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第十七章勾股定理
17.1 勾股定理
复习检测（5分钟）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°,则：(1)a2b2 （2）c2a2 2、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=6，b=8，则c= ；（2）若b=8，c=17，则a= 。 3、在一直角三角形中，两直角边的长度比是1：3，若斜边长为510厘米，则两直角边的长度分别为 和 。
4、直角三角形中一直角边的长为5，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A．32 B．30 C．31 D．不能确定
5、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 6．如图，已知ABC中，C90，BA15，AC12，为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． 7． 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它是 ．
2B
以直角边BCC
的一条对角线长
A
8、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A、1倍 B、2倍 C、3倍 D、4倍 9、一轮船以32海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以24海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距多少海里？
10、如图，在RtABC中，ACB90，AC＝15cm，BC＝20 cm，CD为斜边上的高，求三角形ACD的面积。
1
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17.2勾股定理的逆定理
1、若一个三角形的三边长度a,b,c满足关系式：a2b2c2，则这个三角形是 三角形（按角分类），它的最大边是 。
2、请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、 ；（2）10、26、 ．（3）12，13， 。 3、命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”) 4、如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ）
A、2，3，4 B、3，4，5 C、6，8，10 D、5，12，13 5、一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形． 6、下列结论错误的是（ ）.
A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形 B．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形 D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
7、在Rt△ABC中，若AC＝3，BC＝13，AB＝4，则下列结论中正确的是（ ） A．∠C＝90° B．∠B＝90° C．△ABC是锐角三角形 D．△ABC是钝角三角形
8．已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC，求证：BC⊥BD．
（第8题图）
2
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八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元检测卷
时间：90分钟 满分：120分
姓名__________ 成绩__________
一、选择题（每题4分,共40分）
１、有五组数：①7，24，25；②12，16，20；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4
２、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( ) A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定形状
３、一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A、4 B、8 C、10 D、12
４．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个 直角三角形的面积是（ ）
（A）30 （B）40 （C）50 （D）60.
５、三个正方形的面积如下图，当B的面积为144、C的面积为169时，则A的面积为（ ） A、313 B、144 C、169 D、25
６、如图，在RtABC中，ACB90，AC＝5cm，BC＝12 cm，其中斜边上的高为（ ） A、6 cm B、8.5 cm C、
第５题 第６题
6030 cm D、cm 13133
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B７、如右图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（3≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ）
A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米
８、 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如右图所示），如果大正方形的面积是1７，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(ab)2的值为（ ）． A．１７ B．２５ C．３３ D．２８９ ９、下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若a=b，则a=b B．全等三角形的周长相等 C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰
１０、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃 食,要爬行的最短路程(取3)是( ).
A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定
B 2
2
60www.czsx.com.cnCA第7题
第９题
A 二、填空题.(每题4分，共20分)
11、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 。 12、三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。 13、已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2= 或 时，角形.
14、将一根长24cm 的筷子，置于底面直径为６cm，高为８ m的圆柱形水杯中（如右图），设筷子露在杯子外面的长度是 为hcm ，则h的取值范围是 ．
△ABC是直角三
15、如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是 m。
4
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三、解答题。（16-18题每题8分，19-21题每题12分，本大题共60分）
16.一个零件的形状如图18－2－7，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=13 , BC=12，这个零件符合要求吗？
17、如图，要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距离.(6分)
C B A
18、有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺。请求竹竿高与门高。
5
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19、中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
20、如图，A、B两个小镇在河流CD的同侧，到河流的距离分别为AC=10km，BD=30km，且CD=30km，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流CD上选择建水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
A 小汽 B 小汽 C 观测
21、（8分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？
CDBEA6
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第十七章 勾股定理 17.1勾股定理
1、c2，b2 2、10,15 3、5cm,15cm 4、B 5、C 6、8、B 9、80海里 10、54cm2
17.2 勾股定理的逆定理
1、直角 ，c
2、17, 24 ，5 3、如果两个角的度数相等，那么这两个角的关系是互为对顶角 4、A 5、直角 6、C 7、A 8略
八年级数学（下）第十七单元勾股定理单元测验卷
一、选择题
1-10 、CBCAD CDCDB 二、填空题
11、 10 12、直角 13、225或63 14、14h16 15、12 三、解答题
16、符合 17、6米 18 、竹竿高8.5尺，门高7.5尺 19、超速
20、作出A关于CD的堆成点A1，连接A1B,与CD的焦点即为所求位置。最节约的总费用为150万元。
21、CD的长为3厘米。
81，7、5cm 8
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