一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）“x与6的差大于3”列出的不等式正确是（ ） A．x﹣6≥3
B．x﹣6≤3
C．x﹣6＞3
D．x﹣6＜3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（ ） A．a+1＜b+1
B．a﹣3＞b﹣3
C．2a＜2b
D．＜
4．（3分）把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A．C．
B．D．
5．（3分）下列关于等腰三角形的叙述错误的是（ ） A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合 C．等腰三角形的三边相等
D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形 6．（3分）不等式3x+9＞0的解集是（ ） A．x＞3
B．x＞﹣3
C．x＜3
D．x＜﹣3
7．（3分）下列选项中能由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（ ）
A．65°
B．50°
C．30°
D．25°
9．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）不等式组
的解集是 ．
12．（4分）不等式x﹣1≥3的最小整数解是 ．
13．（4分）等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是 ．
14．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，若BC＝2，则AB＝ ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，把点（1，﹣2）向上平移3个单位后的坐标是 ．
16．（4分）如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为 ．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18．（6分）解不等式：6（x﹣1）＞3+4x．
19．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，AB＝4，AE平分∠BAD交BC边于点E，求CE的长．
20．（6分）如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请你平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF．
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：（2）求（1）中不等式组的整数解．
22．（8分）如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．
；
（1）求证：点D为AB的中点； （2）若DE＝1，求△ABC的面积．
23．（8分）我市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每立方米按2元收费．
（1）小亮家5月份用水11m3，应交纳水费 元．
（2）设小亮家6月份用水xm3，（x＞8），交纳水费y元．求y关于x的函数解析式． （3）小亮家要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？ 五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标： ．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 （3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度 （4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
25．（10分）如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上以cm/s的速度由C点向A点运动，P、Q两点同时出发．
（1）设运动时间为t，则BP的距离可表示为 ；CQ的距离可表示为 ； （2）在点P、Q的运动过程中，存在某一时刻，使得△BPD≌△CPQ吗？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P、Q均以原来的速度按逆时针方向沿△ABC的三边循环运动，经过多长时间
点P与点Q第一次相遇？此时它们在哪条边上？
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）“x与6的差大于3”列出的不等式正确是（ ） A．x﹣6≥3
B．x﹣6≤3
C．x﹣6＞3
D．x﹣6＜3
【分析】先计算差，然后利用不等号连接． 【解答】解：由题意可得：x﹣6＞3． 故选：C．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选：A．
3．（3分）若a＞b，则下列不等式正确的是（ ） A．a+1＜b+1
B．a﹣3＞b﹣3
C．2a＜2b
D．＜
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都加1可得a+1＞b+1，原变形错误，此选项不符合题意；
B、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都减去3可得a﹣3＞b﹣3，原变形正确，此选项符合题意；
C、根据不等式性质2，不等式a＞b两边先乘以2得2a＞2b，原变形错误，此选项不符合题意；
D、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都除以4可得＞，原变形错误，此选项不符合题意； 故选：B．
4．（3分）把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A．C．
B．D．
【分析】先求出不等式的解集，在数轴上表示出来即可． 【解答】解：移项得，x≥﹣1， 故此不等式的解集为：x≥﹣1， 在数轴上表示为：
．
故选：B．
5．（3分）下列关于等腰三角形的叙述错误的是（ ） A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合 C．等腰三角形的三边相等
D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形 【分析】直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意；
B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意；
C、等腰三角形的三边相等，错误，符合题意；
D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意； 故选：C．
6．（3分）不等式3x+9＞0的解集是（ ） A．x＞3
B．x＞﹣3
C．x＜3
D．x＜﹣3
【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可． 【解答】解：移项，得：3x＞﹣9， 系数化成1得：x＞﹣3， 故选：B．
7．（3分）下列选项中能由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移的特点，结合图形，对图中进行分析，求得正确答案． 【解答】解：由如图平移得到的是C， 故选：C．
8．（3分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（ ）
A．65°
B．50°
C．30°
D．25°
【分析】由AB＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠B的度数，又由DE⊥AB，即可求得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝50°， ∴∠B＝∠C＝65°， ∵DE⊥AB， ∴∠BED＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣∠B＝25°． 故选：D．
9．（3分）如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋
转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A．30°
B．45°
C．90°
D．135°
【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角． 【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置， ∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角， ∴旋转的角度为90°． 故选：C．
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
【分析】作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝3，再利用面积法得×6×3+×AC×3＝15，然后解关于AC的方程即可． 【解答】解：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF＝3，
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC， ∴×6×3+×AC×3＝15， ∴AC＝4． 故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）不等式组
的解集是 x＜2 ．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【解答】解：
解不等式①得，x≤4， 解不等式②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是x＜2． 故答案为：x＜2．
12．（4分）不等式x﹣1≥3的最小整数解是 4 ． 【分析】移项，合并同类项即可． 【解答】解：x﹣1≥3， x≥4，
所以不等式的最小整数解是4， 故答案为4．
13．（4分）等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是 40°
．
，
【分析】已知给出了一个底角为70°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．
【解答】解：因为其底角为70°， 所以其顶角＝180°﹣70°×2＝40°． 故答案为：40°．
14．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，若BC＝2，则AB＝ 2
．
【分析】先判定△ABC是等腰直角三角形，再根据勾股定理进行计算，即可得到AB的长．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°， ∴∠B＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形， 又∵BC＝2， ∴AC＝BC＝2， ∴AB＝故答案为：
． ＝
＝
，
15．（4分）在平面直角坐标系中，把点（1，﹣2）向上平移3个单位后的坐标是 （1，1） ． 【分析】根据点的平移特点直接写出结论
【解答】解：点（1，﹣2）向上平移3个单位后的坐标为（1，﹣2+3＝1），即（1，1）， 故答案为：（1，1）．
16．（4分）如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是 100° ．
【分析】依据等边三角形的性质以及三角形外角性质，即可得到∠2的度数． 【解答】解：如图，∵∠BAC＝60°，∠1＝20°， ∴∠CAD＝40°， 又∵∠C＝60°，
∴∠2＝∠C+∠CAD＝60°+40°＝100°， 故答案为：100°．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点
E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为 6 ．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD＝BD，可得∠DAE＝30°，易得∠ADC＝60°，∠CAD＝30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE＝CD＝3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD＝2DE，得结果．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，
∴∠DAE＝∠B＝30°， ∴∠ADC＝60°， ∴∠CAD＝30°，
∴AD为∠BAC的角平分线， ∵∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝3， ∵∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝6， 故答案为：6．
三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18．（6分）解不等式：6（x﹣1）＞3+4x．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：去括号得：6x﹣6＞3+4x， 移项得：6x﹣4x＞3+6， 合并同类项得：2x＞9， 系数化为1得：x＞．
19．（6分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，AB＝4，AE平分∠BAD交BC边于点E，求CE的长．
【分析】根据平行线的性质和角平分线定义即可求出BE＝AB，进而可得CE的长． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴BE＝AB＝4，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1．
20．（6分）如图所示，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请你平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF．
【分析】根据平移变换的性质可得． 【解答】解：如图所示：
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
21．（8分）（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上：（2）求（1）中不等式组的整数解．
【分析】（1）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即
；
可；
（2）根据（1）中的解集得到整数解即可． 【解答】解：由①得：x≥1， 由②得：x≤2， 在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集是1≤x≤2．
（2）由（1）得原不等式组的整数解是1，2．
22．（8分）如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合． （1）求证：点D为AB的中点； （2）若DE＝1，求△ABC的面积．
【分析】（1）由折叠性质知：∠EBD＝∠EBC＝30°，依据∠A＝30°且ED⊥AB，利用等腰三角形的性质可证D为AB的中点；
（2）依据含30°角的直角三角形的性质，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC＝AC×BC进行求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°， ∴∠CBA＝60°，
∵C点折叠后与AB边上的一点D重合， ∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°， ∴∠EBD＝30°， ∴∠EBD＝∠EAB， ∴EB＝EA，
∵ED为△EAB的高线，
∴ED也是等腰△EBA的中线， ∴D为AB中点．
（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°， ∴AE＝2．
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝∴AB＝2
，BC＝
，
，
∵∠A＝30°，∠C＝90°， ∴BC＝AB＝
．
＝3，
．
又∵在Rt△ABC中，AC＝∴S△ABC＝×AC×BC＝
23．（8分）我市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每立方米按2元收费．
（1）小亮家5月份用水11m3，应交纳水费 14 元．
（2）设小亮家6月份用水xm3，（x＞8），交纳水费y元．求y关于x的函数解析式． （3）小亮家要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米？ 【分析】（1）根据题意列式计算即可．
（2）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式； （3）根据（2）的解析式建立不等式求出其解即可． 【解答】解：（1）由题意，得：8+（11﹣8）×2＝14（元）， 即应交纳水费14元． 故答案为：14；
（2）由题意得：y＝8+2（x﹣8）， 即y＝2x﹣8；
（3）由题意得：2x﹣8≤14， 解得：x≤14， ∴x最多等于14，
∴每月的用水量最多不超过14立方米． 五、解答题（三）（每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．
（1）写出△AOC的顶点C的坐标： （﹣1，
） ．
（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 2
（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 120 度 （4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；
（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；
（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依据三线合一可得AD⊥CO． 【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1， ∴Rt△COH中，CH＝∴点C的坐标为（﹣1，故答案为：（﹣1，
）；
＝），
，
）；
（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2， 故答案为：2；
（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°， 故答案为：120； （4）如图，∵AC∥OD，
∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE， 又∵AC＝DO， ∴△ACE≌△DOE， ∴CE＝OE，
∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．
25．（10分）如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB中点．点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上以cm/s的速度由C点向A点运动，P、Q两点同时出发．
（1）设运动时间为t，则BP的距离可表示为 2t ；CQ的距离可表示为
t ；
（2）在点P、Q的运动过程中，存在某一时刻，使得△BPD≌△CPQ吗？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P、Q均以原来的速度按逆时针方向沿△ABC的三边循环运动，经过多长时间点P与点Q第一次相遇？此时它们在哪条边上？
【分析】（1）根据时间和速度分别求得BP和CQ的长即可；
（2）求出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出当BP＝CP，BD＝CQ时，△BPD≌△CPQ；
（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得出方程x＝2x+2×10，解得x＝40，则可得出答案．
【解答】解：（1）∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段
CA上以cm/s的速度由C点向A点运动， ∴BP＝2t，CQ＝t， 故答案为：2t，t； （2）存在，此时t＝2， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C，
∴当BP＝CP，CQ＝BD时，△BPD≌△CPQ， ∴2t＝8﹣2t，∴t＝2，
∴t＝2时，△BPD≌△CPQ；
（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意得，x＝2x+2×10， 解得x＝40，
∴点P共运动了40×2＝80cm， ∴80＝56+24＝2×28+24， ∴点P，点Q在AB边上相遇，
∴经过40秒，点P与点Q第一次相遇，此时它们在边AB上．
×10，
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这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Friday, April 9, 2021April 21Friday, April 9, 20214/9/2021 花一样美丽，感谢你的阅读。 7、山不在高，有仙则灵。21.4.921.4.921.4.9。2021年4月9日星期五二〇二一年四月九日
8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。07:1207:12:224.9.2021Friday, April 9, 2021 6、路遥知马力日久见人心。7时12分7时12分9-Apr-214.9.2021
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