纳雍外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

纳雍县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}

C．{x|0＜x≤1}

D．{x|x≤1}

2． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（

A． B． C．

D．

3． 已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4． 由直线

与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 C D

5． 已知函数f(x)cos(x3)，则要得到其导函数yf'(x)的图象，只需将函数yf(x)

的图象（ ）

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） 精选高中模拟试卷

个单位 B．向左平移个单位 2222C. 向右平移个单位 D．左平移个单位

336． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ ）

A．向右平移

A．243 B．363 C．729 D．1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．

7． 若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

8． 在区域A．0 （ ）

A．充分不必要条件

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

B． C． D．

9． 已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A．y=x﹣1 11．函数

B．y=lnx

C．y=x3 D．y=|x|

D．（1，+∞）

的定义域是（ ）

A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞）

12．已知函数f(x)f'(1)x2x1，则A．10f(x)dx（ ）

7755 B． C． D． 6666【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.

二、填空题

13．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin2xcos2[x]1的实数解为6；

31x1的 32③若an（nN），则数列an的前3n项之和为nn；

223n22④当0x100时，函数f(x)sin[x]sinx1的零点个数为m，函数g(x)[x]x零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

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精选高中模拟试卷

14．fx）+∞）f2）=0，flog8x）定义在R上的偶函数（在[0，上是增函数，且（则不等式（＞0的解集是 ．

15．i是虚数单位，化简：

= ．

16．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是 ． 17．方程（x+y﹣1）

=0所表示的曲线是 ．

18．已知向量a(1,x),b(1,x1),若(a2b)a，则|a2b|（ ） A．2 B．3 C．2 D．5 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

三、解答题

19．PD⊥平面ABCD，BC=PD=2，E为PC的中点，如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，求证：PC⊥BC；

（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；

（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．

．

20．已知定义域为R的函数

是奇函数．

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（1）求f（x）；

（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f（|x|+1）+f（x）＜0．

21．甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区： 分组 频数 分组 频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） [100，110） 9 8 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） [100，110） 10 15 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 15 x 3 1 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3 （Ⅰ）计算x，y的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数ξ的数学期望；

（Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数η的分布列及数学期望．

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22．已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式 （Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（）

23．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：q为假，求实数a的取值范围．

24．已知椭圆C：

=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6．

若p或q为真，p且

，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．

（1）求椭圆C的离心率的值；

（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．

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纳雍县外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}， 则∁UB={x|x≥1}，

则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}． 故选：B．

【点评】本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．

2． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知a≤0

|b|

∴2=16，b=4

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，

故选B．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．

3． 【答案】D

22

【解析】解：∵“a＞b”既不能推出“a＞b”； 22

反之，由“a＞b”也不能推出“a＞b”． 22

∴“a＞b”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．

故选D．

4． 【答案】D

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【解析】由定积分知识可得5． 【答案】B 【解析】

试题分析：函数fxcosx

，故选D。

考点：函数yAsinx的图象变换. 6． 【答案】D

25,f'xsinxcosx，所以函数 336fxcosx，所以将函数函数yf(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度得到

235ycosxcosx，故选B.

326【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3n(nN*)时，y是整数，则由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

n7． 【答案】C

xx

【解析】解：∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0

xx

即（k﹣1）（a﹣a﹣）=0

则k=1

又∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数

x

x

则a＞1

则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C

【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．

8． 【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

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x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是

=

，

=

；

故选C．

【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

9． 【答案】A

*

*

【解析】解：p：对于任意n∈N，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列， 则￢p：∃n∈N，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列， 由￢p⇒￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，

*

若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N，使得an+2﹣an+1≠d，

即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A．

【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．

10．【答案】D

【解析】解：选项A：y=

在（0，+∞）上单调递减，不正确；

选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；

3333

选项C：记f（x）=x，∵f（﹣x）=（﹣x）=﹣x，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x区间

（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；

选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．

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故选D

11．【答案】A

xx0

【解析】解：由题意得：2﹣1≥0，即2≥1=2， 因为2＞1，所以指数函数y=2为增函数，则x≥0．

x

所以函数的定义域为[0，+∞） 故选A

【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．

12．【答案】B

二、填空题

13．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2

xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，3333123143n13n，[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和3n3333321nn，故③是真命题；对于④，由为3[12(n1)]n22第 10 页，共 16 页

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14．【答案】 （0，

）∪（64，+∞） ．

【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2）， 又f（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，

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∴x＞64或0＜x＜．

}

即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜故答案为：（0，

）∪（64，+∞）

【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．

15．【答案】 ﹣1+2i ．

【解析】解：

=

故答案为：﹣1+2i．

16．【答案】 2 ．

【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=loga（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．

mn

∴4+2≥2

=2=2．

mn

当且仅当4=2，即2m=n，

即n=，m=时取等号．

mn

∴4+2的最小值为2

．

故答案为：2

17．【答案】 两条射线和一个圆 ．

22

【解析】解：由题意可得x+y﹣4≥0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分． 由方程（x+y﹣1）

=0，可得x+y﹣1=0，或 x2+y2=4，

故原方程表示一条直线在圆外的地方和一个圆，即两条射线和一个圆， 故答案为：两条射线和一个圆．

【点评】本题主要考查直线和圆的方程的特征，属于基础题．

18．【答案】A 【

解

析】

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC， 又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D， ∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC． （II）解：∵BC⊥平面PCD， ∴GC是三棱锥G﹣DEC的高． ∵E是PC的中点，∴∴

．

．

（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG． 下面证明之：

∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA， 又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG， 在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM， ∴

，∴所求AM的长为．

【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．

20．【答案】

【解析】解：（1）因为f（x）是R上的奇函数， 所以f（0）=0，即从而有

经检验，符合题意；…

=0，解得b=1； ；…

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（2）由（1）知，f（x）=

x

=﹣+；

由y=2的单调性可推知f（x）在R上为减函数； … （3）因为f（x）在R上为减函数且是奇函数，从而不等式 f（1+|x|）+f（x）＜0等价于f（1+|x|）＜﹣f（x）， 即f（1+|x|）＜f（﹣x）； … 又因f（x）是R上的减函数， 由上式推得1+|x|＞﹣x，… 解得x∈R．…

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵抽样比f=∴甲地区抽取人数=乙地区抽取人数=∴由频数分布表知：

解得x=6，y=7．

（Ⅱ）由频数分布表知甲地区优秀率=乙地区优秀率=

=，

=

，

=55人， =50人，

=

，

现从乙地区所有学生中随机抽取3人，

抽取出的优秀学生人数ξ的可能取值为0，1，2，3， ξ～B（3，）， ∴Eξ=3×=．

（Ⅲ）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，

抽取出的甲地区学生人数η的可能取值为0，1，2，3， P（η=0）=

=

，

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P（η=1）==，

P（η=2）==，

P（η=3）==，

∴η的分布列为：

0 η P Eη=

1 =1．

2 3 【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．

22．【答案】

【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列． ∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．

22

∴2（1+q+2q）=3+2q，化为4q=1，公比q＞0，解得q=．

∴an=

．

，∴

=

，

（II）∵数列{bn}满足an+1=（）∴

bn=n，∴bn=n•2n﹣1．

2n1

∴数列{bn}的前n项和Tn=1+2×2+3×2+…+n•2﹣．

2Tn=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，

2n1n

∴﹣Tn=1+2+2+…+2﹣﹣n•2=

﹣n•2，

n

n

∴Tn=（n﹣1）•2+1．

23．【答案】

【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1； …（3分）

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2

若q为真命题，则方程x+2ax+2﹣a=0有实根， 2

∴△=4a﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）

依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ； …（8分） 当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）

综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分） 参数的范围，属于基础题．

24．【答案】

【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3； ∴c=∴

； ；

； ；

带入椭圆方程

）．

得，y=

；

【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时

即椭圆的离心率是（2）∴x=

所以Q（0，

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