导数与函数的单调性的关系
㈠ 与 为增函数的关系。
能推出
增，但
，∴
为增函数，但反之不一定。如函数 是
为增函数的充分不必要条件。
在 上单调递
㈡ 时， 与 为增函数的关系。
若将函数，就一定有
的根作为分界点，因为规定
。∴当
时，
，即抠去了分界点，此时 是
为增
为增函数的充分必要条件。
㈢ 与 为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出 或
调性。∴
，但反之不一定，因为
，则
，即为
。当函数在某个区间内恒有 是
为增函数的必要不充分条件。
为常数，函数不具有单
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
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