结构力学试卷-1

船 舶 结 构 力 学 课程试题 B卷

考试成绩 时间：120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一、简答题：(每题5分，共25分)

1、何谓骨架的带板？带板的宽度与什么因素有关？

答：1）船体结构中绝大多数骨架都是焊接在钢板上的，当骨架受力发生变形时，与它连接的板也一起参加骨架抵抗变形，因此，在估算骨架的承载能力时，也应当把一定宽度的板计算在骨架剖面中，即作为它的组成部分来计算骨架梁的剖面积、惯性矩和剖面模数等几何要素，这部分板称为带板或翼板。

2）根据中国钢船建造规范，带板宽度与为骨架平均间距，骨架的跨距，骨材规格有关。

2、单跨梁初参数法中的四个参数指什么参数？它们的正方向是如何规定的？ 答：梁左断面处挠度,转角，弯矩，剪力。

梁的挠度----向下为正； 梁的断面转角----顺时针为正；

梁断面的弯矩----在左断面逆时针为正，右断面顺时针为正； 梁断面的剪力----左断面向下为正，右断面向上为正。

3、与力法相比，位移法有何优点与缺点？ 答：优点：

对于节点较多的杆系未知弯矩过多，求解复杂，而位移法计算这类杆系较简单； 位移法适用于静定与非静定结构，而力法只适用于超静定结构。

缺点：

对于简单板架，用位移法比力法复杂。

4、在什么条件下，发生板的筒形弯曲，其受力和变形有何特点？

答：假定板的边长比相当大（>2.5~3），并且外载荷沿板的长边不变化，在这种情况下，

除了与短边支界相邻的一小部分外，中间大部分的弯曲变形为筒形，即沿短边有曲率，沿长边无曲率，称为筒形弯曲。 受力特点：外载荷沿长边不变化； 变形特点：沿短边有曲率，沿长边无曲率。

5、船体结构中主要考虑哪些构件的稳定性问题？ 答：主要考虑：受压的支柱；甲板纵骨架；甲板板等。

二、(16分)

图1所示结构，已知作用在杆中点的弯矩M, 和EI,l用初参数法求单跨梁的挠曲线方程。

M0X2解:V=V0+0X+

2EIN0X3+

6EI+

‖

=0;

0.5LM(X0.5L)22EI

边界条件：X=0处，V00,M0'' X=L处，V(l)0，V(l)=0

Ml由此解出：V=

24EI

MX3X-+6lEI‖

0.5LM(X0.5L)2

2EI三、(16分) 以下两题任选一题（仅需计算一题），标清题号。 3-1、如图2所示，杆系简化为具有弹性固定端的单跨梁，计

算弹性固定端的刚度系数K ，并证明此刚性系数为杆1-2及杆2-4单独作用时的刚度系数之和。已知各杆的长度及端面惯性矩均为l,I.

3-2、用位移法求解图3中的钢架，设各杆的长度及断面惯性矩为l,I,并画出弯矩图。 解：3-2

1)未知转角3,2,1

2)M410, M140,M12PL 8M213）

'M41PL,M250,M520,M230,M320,M360,M630 82EI4EI'1 ,M141, LL4EI2EI2EI4EI'12,M2112, LLLL2EI4EI'2，M252, LL'M12'M52'M234EI2EI2EI4EI'23,M3223 LLLL2EI4EI'3，M363 LL'''M634）对于节点1有 M14+M14+M12+M12=0

对于节点2有 M21+M21+M25+M25+M23+M23=0

''对于节点3有 M32+M32+M36+M36=0

'''5Pl25Pl227Pl25）解得3,2,1

1408EI352EI1408EI

四（18分）如图4所示，用李兹法计算图中结构的挠曲线方程，计算时基函数取

v(x)a(1cos2x)。 ll解：检验得，基函数满足边界条件

梁应变能V=0.5EI

0v''2dx

4EIa24=

l3力函数 U=22Pa(1cos2)=3Pa 3总位能

a4EIa24+3Pa VUl30

有

2EI4a3P0 3l3Pl3a 42EI3Pl32x(1cos) 所以 v(x)=

l2EI4

五、(12分) 一矩形板，四边简支（如图5），板受到均布荷重q，试求板中点挠度。

（挠曲面方程可取：w(x,y)Asinxasinyb）

解： 根据刚性板的一般弯曲的平衡微分方程式:

444D(42224)q(x,y) xxyyEt3其中弯曲刚度为D=

12(1)将挠曲面方程w(x,y)Asin2xasinyb代入上式,得

22xyDAsinsinq,则 Aabab因此

qDab222

w(x,y)qDab22sin2xasinyb

则板中点的挠度(x=a/2,y=b/2)为w(,)ab22qDab22sin22sin2qDab222

六、(13分) 图6所示为两端自由支持在刚性支座上的梁，受轴向压力T作用。试用李兹法计算此梁失稳时的临界力Tcr。已知梁的长度为l，

ToEIllTx图 6y断面惯性矩为I，材料的弹性模数为E，计算时挠曲线函数可取为v(x)ansinn1nx（取一项）。 l解：基函数取一项近似时为

V(x)=asin

xl

lEIa241''2变形能为V=EIVdx= 3204l2力函数为V=

1l'2Ta220TVdx=4l

由位能驻值原理有

(VU)a=0 EI4T2即 2l3a-2la=0 a0，所以

EI4因为2l3-T22l=0 EI2解出T=l2

答：临界力为EI2l2。

附录及有关公式

1、附录及附表：（坐标轴原点在左支座处）

荷重形式与弯矩剪力图 弯曲要素 荷重形式与弯矩剪力图 Q弯曲要素 M1lM2l3EI6EI MlMl2126EI3EI1+-+-+l1Ql3 v()2384EIQl M1M212 Pl/2l/20.25Pl-

Pl21216EIPlMmax 4P+-M1M2+Pl 8 2、位移法中的杆件ij因梁端同时发生挠度与转角时的杆端弯矩与剪力的公式：

MijMji4EIijlij2EIijlijii6EIijl2ijvivi2EIijlij4EIijlijjj6EIijl2ijvj Nij6EIijl2iji12EIijl3ijvi6EIijl2ijj12EIijl3ijvj vj

6EIijl2ij6EIijl2ijvj Nji6EIijl2iji12EIijl3ijvi6EIijl2ijj12EIijl3ij