三维固流耦合相似模拟理论与方法

第２６卷第２期　、，ｏ１．２６　Ｎｏ．２　文章编号：１００８—０５６２（２００７）０２—０２０４—０３　辽宁工程技术大学学报　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　２００７年４月　Ａｐｒ．　２００７　三维固流耦合相似模拟理论与方法　胡耀青，赵阳升，杨栋　（太原理工大学采矿工艺研究所，山西太原０３００２４）　摘　要：从固流耦合的理论出发，通过建立的三维固流耦合数学模型，运用相似理论推导了三维固流耦合作用下的相似模拟准则。并　通过大量相似材料配制试件的力学与渗透特性的实验，主要是其强度、渗透性、隔水性等，得出了几种典型的隔水层与含水层的相似材　料配比，为今后真实再现工程实际中的固流耦合问题的研究提供模拟的理论依据及材料配比，同时介绍了作者单位研制的大型三维固　流耦合相似模拟实验设备及其测试系统。　关键词：固流耦合；相似模拟；模拟准则　相似材料　中图分类号：Ｏ　３５９　文献标识码：Ａ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ＆ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　３Ｄ　ｓｏｌｉｄ．１ｉｑｕｉｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ＨＵ　Ｙａｏ－ｑｉｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｙａｎｇ－ｓｈｅｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｄｏｎｇ　（Ｍｉｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｔａｉｙｕａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００２４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｈｅ　ｓｔｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　３Ｄ　ｓｏｌｉｄ—ｌｉｑｕｉｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｔｈｅｏｒｙ．Ｂｙ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｓｅｅｐａｇｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｍｅｎ，ｍａｉｎｌｙ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｎｓｉｏｎ，ｐｅｒｍｅａｂｉｌｉｔｙ，ｓｅｐａｒａｔｉｎｇ　ｗａｔｅｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ａｎｄ　ＳＯ　ｏｎ，ｓｅｖｅｒａｌ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｓｉｌａｕｌａｔｉｏｎ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｔｅｒ　ａｎｄ　ｄｅａｄｅｎ　ｗａｔｅｒ　ｌａｙｅｒ　ａｒｅ　ｏｂｔｉｎｅｄ．Ｉａｔ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｔｈｅ　ｈｅｏｒｔｅｔｉｃａｌ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍａｔｅｒｉｌ　ｐｒａｏｐｏｒｔｉｏｎｉｎｇ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｅｌｄ　ｏｆ　３Ｄ　ｓｏｌｉｄ－ｌｉｑｕｉｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｉｎ　ｈｅ　ｔｆｕｔｕｒｅ．Ａｔ　ｈｅ　ｔｓａｍｅ　ｉｔｍｅ　ｈｅ　ｔ３Ｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　ｎｄ　ａｉｔｓ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈ　ｗｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ａｅｉｎｔｒｒｏｄｕｃｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｏｌｉｄ．１ｉｑｕｉｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｕｌｅｒ；ｓｉｍｕｌａｔｒｉｏｎ　ｍａｔｅｄａｌ　弓ｆ　言　相似模拟是研究具体工程规律的一个重要方　法，研究历史较长，也相对成熟。在采矿、岩体工　力学模拟实验。　渗流问题的模拟研究，在采矿部门很少，主要　集中在水利部门，而且一般都采用的是电模拟方　法。砂型模拟也做过一些，但这些都是在纯渗流的　情况下进行的【ｌ　Ｊ。　程的相似模拟方面，出版的书籍及相关的论文也很　多，如李鸿昌的“矿山压力的相似模拟试验”，林　韵梅的“实验岩石力学”等，从理论推导、材料配　比、实验方法、测试技术、数据分析等都作了详细　具体的研究。针对不同的目的，模拟的实验设备也　很多，国内外都有相关资料的介绍，如前苏联、西　德、澳大利亚、波兰等，而我国的清华大学、华东　水利学院、中国矿业大学、西安科技学院、山东科　对于固流耦合问题，相似模拟非常复杂，首先　固流耦合的相似理论的研究尚未见到；其次是模拟　材料必须同时满足固体变形和渗透性相似两个条　件，这就给相似材料研制带来相当大的困难，也未　见到相关研究；第三方面涉及模拟设备的密封及其　测试手段。所以过去的研究往往不做渗流模拟，仅　采用柔性加载模拟水压力的外力等效性【２。】。　上述研究方法，与带压开采的工程实际及其物　技大学，太原理工大学采矿研究所等，都进行过大　量的模拟实验研究。从模拟的模型简化，或模拟试　验设备来讲，主要是平面应力模型和平面应变模　型，例如中国矿业大学采矿系，西安科技学院采矿　系，太原理工大学采矿研究所等；也有少数三维模　拟，例如：山东科技大学矿压所，太原理工大学采　理实质有相当大的差距。为此，本论文拟系统开展　固流耦合相似模拟理论、研制固流耦合相似模拟设　备，研制固流耦合相似材料与模拟技术，以揭示同　时考虑固体应力场和渗流场作用的规律。　矿研究所，辽宁工程技术大学等。研究的工程主要　是开采过程中矿压规律，岩层变形、破坏、地面沉　陷、巷道变形等等。主要进行的是脆性相似材料静　收稿日期：２００５．０２．２１　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０４３４０２０）　作者简介：胡　精（１９６３－），男，睫黏丰镇　博士，教瑟主要　莪　１　固流耦合相似理论　采用均质连续介质的固流耦合数学模型：　地　Ｅ－ｍａｉｌ：Ｈｙｑｈｋｋ＠ｙａｈｏｏ．ＣＯＥＩＩ．ｅｌｌ。本文编校：赵娜　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　渗流方程　胡耀青，等：三维固流耦合相似模拟理论与方篷　．　鲁　鲁＝　害＋　＋ｗ㈩　Ｇ”导　”＋　鲁要＋　Ｇ”号　＋　平衡方程　』＝　有效应力方程　ｏ＂ｏ＝ｏ一＂ｏ＋ａ４ｏ　（３）　方程（１）～（３）组成了均匀连续介质的固流　耦合方程，式中，Ｋ　、Ｋ　、Ｋ：分别为三个座标　方向的渗透系数，这里有　＝Ｋ　＝Ｋ：；Ｐ为水　压力：Ｓ为贮水系数：ｅ为体积应变：Ｗ为源汇项；　（，．　为总应力张量；　为有效应力张量：Ｘ　为体　积力；Ｐ为密度；　为Ｂｉｏｌｔ有效应力系数；　为　Ｋｒｏｎｋｅｒ记号。　对于方程（２）结合其几何方程、物理方程１５　个基本方程中消去应力、变形分量得只包含位移分　量的方程得　Ｇ　＋（　＋Ｇ）￣ｏＸｘ　ｑ＿ｘ　ｂＯ２ｔＵ。、１Ｉ　Ｇ　Ｖ砌　＋ｙ＝　㈩　ＯｙＯｔ　一　ｆ　ＧＶ　ｗ＋（　＋Ｇ）￣　ｅ＋ｚｂ　２Ｗ，ｏｚ　ｏｔ　一，　式中，ｖ２＝嘉＋　＋导，拉普拉斯算子符号；　Ｇ：　墨　为剪切弹性模量；　：——　竺一为　２（１＋　）　（１－Ｉ－ｌ／）（１—２／．／）　拉梅常数；　：＿ＯＵ＋ＯＶ＋＿ＯＷ为体积应变＿；Ｘ、Ｙ、　Ｏｘ　ｄＶ　ｏｚ　Ｚ为三个方向的体积力。　上述方程对原型（　．）及模型（”）均适用。　设Ｇ’ＣＧＧ”：　Ｅ’Ｃ￡Ｅ”：Ｘｔ＝Ｃ，Ｘ”；　’＝　；　’＝Ｃｅ　ｅ”；ｕｔ＝Ｃ　Ｕ”；Ｘ。Ｃ　Ｘ”；　Ｐ’Ｃ　Ｐ”；ｔ。Ｃ　ｔ”。　腻熹＝吉　：　鲁　ａ　。Ｃ　ａ　。　：　将匕述关系代入原型方程（４）的第一个方程，得　”’＝　暑　；　因原型与模型均应符合（４）所以有　ｃＧ音　罟　Ｃｅ　Ｃｕ；　￣ｂ￣１＝ＣＧ　Ｕ：　：＝ｃ　百ｅ：　。＝ｃＧ　ｅ；　４＝Ｃｙ；　５＝Ｃｐ　ｔ．－，２；　由此可推出：　①模型相似　由　２＝　３得ｃＧ＝ｃ　；　②几何相似由　１＝　３得ｃ　＝ｃ　ｃ，；因变形后　其几何仍要相似，即只有ｃ　＝１，则有Ｃ　＝Ｃ　⑧重力相似：由　＝　４得ＣＧＣ　＝Ｃ，Ｃ，，由于　ＣＧ＝Ｃ￡，Ｃ　＝１，则Ｃ￡＝ＣｙＣ，：　④应力相似由Ｃ　＝Ｃ￡Ｃ　，则有Ｃ　＝Ｃ　Ｃ，：　当等效孔隙压系数等于１时，　＝　＋　有Ｃ　＝Ｃ，Ｃｙ即水压力相似。　⑤惯性力（时间）相似　由　１＝　６得　ｃＧ导＝ｃ鲁，由ｃＧ＝ｃ￡得ｃ　一ｃ，√　，　又由　４＝　５得ｃ　＝Ｃｐ　，而Ｃｙ＝ＣａＣｇ，且　重力场内Ｃ　＝１，结合Ｃ　＝Ｃ　Ｃ，得　Ｃｆ＝Ｃ４￣ｅＣ一，，当ｃ　＝１时，有Ｃｆ＝√　根据因次分析法可推出：　⑥外载荷相似Ｃ　＝ＣｒＣ　对于方程（１）可设　＝Ｋ　＝Ｋ：＝Ｋ且有：　Ｋ　＝Ｃ　Ｃ”：Ｓ　＝ＣｓＳ”；Ｑ　＝ＣＱＱ”；　ｙ’＝Ｃｆ　Ｙ”；ｚ’＝Ｃ，Ｚ”代入方程（１）可得　等　＋等　＋等　＝　￣ｃ－ａｐ　，ｃ　’　．＋鲁　ｗ”　与原犁相比应有　维普资讯 http://www.cqvip.com

２０６　辽宁工程技术大学学报　第２６卷　警Ｃ＝等Ｃ＝；　鲁Ｃ　Ｃ＝一　罟Ｃ　表１中砂子的级配统一用：０．５～１．０　ｍｍ，１．５％：　０．２５￣０．５　ｍｍ，２０％：０．１～０．２５　ｍｍ，７０％：０．Ｏ１～０．１　由　于　Ｃ　＝１　；　Ｃ＝ｍｍ，５％。表２中砂子的级配同表１，石子统一用２　Ｐｃ　ｃ，　；　ｃｆ＝　；　Ｃ　＝Ｃ　＝Ｃ：＝Ｃｆ，所以有，　ｍｍ的粒径。　汇项相　赤、／　Ｃｔ：　３　三维固流耦合相似模拟试验设备　⑧贮水系数相似Ｃ　：—　一：　图１为太原理工大学２１１工程研制的　Ｃｒ　Ｃ　（ＧＬ０Ｈ．１２００型）三维固流耦合相似模拟试验台，　其模拟尺寸为３　ｒｅｘ２　ｍｘ２　ｍ，轴向加载力９００　ｔ，　⑨渗透系数相似　ＣＫ　：　。１：３０的模拟比例下，最大模拟采深１　２００　ｍ，侧向　靠约束产生侧向加载，两个侧面装有有机玻璃板，　２　固流耦合相似材料研制　可进行表面位移的观测，除常规的三维相似模拟　外，其显著特点是可以进行固流耦合模拟实验。揭　经过大量的试验研究，对底板典型的岩层进行　示固流耦合作用下，工程岩体变形与渗流规律。　了固流耦合作用下相似材料的配比实验，主要材料为　水泥、砂子、石子、石膏、滑石粉、克晒赢，对于软　弱隔水层，如铝土泥岩，采用红胶泥来模拟。试件做　成直径５０　ｍｍ，高１００　ｍｍ的圆柱试件，分别进行强　度及渗透实验，直到选出合理的为止，其材料配比方　法及对应的强度与渗透参数见表１与表２。　表１　底板隔水层相似材料配比实验结果　ａＴｂ．１　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｉｍｉｌｉｔｕｄｅ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｏｆ　ｓｅｐａｒａｔｅ　ｗａｔｅｒ　ｌａｙｅｒ　ｏｆ　ｌｆｏｏｒ　图ｌ　三维固流耦合模拟实验台　Ｆｉｇ．１　３Ｄ　ｓｏｌｉｄ—ｌｉｑｕｉｄ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｂｅｄｓｔｅａｄ　４　结　语　三维模拟不同于平面模拟，模型制作过程比较　复杂，其测试系统、方法、尤其是流场的模拟，都　要认真的对待，做好一切防渗工作，尤其是模拟材　料与模拟架的接触面，要采取切实可行的方法，防　止水的外泄与含水层通过接触面而相互沟通。由于　篇幅所限，本文不能一详述，其详细的方法可参　见文献【５】和文献『６】。　参考文献：　表２底板含水层相似材料配比实验结果　Ｔａｂ．２　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｉｍｉｌｉｔｕｄｅ　ｍａｔｅｒｉａｉ　【１】王福刚，耿冬青，梅学彬．相似模拟试验在地下水运移及参数求解中的　ｏｆ　ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ　ｗａｔｅｒ　ｌａｙｅｒ　ｏｆ　ｌｆｏｏｒ　应用【Ｊ１＿世界地质，２０００，１９（４）：３５５．３６０．　序　砂予石膏滑石水泥水石子　强度　渗透系数名称　【２】黎良杰，钱鸣高，殷有泉．采场底板突水相似材料模拟研究【Ｊ１．煤田地　号　儋　，ｇ　幢　幢　幢　／ｇ／（ｋｇ・ｃｍ　）／（ｍ・ｄ　）　质与勘探，１９９６．２５（１）：３３．３６　质量／ｇ　１３５　２５　３０　１５　２０　３０　【３】朱第植，王成绪，许庭教，等．突水预测的采动煤层底板相似模拟方法　体积／ｃｍ　９０　１８　３４　４５　２０　石灰岩　１体积比４４　８　１６　２２　１０　２．３　０．０６２　１　研究【Ｊ１．煤田地质与勘探，１９９９，２７（５）：３７－４３．　质量比５２　１０　１２　６　８　１２　【４】罗焕炎，陈雨孙．地Ｆ水运动的数值模拟ＩＭ］．北京：中国建筑工业出版　质量／ｇ　１３５　３５　４５　１０　２０　２０　社．１９８８　体积，ｃｍ　９０　２５　５０　３０　１３　石灰岩　２体积比４３　１２　２４　１５　６　２．３　０．０　１９　２　【５】胡耀青，赵阳升，杨栋．带压开采顶板破坏规律的三维相似模拟研　质量比５０　１３　１７　４　８　８　究－【Ｊ１＿岩石力学与工程学报，２００３，２２（８）：１２３９．１２４３．　【６】张永吉，张文军，董学农．综放开采顶煤冒落规律的相似模拟研究【Ｊ１．　辽宁工程技术大学学报：自然科学版，１９９８，１７（３）：２３３．２３６．