数学中考模拟试卷(七)

（满分：120分， 时间：120分钟）

一、选择题（每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将你认为正确选项的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）

1、一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作 A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m

2、下列计算结果正确的是

D． B． A． C．

3、把a3﹣2a2+a分解因式的结果是 A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a） C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）2

4、某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为 A．C．

5、如图，二次函数

B．D．

的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，

0），下列结论中，正确的一项是【 】

A．abc＜0 B．2a＋b＜0 C．a－b＋c＜0 D．4ac－b2＜0

6、把△ABC沿AB边平移到△A＇B＇C＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离A A＇是（ ）

A．

－1

B．

C．1

D．

7、如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）

A．1000πcm B．1500πcm C．2000πcm D．4000πcm

8、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．

B． C．

D．

二、填空题(（每小题3分，共24分）)

9、已知：,则_____ ___．

10、如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 度

11、方程

的解为 ．

12、某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树 棵．

13、用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是 ．

14、如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为______.

15、如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ．

在第一象限内的交点，PA⊥OP交x

16、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 .

三、解答题(（共24分）)

17、（6分）已知2y

3x，求代数式(xy)(x2y)(2yx)2的值． y18、（6分）当x满足条件时，求出方程 的根．

19、（6分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

20、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N． 求证：AM=AN．

四、解答题（共48分）

21、(6分) 如图，3 3 5 6 是四张不透明且质地相同的数字卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；

（2）为能赢得一张观看篮球比赛的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图），但李明却认为这个方案设计的不公平．

请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．

方 案

随机抽取一张卡片,记 下数字后放回,洗匀后再抽

一张卡片记下数字.将抽取

的第一张、第二张卡片上 的数字相加,若两数之和为

奇数，则李明得到门票； 若两数之和为偶数，则王

刚得到门票.

22、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G.

（1）求证：DE∥BF； （2）若∠G＝90°，求证：四边形DEBF是菱形．

23、（8分）已知反比例函数B

两点，连结AO．

的图象与一次函数的图象交于A、

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．

24、（8分）如图，ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB（1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC6，求AD的长．

DCAOB1，D30. 2

25、（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：

甲 乙 4000 2500 进价（元/部） 4300 3000 售价（元/部） 该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

26、（10分）如图，已知抛物线y12xbxc与y轴相交于点C，与x轴相交于A、B2两点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，－1）． （1）求抛物线的函数关系式；

（2）点E是线段AC上一动点（与点A、C不重合），过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

y DBOCEAx