山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二数学3月月考试题 文

题（文）

(考试时间：100分钟)

一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) 1. 在复平面内，复数

10i对应的点的坐标为( ) 3i A．（1，3） B．（3，1） C. （-1，3） D．（3，-1）

2．下列说法错误的是（ ）

A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法．

ˆxaˆbˆ至少经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3,)(xn,yn)中的B．线性回归方程对应的直线y一个点．

C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高． D．相关指数R为0.98的模型比相关指数R为0.80的模型拟合的效果好．

3.已知函数f(x)sinxcosx且f'(x0)f(x0)(x0[0,])，则x0（ ）

22 C. D. 424.在复平面内，方程|z|2|z|2所表示的图形是 （ ）

A.0 B.

A.四个点 B.两条直线 C.一个圆 D.两个圆

5.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且f(x)f(x)恒成立，若f(x0)k0则f(x0)（ ）

11 D. kk6.若函数f(x)x2aln(x1)在(1,)上是增函数，则a的取值范围是（ ）

11A. [0,) B. (0,) C. (,) D. [,)

22A.k B.k C.

7.已知f(x)是函数f(x)的导函数，如果f(x)是二次函数，f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，3)，

那么曲线yf(x)上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）

2A.(0，] B.[，) C.(，] D.[，)

3223333228.若函数f(x)xaxbxa在x1处有极值10, 则点(a,b)为 （ ）

A.(3,3) B.(4,11) C. (3,3)或(4,11) D.不存在 9.已知函数yf(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程是2xy10，若g(x)（ ）

x'，则g(1)f(x)111 B. C. D.2

49210.若f(x)的定义域为R，f(x)2恒成立，f(1)2，则f(x)2x4解集为（ ） A．(1,1) B.(,) C．(1，) D．(,1)

'11. 已知定义在R上的函数f(x)满足xf(x)f(x)0，当0ab1时，下面选项中最大的一项是

A.（ ）

1

bbaaA．afa B．bfb C．logabflogab D．logbaflogba

12. 若二次函数yx22x2与yx2axb(a0,b0)在它们的一个交点处的切线互相垂直，则ab的最大值为（ ） A．

552525 B． C. D. 24816

二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。请把答案写在答题纸上)

13.已知函数f(x)ax3x2+x6在(,)上既有极大值又有极小值，则a的取值范围为 14. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y(万元)的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 销售额y（万元）

^^4 49

^^2 26

3 39

5 54

根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用 为6万元时，销售额为_____________万元.

1 的定义域为R，则实数m的取值范围是__________ xexm131，g(x)x22bx4，若对任意x1(0,2)，存在x2[1,2]，使16.已知函数f(x)lnxx44xf(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是 15.若函数f(x)

三.解答题(本大题共5个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)

17.（8分）设函数f(x)sinxcosxx1,0x2,求函数f(x)的单调区间和极值.

318.（8分）若函数f(x)axbx4．当x2时，函数f(x)取得极值4． 3（1）求函数的解析式；

（2）求函数f(x)在区间[3,3]上的最值．

19．（10分）已知函数f(x)xaxbxc在(,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

(1)求b的值; (2)求f(2)的取值范围.

20．（10分）已知函数g(x)3212ax(a1)xlnx(aR,a0) 2（1）求函数g(x)的单调区间；

（2）若当x[1,)时恒有g(x)0，求实数a的取值范围．

2

21．（12分）已知函数fxex,gxlnxm．

（1）当m1时，求函数Fxfxxxgx在0,上的极值；

（2）若m2，求证：当x0,时，f(x)g(x)．

山西大学附中2015--2016学年高二第二学期3月（总第七次）

模块诊断数学试题评分细则（文）

一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分，请把答案写在答题纸上) ABCCA，DBBCC，DD

二. 填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。请把答案写在答题纸上) 13.a13且a0 14.65.5 15.m1 16.[17,) 8三.解答题(本大题共5个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)

17.（8分）解： f(x)cosxsinx1

令f(x)012sin(x)0即sin(x2 44) 0x2,x或x322, x (0,)  (3 ,3 (3, + 0 2) 20 22)+ f(x)f (x) 极大值  极小值 

函数的单减区间为:(,3),单增区间为:(0,),(3,2) 22---8分 函数的极大值为f()2,极小值为f(33

2)2。18．(8分)解：（1）f'(x)3ax2b， 由题知：f'(2)0且f(2)43，

则代入有： f'(2)12ab0 且f(2)8a2b443. 解得a13,b4为：f(x)13x34x4.------3分

（2）由（1）知：f'(x)x24， 令f'(x)0解得x2或x2

当x(3,2)时，f'(x)0，则f(x)在(3,2)上单调递增. 当x(2,2)时，f'(x)0，则f(x)在(2,2)上单调递减. 当x(2,3)时，f'(x)0，则f(x)在(2,3)上单调递增.

则f(x)在x2处取极大值，在x2处取极小值. 又 f(3)7 ， f(3)1，f(2)283 ，f(2)43

则函数解析式

3

284，最小值为.---------------------8分 3319．(10分)解： (1)∵f(x)x3ax2bxcf'(x)3x22axb ------1分

 则f(x)在3,3上的最大值为

∵f(x)在(,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数

∴当x0时，f(x)取到极小值，即f;(0)0 ∴b0----------4分

(2)由(1)知，f(x)x3ax2c∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)0，∴c1a.-6分 ∵f'(x)3x22ax0的两个根分别为x10,x22a. 3又∵在(,0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点 ∴

2a32a1，即a. 应是f(x)的一个极大值点，因此应有x232355.故f(2)的取值范围为,.------10分 22∴f(2)84a(1a)3a720.（10分）解：（1）函数的定义域为(0,)．

1ax2(a1)x1(ax1)(x1)g(x)ax(a1)---------1分

xxx111（1）当0a1时，10.当x(0,1)时g'(x)0，当x(1,)时g'(x)0；当x(,)时，

aaa11g'(x)0，所以，g(x)的单增区间为(0,1)，(,)，单减区间为(1,).------2分

aa,（2）当a1时，恒有g(x)0，所以g(x)的单增区间为(0,)-------3分

111''（3）当a1时，01 当x(0,)时，g(x)0；当x(,1)时g(x)0；当x(1,)时，

aaa11所以，g(x)的单增区间为(0,)，(1,)，单减区间为(,1).-----4分

aa1（4）当a0时，01当x(0,1)时，g'(x)0，当x(1,)时， g'(x)0

a所以，g(x)的单增区间为(0,1)，单减区间为. (1,)--------------6分 （2）当x[1,)时恒有g(x)0即g(x)max0，由（1）知：

a当a0时，g(x)在1,单调递减，则g(x)maxg(1)10，得2a0；

211当0a1时， g(x)在(1,)上单调递减，在(,)上单调递增，此时g(x)[g(1),)，故不可能

aag(x)max0，不合题意；

'当a1时，g(x)在1,单调递增，g(x)[g(1),)，故不可能g(x)max0，不合题意． 综上：a的取值范围2a0．---------------------------------------10分

exex'x(lnx1)， F(x)2(x1)lnx， 21. (12分)解：（1）F(x)xxF(x)在（0,1）单调减，在(1,)单调增，极小值为F(1)e1，无极大值； ----4分

4

1在(0,)单调增， x111h()e20，h(1)e10，h(x)在(0,)上有唯一零点x0(,1)，ex0x0，即

22x0lnx0，且当x(0,x0)时h(x)单调递减，当x(x0,)时h(x)单调递增

11x故有h(x)h(x0)e0lnx02x02，构造函数(t)t2在（0,1）上单调减，

tx01x0(,1)，(x0)(1)0，即h(x0)0，f(x)g(x) ---12分

2（2）构造函数h(x)f(x)g(x)exlnx2，h(x)ex

5