要考查两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式，属于基础题．
8．已知函数f（x）= A． {x|kπ+ C． {x|kπ+
sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
B． {x|2kπ+D． {x|2kπ+
≤x≤2kπ+π，k∈Z} ≤x≤2kπ+
，k∈Z}
≤x≤kπ+π，k∈Z} ≤x≤kπ+
，k∈Z}
考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用两角差的正弦函数化简函数（fx）=根据f（x）≥1，求出x的范围即可． 解答： 解：函数f（x）=≥1，所以，
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+
sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，
sinx﹣cosx=2sin（x﹣
），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）
≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故选：B
点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．
9．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若
，c=4，则△ABC
的面积为（ ） A． 2 B． 4 C． D．
考点： 正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由已知结合正弦定理得sin2A=sin2B，由A、B是三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，由
，得A+B=90°，可得C=180°﹣（A+B）=90°，设b=
x，a=x，可得c=2x=4，从而
解得a，b的值，利用直角三角形面积公式即可的季节． 解答： 解：∵
，
∴acosA=bcosB，结合正弦定理得sinAcosA=sinBcosB， ∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B， ∵A、B是三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=180°，可得A=B或A+B=90°
∵，得a、b的长度不相等，
∴A=B不成立，只有A+B=90°，可得C=180°﹣（A+B）=90° 因此，△ABC是直角三角形 设b=x，a=x，可得c=2x=4， ∴x=2，于是b=2且a=2， 由此可得△ABC的面积是S=ab=
=2
．
故选：D． 点评： 本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．
10．若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=
则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数
2
为（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9
考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在区间上的交点的个数即可．
解答： 解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=f=﹣f（x+1）=﹣=f（x），
所以函数y=f（x）是以2周期的函数． 在同一坐标系内画出y=f（x），y=g（x）在区间上的图象，
共有8个交点，所以函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间内的零点的个数为8个 故选C． 点评： 本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知数列{an}满足递推关系an=2an﹣1+3（n∈N），且a1=﹣2，则a4= 5 ．
考点： 数列递推式．
*
专题： 等差数列与等比数列．
分析： 通过对an=2an﹣1+3变形可得an+3=2（an﹣1+3），进而有an+3=2解答： 解：∵an=2an﹣1+3 ∴an+3=2（an﹣1+3），即
=2，
n﹣1
，整理即得结论．
又∵a1=﹣2，
∴a1+3=﹣2+3=1，
n﹣1
∴an+3=2，
n﹣1
∴an=2﹣3，
4﹣1
∴a4=2﹣3=5， 故答案为：5． 点评： 本题考查等比数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．．
12．已知tanα、tanβ是方程x+6x+7=0的两根，则tan（α+β）= 1 ．
考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣6且tanα•tanβ=7．由此利用两角和的正切公式加以计算，可得tan（α+β）的值．
2
解答： 解：∵tanα、tanβ是方程x+6x+7=0的两根，
∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=﹣6，tanα•tanβ=7． 由此可得tan（α+β）=
=
=1．
2
故答案为：1 点评： 本题给出一元二次方程的两根恰好是α、β的正切之值，求tan（α+β）．着重考查了两角和的正切公式、一元二次方程根与系数的关系等知识，属于基础题．
13．已知sinαcosα=，则
= ．
考点： 二倍角的余弦． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值，再利用二倍角的余弦公式、诱导公式求得
的值．
解答： 解：由于sinαcosα=sin2α=，∴sin2α=，
则
故答案为：．
===，
点评： 本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．
14．一艘海轮从A处出发，以40n mile/h的速度沿南偏东40°方向直线航行，30min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是 10 n mile．
考点： 解三角形的实际应用． 专题： 解三角形． 分析： 先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值 解答： 解：如图，由已知可得，∠BAC=70°﹣40°=30°，∠ABC=40°+65°=105°，AB=40×0.5=20， 所以∠ACB=45°．
在△ABC中，由正弦定理可得BC=
=10
．
故答案为：10． 点评： 本题考查解三角形的实际应用，关键是将问题转化为解三角形的问题，考查学生的计算能力．
15．下列命题中，正确的是 ②④ （填写正确结论的序号） ①在△ABC中，点O为平面内一点，若O满足的外心；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜③函数
的对称中心为
；
；
，则点O为△ABC
④在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．
考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑． 分析： 由平面向量数量积与向量垂直的关系判断①；利用诱导公式结合正弦函数的单调性判断②；直接求出函数已知等式判断④．
解答： 解：对于①，在△ABC中，由
，
的对称中心判断③；由三角恒等变换的运用化简
，得，即
∴OB⊥CA，同理可得OC⊥AB，则点O为△ABC的垂心，①错误； 对于②，若锐角α，β满足cosα＞sinβ，即sin（＜
，②正确；
，得
的对称中心为
，
，③错误；
）＞sinβ，∴
，则α+β
对于③，由∴函数
对于④，在△ABC中，由sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），得sin（A﹣B）=1﹣2cosAsinB， ∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB， ∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，即A+B=90°， ∴△ABC是直角三角形，④正确． 故答案为：②④． 点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的数量积运算，考查三角函数的图象和性质，考查了三角形形状的判断，属中档题．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．设全集为R，集合A={x|a≤x≤a+3}，∁RB={x|﹣1≤x≤5}． （Ⅰ）若a=4，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： （Ⅰ）把a=4代入确定出A，求出A∩B即可；
（Ⅱ）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围． 解答： 解：（Ⅰ）当a=4时，A={x|4≤x≤7}，B={x|x＜﹣1或x＞5}， ∴A∩B={x|5＜x≤7}；
（Ⅱ）∵A∩B=A，∴A⊆B， ∴a+3＜﹣1或a＞5， 解得a＜﹣4或a＞5．
∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）． 点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
17．已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）． （Ⅰ）若∥，求tanθ的值； （Ⅱ）若||=||，求sin（2
）的值．
考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
专题： 三角函数的求值；平面向量及应用．
分析： （Ⅰ）由∥，即x1y2﹣x2y1=0，代入数据求出tanθ的值； （Ⅱ）由||=||，即的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）， 当∥时，2sinθ﹣（cosθ﹣2sinθ）=4sinθ﹣cosθ=0， ∴tanθ=； （Ⅱ）∵||=||， 即
两边平方，得 222
sinθ+cosθ﹣4sinθcosθ+4sinθ=5， 即1﹣2sin2θ+4×∴sin2θ+cos2θ=﹣1， ∴sin（2θ+
）=﹣
．
=5，
=
；
=
；化简，求出sin（2θ+
）
点评： 本题考查了平面向量的坐标表示的应用问题，解题时应根据平面向量的平行与模长，利用坐标表示，求出所要解答的问题．
18．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=
，cosB=
．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值； （Ⅱ）设a=，求△ABC的面积．
考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 计算题；解三角形．
分析： （Ⅰ）由A，B，C为△ABC的内角，利用同角三角函数关系式可求sinA，sinB，根据两角和的余弦函数公式即可得解．
（Ⅱ）由（I）知，A+B=45°，可求C，sinC的值，由正弦定理可求得b的值，利用三角形面积公式可求S△ABC的值．
解答： 解：（Ⅰ）∵A，B，C为△ABC的内角，且，
，
，
∴，
．…（4分）
∴cos（A+B）=AcosB+cosAsinB=
（Ⅱ）由（I）知，A+B=45°∴C=135°，…（7分）
=…（6分）
∵，由正弦定理得．…（10分）
∴S△ABC=
．…（12分）
点评： 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．
19．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的取值范围．
考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 三角函数的求值；解三角形． 分析： （Ⅰ）根据正弦定理可得：合△ABC是锐角三角形，即可得A的值． （Ⅱ）化简可得
，可得
解答： 解：（Ⅰ）由又∵sinB≠0， ∴解得
，（4分）
=
，即可得解．
根据正弦定理可得：
，（2分） ，求得范围b=2asinB．
，又sinB≠0，解得，结
∵△ABC是锐角三角形， ∴
（6分）
=
…（8分）
（Ⅱ）∴
又∵△ABC锐角三角形，
∴，∴．…（10分）
∴∴
∴…（12分）
点评： 本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
20．已知函数f（x）=
在区间上的最大值为2．
（Ⅰ）求常数m的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为
，求边长a．
考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 解三角形．
分析： （1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为再根据正弦函数的单调性求得函数
在区间上的最大值，再由函数在区间上的最大值为2，求得m的值． （2）由f（A）=1，求得得b=3c．因为△ABC 面积为
，求得bc=3．由此解得b和c的值，再由余弦定理求得a的值．
=
，﹣
，解得A的值．因为sinB=3sinC，由正弦定理求
，
解答： 解：（1）由于 ﹣﹣﹣﹣（2分） 因为
，所以
．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
上是增函数，在区间
时，函数f（x）在区间
上是减函数，
上取到最大值为2．﹣﹣﹣
因为函数y=sint在区间所以当﹣（5分） 此时，
（2）因为f（A）=1，所以即
因为sinB=3sinC，因为△ABC面积为
，所以，即
，得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
，
．﹣﹣﹣﹣（8分）
，解得A=0（舍去）或
，所以b=3c．①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
，即bc=3．﹣﹣﹣﹣﹣②
由①和②解得b=3，c=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
因为，所以．﹣﹣﹣（14分）
点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的单调性、定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题．
21．设函数f（x）=log4（4+1）+ax（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值； （Ⅱ）若a=0，试用定义法证明函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅲ）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈恒成立，求实数m的取值范围．
考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （Ⅰ）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，进而可得a值；
x
（Ⅱ）若a=0，f（x）=log4（4+1），设x1＜x2，判断f（x1）﹣f（x2）的符号，进而根据函数奇偶的定义，可得函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅲ）若不等式f（x）+f（﹣x）≥mt+m对任意x∈R，t∈恒成立，mt+m≤1对任意t∈恒成立，进而可得实数m的取值范围． 解答： 解：（Ⅰ）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立， 即
，所以
，
x
所以（2a+1）x=0恒成立，则2a+1=0，故（Ⅱ）证明：设x1＜x2， 那么
因为x1＜x2， 所以0＜
＜
，
，
．（4分）
＜0，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0，
故函数f（x）在定义域R上是单调增函数．（9分） （Ⅲ）
=设
，其中r=4，x∈R，r＞0，
x
由双钩函数的图象知，r=1时，g（r）有最小值4． ∴f（x）+f（﹣x）≥log44=1
所以mt+m≤1对任意t∈恒成立，令h（t）=mt+m，
由解得，（14分）
点评： 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，恒成立问题，难度中档．
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容