山东省章丘市市2013届九年级上学期期末考试数学试题(二)

数 学 试 卷 二

1. 全卷分第一卷（选择题，满分30分，共2页）和第二卷（非选择题，满分90考分，共8页），全卷满分120分，考试时间120分钟． 生2. 请你认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号须处填上自己的座位号． 知 3. 考试结束后，请你将第一卷、第二卷和答题卡一并交回． 亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!

第一卷（选择题，共2页，满分30分）

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是（ ） A．

2、已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x+x+1=0的一个根，则m的值是（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 无法确定 3、下面四个几何体中，主视图是圆形的几何体共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、抛物线y=x-2x+1的顶点坐标是（ ）

A.（-1，0） B.（1，0） C.（-2，1） D.（2，-1） 5、已知反比例函数y2

2

512513 B. C. D. 13131251，下列结论中不正确的是（ ） x第1页（共15页）

A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限

C.当x1时，0y1 D.当x0时，y随着x的增大而增大 6、已知下列命题：

①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②等腰梯形的对角线相等； ③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④内错角相等．其中假命题有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ） A.3块 B.4块 C.6块 D.9块

8、如图，P（x，y）是反比例函数y3的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥yx轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ） A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定

9、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）

A. 12.36cm B. 13.6cm C. 32.36cm D. 7.64cm

210、函数yax2（a0）与yax（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A. B.

C.

D.

第2页（共15页）

第二卷（非选择题，共8页，满分90分）

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请

得 分 评卷人 你把答案填在横线的上方）．

2 11、方程x20的根是 ．

12、将二次函数y(x2)23的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位， 所得二次函数的解析式为 ．

13、为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，

然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么 你估计袋中大约有 个白球．

14、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的

交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是 cm．

15、观察下列有序整数对： （1，1）． （1，2），（2，1）． （1，3），（2，2），（3，1）

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）． （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）． „

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10行从左到右第5个整数对是 ． 得 分 评卷人 三、用心做一做 （本大题共3小

题，每小题7分，共21分）．

温馨提示 下面所有解答题都应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 16、计算：(-3)04(1)20112sin30 解：

第3页（共15页）

17、如图，现有m、n两堵墙，两个同学分别在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）． 解：

18、（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长． 解： 得 分 评卷人 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共

14分）．

19、有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球， 黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为： 甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号 之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．

（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；

第4页（共15页）

（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平． 解：

20、我市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．

请你根据图中所给信（1）一等奖所占的百是 ．

（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整； （3）各奖项获奖学生分别有多少人？ 解：

第5页（共15页）

息解答下列问题： 分比

五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 得 分 评卷人 21、（本题满分8分） 为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2 （1）求车架档AD的长； （2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321） 解： 得 分 评卷人 22、（本题满分8分）

第6页（共15页）

如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED， （1）求证：△BEC≌△DEC：

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数． 解： 得 分 评卷人 23、（本题满分8分）

国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售；

②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元． 请问哪种方案更优惠？ 解：

第7页（共15页）

六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 得 分 评卷人

24、（本题满分8分）

如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E． （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由． 解：

k20交于A（3，）、B（-5，a）两点．AD⊥x轴x3第8页（共15页）

得 分 评卷人 25、（本题满分8分）

如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-4，4），将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2d11； （3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值． 解：

祝贺你！终于将考题做完了，请你再仔细检查，交上满意的答卷！ 茂名市2012年第一学期初三期末模拟考试 数学试题（二）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 B 8 C 9 A 10 D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）

2y(x4)1 13、100 x2,x2211、1 12、(

14、15 15、（5,6）

三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）

第9页（共15页）

16、解：原式121241312

17、解：小明在阴影部分的区域就不会被发现．

18、解：（1）∵DE垂直平分AC， ∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°， ∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5．

答：（1）∠ECD的度数是36°； （2）BC长是5．

四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 19、解：（1）画树状图得：

∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况， ∴P（甲胜）=

第10页（共15页）

5； 12（2）∵P（乙胜）=

7， 12∴P（甲胜）≠P（乙胜），

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平；

将红盒子中装有编号分别为1、2、3、5的四个红球，改为1、2、3、4的四个红球即可． 20、解：（1）一等奖所占的百分比是：100%-46%-24%-20%=10%； （2）在此次比赛中，一共收到：20÷10%=200份；条形图如图所示：

（3）一等奖有：20人， 二等奖有：200×20%=40人， 三等奖有：200×24%=48人， 优秀奖有：200×46%=92人．

五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21、解：（1）AD= 452602=75， ∴车架当AD的长为75cm，

（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，

距离EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63cm， ∴车座点E到车架档AB的距离是63cm. 22、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB，∠DCA=∠BCA， ∵CE=CE， ∴△BEC≌△DEC．

（2）解：∵∠DEB=140°， ∵△BEC≌△DEC， ∴∠DEC=∠BEC=70°， ∴∠AEF=∠BEC=70°， ∵∠DAB=90°， ∴∠DAC=∠BAC=45°，

第11页（共15页）

∴∠AFE=180°-70°-45°=65°． 答：∠AFE的度数是65°．

23、解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则

5000(1x)24050． (1x)20.81，

∴1x0.9

∴x10.110%,x21.9(舍去) 答：平均每次下调的百分率为10%；

（2）方案一的总费用为：100×4050× 98%=396900元； 方案二的总费用为：100×4050-2×12×1.5×100=401400元；∴方案一优惠．

六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 24、解：（1）∵双曲线ykx过A（3，203）， ∴k=20．

把B（-5，a）代入y20x ，得 a=-4．

∴点B的坐标是（-5，-4）． 设直线AB的解析式为ymxn， 将A（3，

203）、B（-5，-4）代入，得 3mn203 5mn4解得：m43 ．

8n3∴直线AB的解析式为：y43x83 第12页（共15页）

（2）四边形CBED是菱形．理由如下：

点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）． ∵BE∥x轴，

∴点E的坐标是（0，-4）． 而CD=5，BE=5，且BE∥CD．

∴四边形CBED是平行四边形．（6分） 在Rt△OED中，EDOEOD， ∴ED32425， ∴ED=CD．

∴四边形CBED是菱形． 25、解：（1）对称轴是x222b4a2， 2a2a∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称， ∴点B（3，0）；

（2）点A（1，0），B（3，0）， ∴AB=2，

∵CP⊥对称轴于P， ∴CP∥AB， ∵对称轴是x=2， ∴AB∥CP且AB=CP，

∴四边形ABPC是平行四边形， 设点C（0，x）（x＜0）， 在Rt△AOC中，AC= x21， ∴BP=x21，

在Rt△BOC中，BC= x29，

BDBE1， BCBO31∴BD= x29，

3∵

∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP， ∴△BPD∽△BCP，

第13页（共15页）

∴BP=BD•BC， 即(x21)2=

2

13x29x29

∴x13,x23， ∵点C在y轴的负半轴上， ∴点C（0，3）， ∴y=ax-4ax- 3， ∵过点（1，0）， ∴a-4a- 3=0， 解得：a=2

3． 3∴解析式是：y3243xx3 3325、解：（1）设抛物线的解析式：yax2， ∵拋物线经过点B（-4，4）， ∴4=a•4，解得a=

2

1， 4所以抛物线的解析式为：y12x； 4过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，如图， ∵点B绕点A顺时针方向90°得到点C， ∴Rt△BAE≌Rt△ACD，

∴AD=BE=4，CD=AE=OE-OA=4-1=3， ∴OD=AD+OA=5， ∴C点坐标为（3，5）；

（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，如图， ∵点P在抛物线y12x上， 412a， 412∴d1a，

4∴b∵AF=OF-OA=PH-OA=d1112a1，PF=a， 4第14页（共15页）

在Rt△PAF中，PA=d2∴d2d11；

（3）由（1）得AC=5， ∴△PAC的周长=PC+PA+5 =PC+PH+6，

11AF2PF2(a21)2a2a21，

44要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线， ∴此时P点的横坐标为3，把x=3代入y即P点坐标为（3，

129x，得到y，

449），此时PC+PH=5， 4∴△PAC的周长的最小值=5+6=11．

第15页（共15页）