成人高等学校招生全国统一考试数学试题及答案

数学

考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，

考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共85分）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1））函数y4x2的定义域是() （Ａ）(,0]（Ｂ）[0,2]

（Ｃ）[2,2]（Ｄ）(,2][2,)

（2）已知向量a(2,4),b(m,1)，且ab，则实数m() （Ａ）2（Ｂ）1（Ｃ）1（Ｄ）2 （3）设角是第二象限角，则（） （Ａ）cos0,且tan0

（Ｂ）cos0,且tan0

（Ｃ）cos0,且tan0（Ｄ）cos0,且tan0

（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为,3名女同学的平均身高为，则全组同学的平均身高为（精确到）() （Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）

（5）已知集合A{1，2，3，4}，B{x1x3}，则AB（） （Ａ）{0，1，2} （Ｃ）{1，2，3}

2} （Ｂ）{1，

（Ｄ）{1，0，1，2}

（6）二次函数yx24x1() （Ａ）有最小值-3（Ｂ）有最大值-3 （Ｃ）有最小值-6（Ｄ）有最大值-6

（7）不等式x23的解集中包含的整数共有（） （Ａ）8个 （Ｃ）6个

（Ｂ）7个

（Ｄ）5个

3，则f(5）() （8）已知函数yf(x)是奇函数，且f(5）（Ａ）5（Ｂ）3（Ｃ）-3（Ｄ）-5

1（9）若()m5，则a2m（）

a11（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）5 （Ｄ）25

5251（10）若向量log4()

211（Ａ）2（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2

22（11）已知25与实数m的等比中项是1，则m=() （Ａ）

11（Ｂ）（Ｃ）5（Ｄ）25

525（12）方程36x225y2800的曲线是()

（Ａ）椭圆（Ｂ）双曲线（Ｃ）圆（Ｄ）两条直线

（13）在首项是20，公差为-3的等差数列中，绝对值最小的一项是() （Ａ）第5项（Ｂ）第6项 （Ｃ）第7项（Ｄ）第8项

（14）设圆x2y24x8y40的圆心与坐标原点间的距离为d，则() （Ａ）4d5（Ｂ）5d6（Ｃ）2d3（Ｄ）3d4 （15）下列函数中，既是偶函数，又在区间为减函数的是() （0，3）1（Ａ）ycosx（Ｂ）ylog2x（Ｃ）yx24（Ｄ）y()x

3（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他两投全不中的概率为

（Ａ）0.6875（Ｂ）0.625 （Ｃ）0.5（Ｄ）0.125

（17）A，B是抛物线y28x上两点，且此抛物线的焦点在线段AB上，已知AB两点的横坐标之和为10，则AB() （Ａ）18（Ｂ）14 （Ｃ）12（Ｄ）10

第Ⅱ卷（非选择题，共65分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （18）直线x3y20的倾斜角的大小是；

1（19）函数y2sin的最小正周期是; （x）26（20）曲线y2x23在点处切线的斜率是; （1，5）（21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他们在这五场比赛中的得分分别为：

则这个样本的方差为;

三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理，演算步骤。 （22）(本小题满分12分)

（1，22）已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，点在的终边上，

（Ⅰ）求sin的值；

（Ⅱ）求cos2的值。 （23）(本小题满分12分)

已知等差数列{an}的首相与公差相等，{an}的前n项和记作Sn，且S20840中. （Ⅰ）求数列{an}的首项a1及通项公式; （Ⅱ）数列{an}的前多少项的和等于84？ （24）(本小题满分12分)

x2y21在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F,延长线段MF与椭圆交设椭圆2于

N，

（Ⅰ）求直线MF的方程； （Ⅱ）求

MFFN的值。

（25）(本小题满分13分) 已知函数f(x)x34x2，

（Ⅰ）确定函数f(x)在哪个区间是增函数，在那个区间是减函数; （Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,4]的最大值和最小值.

2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案

一、选择题：

题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） 答案 （C） （A） （B） （C） （B） （A） （D） （C） （D） 题号 （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） （17） 答案 （C） （A） （B） （D） （A） （A） （D） （B） 详解：

（1）（C）

∵由题意知：4x20

解得：2x2

∴原函数的定义域是[2,2]； （2）（A）

∵a(2,4),b(m,1)，且ab， ∴ab0

即2m4(1)0

m2；

（3）（B）利用才字结构即可判定； （4）（C）(1.7241.613)71.67； （5）（B） ∵A{1，2，3，4}，B{x1x3}， ∴AB{1，2} （6）（A）；

411423； 二次函数yx4x1的最小值是

41（7）（D）

2∵x23 ∴3x23 即1x5

∴包含的整数有：0，1，2，3，4； （8）（C）

∵yf(x)是奇函数，且f(5）3，

f(5)3； ∴f(5）（9）（D） 1∵()m5

a2m(am)25225； ∴a111（10）（C）log4log2221log22；

222（11）（A）

∵25与实数m的等比中项是1， ∴25m12

1∴m；

25（12）（B）

x2y21易知此曲线为双曲线； 由方程36x25y800变形为

800800362522（13）（D）

（n-1）（3）3n23 ∵首项是20，公差为-3的等差数列的通向公式为an20∴绝对值最小的一项是第八项 即a83823-1； （14）（A）

∵圆x2y24x8y40的圆心为 （-2,4）2∴其与坐标原点间的距离为d（-2-0）(40)225（4255）；

（15）（A）由偶函数，排除（B）（D），又在区间为减函数的是（A）； （0，3）（16）（D）此题为互斥事件的概率，1-0.375-0.50.125； （17）（B） 二、填空题： （18）

 6133； 3∵直线x3y20的斜率k∴其倾斜角的大小是；

6（19）4

1∵y2sin （x）2622∴T4；

12（20）-4

∵y2x23 ∴y4x

∴kyx14（-1）-4； （21）10.4

1S2[(2120)2(1920)2(1520)2(2520)2(2020)2]10.4；

5三、解答题： （22）

解：（Ⅰ）由已知得：sin22212（22）22； 3（Ⅱ）cos21-2sin12(（23）

22227)； 39解:（Ⅰ）已知等差数列{an}的公差da1

又S20840 即：20a120(201)d840 2∴a1d4

4n-1）4n; ∴数列{an}的通项公式为an4（（Ⅱ）令Sn84 即：4nn(n1)484 2解得n7（舍）；n6； （24）

x2y21的顶点M(0,1)右焦点F(1,0) 解:（Ⅰ）∵椭圆2∴直线MF的斜率为-1

直线MF的方程为：yx1

（Ⅱ）由

解得：x10x24 341∴M(0,1)，N(,)

33MFy13； ∴FNy2（25）

解：（Ⅰ）∵f(x)x34x2

∴f(x)3x28x

令f(x)3x28x0

8解得:x10；x2；

388当x(,0)(,)时，f(x)0；当x(0,)时，f(x)0；

3388∴f(x)在区间(,0)(,)上是增函数，在区间(0,)上是减函数；

338256（Ⅱ）∵f(0)0；f(4)0；f()；

327256∴函数f(x)在区间[0,4]的最大值是0与最小值。

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