第４期 ２０１１年４月 广东水利水电 ＧＵＡＮＧＤ０ＮＧ ＷＡＴＥＲ ＲＥＳ０ＵＲＣＥＳ ＡＮＤ ＨＹＤＲ０Ｐ０ＷＥＲ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２０１１ 宽顶堰淹没出流水气二相流数值模拟 羌鑫梁 ，沈（１．上海勘测设计研究院，上海摘华 ２２６００６） ２００４３４；２．江苏省海宏建设工程有限公司，江苏南通要：采用ＶＯＦ方法对宽顶堰淹没出流进行水气二相流数值模拟，其数值计算结果与模型试验结果比较吻合，表明宽顶 堰淹没出流水气二相流数值模拟是可行的。 关键词：宽顶堰；淹没出流；模型试验；数值模拟；ＶＯＦ方法 中图分类号：ＴＶ１３２ ．２１ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００８一叭１２（２０１１）０４—０００４—０５ 引言 ３）紊流的时均方程 宽顶堰淹没出流是一种最为常见的水流现象。为 了摸清水流现象，以往的研究，一般采用模型试验。随 为了考虑脉动的影响，目前常采用时间平均法，即 对Ｎ—Ｓ方程作时均演算，并采用布辛涅斯克关于紊动 粘性系数的假设，可得到紊流时均运动的动量方程即雷 着计算机技术的飞速发展，计算流体力学得到了迅速发 展，从而采用数值模拟的方法研究水流现象Ｅｌ益成为可 能。 诺方程，其张量表达形式为： 宽顶堰出流具有几个特点：①闸下水流紊动性强； ②自由表面随时间不断变化，求解其瞬时位置比较麻 烦。针对以上问题，本文从Ｎ—Ｓ方程 着手，采用紊 流模型 ，用ＶＯＦ自由表面跟踪的方法 对其进行紊 警＋ 一一筹＋［ｘｉ Ｐ“ ／ｄ， ，］ （４） ＋ ）一 （５ａ） ： 其中雷诺应力为： 一ｐ ＝ 流数值模拟。 １数值计算理论 １．１控制方程 １）连续性方程（质量守恒方程） 其中涡粘性系数为： Ｌ２ ＝啊 （５ｂ） ＋ Ｃ １．２ ＲＮＧ 一 紊流模型 因为雷诺应力和紊流的粘性系数均是未知的，所以 雷诺方程是不封闭的，需要补充建立与未知量有关的输 ＋ 连续性方程即质量守恒定律的数学表达式，直角坐 标系下的张量表达形式为： Ｏｔ ＋ Ｏｘｉ ：０ （１） 对于不可压缩流体： ＯＵｉ一运方程，从而使得方程封闭。目前常采用的是反映紊动 能的ｋ方程和反映紊动能耗散的 方程进行封闭。 ｋ方程 ｐ Ｐ ＿ｐ ：Ｏｘｉ ０ （２） Ｏｔ ａｘ Ｊ ２）动量方程 该定律其实是牛顿第二定律或动量守恒定律的 数学表达式，直角坐标系下的张量形式，即Ｎ—ｓ方 程为： ＋— ＋ ＝ Ｐ方程 ａｔ 一以 ＋ ——＋ ａＰ＋ ＝毒 ＋Ｏｘ ” ） Ｏｘｊ］ ＋ （７） 韭ＯｘｉＯｘｉ（３）Ｌｊ ｐＣ Ｔ Ｐ 一ｐＣｚ Ｔ 收稿日期：２０１ｌ一０２—１４； 修回日期：２０１１—０３—１ｌ 作者简介：羌鑫梁（１９８３一），男，硕士研究生，助理工程师，主要从事水利水电工程设计工作。 ・ｄ・ ２０１１年４月第４期 羌鑫梁，等：宽顶堰淹没出流水气二相流数值模拟 ＯＯｌｗ一式中 ＲＮＧ 一 紊流模型紊动能生成项为Ｐ ＝２ ；ｓ—ｉｊ＝ ＋ ａ ． ：０ （９） Ｐ ｄ ｌ＿Ｏ ｕ＿、 ２，＋ ），其中 是平均应变率张量。 ，代表了平均应变率对 的影 ．ｊ｝’。 伏 ’ 又早 舻 ２）属性 在ＶＯＦ模型中，由于水和气体具有相同的速度场 和压力场，水气两相流场可以像单相流场那样用一组方 程来描述。所以引入ＶＯＦ模型的ｋ一 紊流模型与单相 流的ｋ一 模型形式完全相同，只是密度Ｐ和分子粘性系 数 的具体表达式不同，它们是通过体积分数的加权平 一 ： ＿二 １＋ 町 ／Ｄ 响，其中＇７＝／ ，是无量纲应变或者平均时间尺度 、／ ｆ 与紊流时间尺度之比，叼０＝４．３８，卢＝０．０１２，叼。是叩在 均给出，即Ｐ和 是体积分数的函数，而不是常数。它们 剪切流中的典型值，紊流粘性系数按公式 ＝ 计 算，方程中出现的各系数均可由ＲＮＧ理论精确推导得 出．其值见．表１。 表１紊流模型中各系数值 由连续性方程（１）、紊流的时均方程（４）、ｋ方程 （６）、 方程（７）就共同构成了完全封闭的紊流方程组。 １．３ 自由表面的处理 目前常用流体体积分数法即ＶＯＦ（Ｔｈｅ Ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ）模型来进行自由表面的跟踪的数值计算，所谓的 ＶＯＦ模型是通过求解单独的动量方程和处理穿过区域 的每一流体的体积分数来模拟两种或多种不能混合的 流体。 ＶＯＦ模型中的两种或者多种流体（或者相）没有互 相穿插，对增加到模型中的每一相引入体积分数变量， 即计算单元中的体积分数。在每个控制体积内，所有体 积分数之和等于１。所有变量及其属性的区域被各相 共享并且代表了体积平均值，只要每一相的体积分数在 每一个位置是可知的。这样，在任何一个给定单元内的 变量及其属性可能是纯粹其中一相的变量及其属性，或 者多相混合的变量及其属性，这就取决于体积分数 值 ｊ。在单元中，假设ＯＬ ，表示水的体积分数，则气的 体积分数可用 表示为： ＝１一 （８） 那么在一个单元里可能会出现以下３种情况： 当 ＝０时，控制单元内没有水，完全被气充满； 当 ＝１时，控制单元内充满着水； 当０＜ ＜１时，控制单元内包含水气界面。 １）体积分数方程 在ＶＯＦ模型中，水气界面的跟踪通过求解下面的 连续方程来完成： 可根据下式表示： Ｐ＝ ＋（１一 ）Ｐ。 （１０） ＝ ＋（１一 ） 。 （１１） 式中 为水的体积分数；ｐ 和Ｐ。分别为水和气的密 度； 和 分别为水和气的分子粘性系数。通过水的体 积分数 的求解，Ｐ和 的值可由式（１０）、（１１）求 出［ 。 由方程（１０）可知，水的体积分数是时间 和空间坐 标 的函数，它随着时间的不同和空间坐标的不同而 不同。因此，ＶＯＦ模型必须与时间的迭代求解相联系， 即对水流流场的求解必须采用瞬态求解，即与时间相关 的求解，而不能采用稳态求解，不考虑时间对流场的影 响。 １．４边界条件和初始条件 １．４．１边界条件 所谓边界条件就是流体力学方程组在求解域的边 界上，流体物理量应该满足的条件。 １）速度进口边界条件 一般选择在湍流相对稳定的位置，通常人口处的ｋ 和 是未知，于是假定ｋ和占是均匀的，进口处的ｋ和 可按下式计算 Ｊ： ＝０．００３ ７５Ｕｉ２￣ （１２） ＝ｋ ／（０．４Ｈｏ） （１３） 式中 为进口处的平均流速； 为进口水深。 ２）壁面边界条件 计算中选用固定边壁。 ３）压力进口边界条件 这种边界条件对于可压和不可压流动计算均适用， 可用于进口的压力已知但流量或者速度未知的情况。 计算中选用进口上部气体边界和水面边界为压力进口。 ４）出口边界条件 出口边界在下游较远处，认为湍流流动达到相对平 衡，流速梯度和紊动能在主流方向的梯度为零。本文中 出口边界条件由上部的气体出口和下面的水出口两个 ・ ・ ２０１１年４月第４期 广东水利水电 执 捌 进 部分组成。水的出口也是压力边界，但是其压力的大小 与出口处的水深有关，将利用用户自定义函数（ＵＤＦ） 给出。本文的数值计算中的边界条件如图１所示。 图１ 闸堰淹没出流时的边界条件 １．４．２初始条件 在开始对流场进行求解之前，必须向Ｆｌｕｅｎｔ提供一 个对流场的解的初始猜测值。该值对解的收敛性有重 要的影响，与最终的实际解越接近越好。有两种方法来 初始化流场： １）用相同的场变量值来初始整个流场中的所有单 元； ２）在选定的单元区域里给定选择的变量覆盖一个 值或者函数。 本文计算中采用第２种方法，在初始流场中，先对 整个单元给予初始化，然后对于上下游给予一定水位， 具体见图２。即：计算区域内空气的体积分数为１，其余 部分为水（体积分数为０），对于整个流速场的初始速度 赋值为０。 图２ 闸堰淹没出流时的初始状态 ２模型试验 ２．１试验装置 试验在矩形玻璃循环水槽中进行（如图３所示）， 水槽长为１２ｍ，宽为０．３０ｍ，高为０．６０ｍ（水槽中宽顶堰 的尺寸如图４所示）。由水池供给试验水流，通过管道 上的阀门控制水流的流量，利用超声波流量仪和文丘里 流量计测定流量。水槽的进水水箱用一套稳定水流的 装置来稳定水流，防止水流波动；水槽尾部设活动尾门 控制下游水深，上下游水位用活动测针测量。用螺旋浆 光电流速仪测量各个断面上的水流流速。 ２．２试验方法及试验现象 １）在水槽中，安装水闸模型，调好闸门开度ｅ，打开 水泵进行供水，调节流量，然后再调节尾水控制闸门，使 得堰后发生（临界）淹没水跃，形成（临界）淹没出流。 ２）大约过２０ｍｉｎ左右，待水槽中水流稳定后，用测 针ｉ贝４出上下游水位，用流速仪测出各个典型断面的流速 ．６・ 分布情况，利用文丘里流量计测定流量。 当闸门开度ｅ＝１５ｃｍ、上游堰上水深为３８．２２ｃｍ、 下游堰上水深为２８．５１ｃｍ、流量Ｑ＝ｏ．０３５ ５ｍ ／ｓ时，通 过观测可以看出：上游水流在上游进口处受到紊流装置 影响，来流比较稳定，而闸后则形成了淹没水跃，回流区 域长度大约为６０ｃｍ，回流区域内水流波动不大，水汽挟 掺不大，下游堰后水流相对比较稳定。本文将选用这种 工况进行数值计算。 （１）水池；（２）水泵；（３）超声波发射仪；（４）流量控制阀；（５）稳流 装置；（６）软接头；（７）水槽；（８）螺旋浆光电流速发射仪；（９）测 针；（１Ｏ）活动尾门；（１１）水槽升降装置；（１２）光电流速测速仪； （１３）超声波流量仪；（１４）实验台；（１５）文丘里流量计。 图３ 自动循环水槽试验装置示意 ｌ 盟 ｌ一 ¨ Ｈ 。 ７．５ ｎ ０．５ ９４ 士ｏ．５ ２３ ５ ０．５七７．５ １ ３４ 图４水槽中宽顶堰装置示意ｆ单位：ｅｍ） ３数值模拟计算 １）模型及网格划分 本文选用闸门开度ｅ＝１５ｃｍ时的工况进行数值计 算，模型计算长度的选择根据实测时水流稳定的区域进 行选择。利用Ｇａｍｂｉｔ软件根据水槽试验模型的实际尺 寸大小（即水槽中宽顶堰及上下游进出口水流方向的 实际尺寸，计算长度为３．３４ｍ，具体划分如图７）进行三 维建模和网格划分，具体如图５所示（ｅ＝１５ｃｍ下的计 算模型）。 根据水流的特点，建立如图５所示的网格，正交网 ２０１１年４月第４期 羌鑫梁，等：宽顶堰淹没出流水气二相流数值模拟 ３）水流速度矢量及自由水面线分布见图６所示。 图５网格划分三维示意 图６淹没状态速度矢量及水面线示意（ｔ＝３９．４０８ｓ） 格数为４０４ ８８７，在闸门附近以及进出口收缩位置网格 局部加密。 通过采用ＲＮＧ ｋ一 紊流模型和ＶＯＦ自由表面跟 踪的方法对其进行紊流数值模拟，得出了如图６所示的 模型中心截面的流速分布及水面线图。 ４试验结果与数值模拟分析比较 ２）边界条件 闸门开度ｅ＝１５ｃｍ，上游堰上水深为３８．２２ｃｍ，下 游堰上水深为２８．５１ｃｍ，速度进口边界中进口速度 ＝ ０．２７ｍ／ｓ，压力出口边界中压力Ｐ＝ｐｇｈ（０＜ｈ＜ ０．３４０ １ｍ），具体分类见图１所示。 通过模型试验与数值计算可以得到各断面的流速， 现将各断面测点的实测值和计算值统计于表２中，并且 绘制如图７所示的比较图中。 表２各断面实测数据与数值模拟数据（单位：ｍ／ｓ） 实测 １７２ｃｍ １．４９８ １．６００ １．３２０ Ｉ．３４６ １．１８７ １．２２８ ０．９８３ １．０７０ ０．４９１ ０．６６７ —０．３０８ —０．２４４ —０．２４５ —０．３３７ —０．２１７ —０．２９１ —０．１８７ —０．２８１ —０．１６５ —０．２１６ 计算 实钡０ ３３４ｃｍ ０．３３８ ０．３４４ ０．３４０ ０．３３８ ０．３４９ ０．３４９ ０．３７１ ０．３６０ ０．３４６ ０．３３８ ０．３２３ ０．３２１ ０．２５９ ０．２４２ —０．０７６ —０．０６８ —０．０６９ —０．０６５ —０．０５０ —０．０６０ 计算注：测点由断面的底部至水面线进行编号。 根据表２与图７综合比较分析可以看出：淹没状态 下，上下游无论是自由水面线，还是断面流速分布，实测 值与数值模拟的结果吻合良好。 ４结语 本文采用ＲＮＧ ｋ一 紊流模型和ＶＯＦ自由表面跟 踪的方法对宽顶堰淹没出流进行了数值模拟，并将数值 ・７・ ２０１１年４月 第４期 广东水利水电 吻合。 参考文献： ［１］金忠青．Ｎ—Ｓ方程的数值解和紊流模型［Ｍ］．南京：河海 大学出版社，１９８９． ［２］ 王福军，计算流体动力学分析［Ｍ］．北京：清华大学出版 社，２００４． 图７淹没状态数据比较示意（单位：ｅｍ） ［３］江帆，黄鹏．ＦＬＵＥＮＴ高级应用与实例分析［Ｍ］．北京：清 华大学出版社，２００８． 模拟的计算结果与模型试验的结果进行了比较，两者的 结果吻合良好，表明此方法模拟宽顶堰淹没出流是可行 的。由于水气二相流数值模拟对计算机配置要求较高， 随着计算机技术的发展，将会有更高配置的计算，到时 计算模型的网格可以划分的更密一些，计算步长也会选 ［４］ 陈群，戴光清，刘浩吾．带有曲线自由表面的阶梯溢流坝 面流场的数值模拟［Ｊ］．水利学报，２００２，（９）：２０—２６． ［５］ 程香菊，罗麟，赵文谦，等．阶梯溢流坝自由表面掺气特性 数值模拟［Ｊ］．水动力学研究与进展（Ａ辑），２００４，１９（２）： １５２—１５７． 择小一些，有利于提高计算精度，使其与实际情况更加 （本文责任编辑王瑞兰） 苔 ａ （上接第３页） ４）河涌治臭是否会污染珠江？表面看似会的，但 实质是不会的。理由是： 能的技术措施，不仅有效增加泵站的利用率和改善水环 境效益，还可以用泵站在暴雨前降低河涌水位，加快排 水，防止水浸街。 本文在研究过程中，得到广州市水利水电勘测设计 ①即使是雨污合流，截污也可以减少９０％的污水， 排入珠江的污水不是增加而是减少了。 ②排污：在没有闸站的条件下，河涌污水也一样要 排人下游珠江及其支流，只是比较缓慢。用闸站排污比 较快和集中，可以人工操控。但河涌上游排下来的污 水，总量和水质都是一样的。而且雨污合流截污工程， 在无雨或小雨时全部污水接入处理厂，只有下大雨时才 有部分雨污合流水溢出排人珠江，而此时珠江水大量增 加，水质改善，流速增大，可迅速排向下游，对珠江影响 甚微。 研究院领导的大力支持，提供了一批整治河涌的规划设 计参考资料，并有郭彩萍、陈梅、况娟娟等高级工程师参 与研究讨论，提供许多宝贵意见，在此深表谢意。 参考文献： ［１］朱雁伯．中国水环境污染和现状与对策［Ｃ］／／２００７年京、 津、沪、穗、连五城市科协学术年会论文集． ［２］ 李珍明．上海地区水资源开发利用与城市水环境建设问题 与对策［Ｃ］／／２００７年京、津、沪、穗、连五城市科协学术年 会论文集． ③换水：将珠江水换人河涌稀释污水后再排入珠 江，与未稀释水排入珠江，污染物也是一样的，只有很少 河涌中的浓污水不能带走部分污染物，稀释后可以带走 的污物会增加外河污染，这方面如果必要时配合挖污泥 清淤，也就没有什么沉积物可以带入外河。 ３结论 ［３］江修恭，曾宪岳，庞瑞生．在珠江口门建挡潮蓄淡——解决 珠三角地区淡水长期供应和改善周边水环境研究［ｃ］／／ ２００７年京、津、沪、穗、连五城市科协学术年会论文集． ［４］ 广州市水利水电勘测设计研究院．广州市市区河涌整治规 划［Ｒ］．广州：广州市水利水电勘测设计研究院，２００８． ［５］ 广州市水利水电勘测设计研究院．广州市荔湾区西郊水 广州对被污染的河涌已开展大规模的截污和治水 闸、泵站重建工程［Ｒ］．广州：广州市水利水电勘测设计研 究院，２００８． 工程，很快会见成效。如在河涌利用已有闸站，并改造 和加建排灌结合的水闸和泵站，通过其强大的水环境调 节功能，可以加快治黑治臭，同时为以后水变清创造有 利条件。广州市经过长期调控和加大河涌水体积，营造 较美好的河涌水环境，将城市防洪排涝工程适当增加功 ［６］ 广州市水利水电勘测设计研究院．广州市北部水系统建议 沙河涌等三条河涌联合补水一期工程初步设计报告［Ｒ］． 广州：广州市水利水电勘测设计研究院，２００８． （本文责任编辑王瑞兰） ・８・