电子科大信号与系统习题解答1

1.1 用代数式表达下列复数：已知形式为rej，要求表达形式为

xjy，采用公式：xrcos，yrsin。

jj1j11j12 ej e2j 解： e e2222ej52j

j942ej41j 2ej2ej941j

42e

1j 1j

1.2 用极式表达下列复数：已知形式为xjy，要求表达形式为rej，采用公式：rx2y2，tg1yx。

j2解：55ej0 22ej 3j3e

1j2jj2e42e2 j2j1je1j1j22ejj42e4

2j22eej1j32e34jj4j2e2ej12j4e2

NNn1.54 （a）证明表达式 1n01N111

证： 因为 1 时，n1 （n为任意值时）

所以，1 时，

N1n0nN

2N1.因为 11..1N1N

所以，当1时，1...原式得证。 (b) 证明：1时，

21N 11 1n0N证：因为 1时，lim0

nNN11n 所以：lim N11n0（c）证明：1时，n 21n0n1 证：令f为的连续函数

1n0n 对上式进行微分运算可得：

df1n1 n2d1n0 同时乘以就可以得到：

dfn  n2d1n0（d）当1时，计算

k1nkn?

解： 因为

n0nnn

n0nkk1nkk11nn 所以： 111nkn0n0

1.55 计算下列和式，采用代数式表达。

jn采用公式：e2jn，

jnjn11nn22cosneejj

222解：（a）

n07jne29jne21j1021j 1j1j（b）

n2m0e9j2m21j

n1j1421j2n（c）ee2j

155n02n021j2n（d）

1j1j2ne2en22m02nm221114jj

545105

1.3 对下列每一个信号求P和E： b) c)

x2te2/2j2t/4x3tcos(t)

21 E P1 xt22xtcost E

P0costdt212/2011cos2tdt

2e)

x2nejn28 xn1 E P1

2xncosn E f) x3ncosn 4421111111Pcosn1010 88222224n072

atAecost的形式。 1.8 将下列信号的实部表示为

a)

x1t22cos

Rex1t2cos

A2a00

b)

x2t2e4cos3t2

jRex2t2coscos3t

4

A1a030

tt3t c) x3tesin3t Rex1tecos2 d)

A1a132

x4tje2j100tje2tej100t

2tRex4te

sin(100t)e2tcos100t

22

A1a21001.21 连续时间信号xt如图所示，画出下列信号波形。

1.22 离散时间信号xn如图所示，画出下列信号波形。

1.23 确定并画出图示信号的偶部和奇部。 解：

1.24 确定并画出图示信号的偶部和奇部。

1.13 已知xtt2t2，求yt解：因为ut所以：yttxd的E。

td

tt2d2dut2ut2

yt如图所示；根据定义，能量Eytdt ，对于本题，该

2积分就表现为图形面积，所以E4 。

10t11.14 已知周期信号xt ，周期T=2。并且已知

21t2dxgtt2k，A1gtt1A2gtt2，求A1，A2，

dtkt1和 t2的值。

解： 根据题设条件可得

xtkx0t2k

x0t3ut3ut1

则

dxtdt3kt2kt12k3gt3gt1

对比可得：A13，A23, t10, t21

1.15 系统S由S1和S2串联构成，已知各子系统输入输出关系为：

1S1: y1n2x1n4x1n1 S2:y2nx2n2x2n3

2(a) 求系统S的输入输出关系；

1解：yny1n2y1n32xn25xn32xn4

2（b） 若S1和S2次序交换，是否影响S的输入输出关系？ 解：yn2y2n4y2n12xn25xn32xn4

不受影响。

1.16 某系统输入输出关系为 ynxnxn2， 请判断下列系统性质。

解：（a）记忆性： 因为yn与xn2有关，所以为记忆系统。 （b）若输入为An，求yn：ynAnn20

2（c）系统可逆性：由于输入n和na会产生相同的输出，所以为不可逆系统。

1.17 某系统输入输出关系为ytxsint，判断系统性质。 解：（a）因果性： 因为yx0，所以不是因果系统。 （b）线性性：设y1tx1sint y2tx2sint，

显见：ay1tby2tax1sintbx2sint 所以该系统满足线性关系，为线性系统。

1.27 判断下列系统的性质：记忆性、时变性、线性性、因果性、稳定性。

解：（a）ytxt2x2t 记忆、时变、线性、非因果、稳定

（b）ytcos3txt 无记忆、时变、线性、因果、稳定 （c）ytxd 记忆、时变、线性、非因果、不稳定

2t0t0（d）yt 记忆、时变、线性、因果、稳

xtxt2t0定

0xt0（e）yt 记忆、时不变、非线性、因

xtxt2xt0果、稳定

（f）ytxt/3 记忆、时变、线性、非因果、稳定

dxt 记忆、时不变、线性、因果、不稳定 （g）ytdt

1.28 判断下列系统的性质：记忆性、时变性、线性性、因果性、稳定性。

（b）ynxn22xn8 记忆、时不变、线性、因果、稳

解：（a）ynxn 记忆、时变、线性、非因果、稳定 定

（d）ynEvxn1 记忆、时变、线性、非因果、稳定

n1xnyn0n0（e） 记忆、时变、线性、非因果、稳

xn1n1（c）ynnxn 无记忆、时变、线性、因果、不稳定 定

xnn1yn0n0（f）

xnn1 无记忆、时变、线性、因果、稳定

（g）ynx4n1 记忆、时变、线性、非因果、稳定

1.31 已知某LTI系统对x1t的响应为y1t，如图所示。求该系统对输入x2t和x3t的响应y2t和y3t。（插图P1.31） 解：由图中可以看出，将x2t和x3t与x1t对比可以得到： x2tx1tx1t2 x3tx1t1x1t 根据系统的线性性和时不变性可得：

 y2ty1ty1t2 y3ty1t1y1t 输出波形如图所示。