通信原理教程 樊昌信 习题答案第三章

习题3.1 设一个载波的表达式为c(t)5cos1000t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解： stmtct1cos200t5cos1000t

5cos1000t5cos200tcos1000t 由傅里叶变换得

55cos1000tcos1200tcos800t2Sf5f500f5005f600f60024 5f400f4004已调信号的频谱如图3-1所示。

52 54

－600－500－400

S(f) 0 图3-1 习题3.1图

习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。

习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。

解：由题意，已知fm=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为

mff52.5 fm2已调信号带宽为 B2(ffm)2(52)14 kHZ

习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。

证明：设基带调制信号为m'(t)，载波为c(t)=Acos0t，则经调幅后，有

'sAM(t)1m(t)Acos0t

2'22(t)1m(t)Acos0t 已调信号的频率 PAMsAM2《通信原理》习题第三章

A2cos20tm'2(t)A2cos20t2m'(t)A2cos20t

因为调制信号为余弦波，设

B2(1mf)fmf1000 kHZ100''2，故

m21m(t)0, m(t)

22A2则：载波频率为 PcAcos0t

222m'2(t)A2A2边带频率为 Psm(t)Acos0t 24'222因此

Ps1。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 Pc2习题3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。

证明：根据傅立叶变换关系，有

1 FXY2112jtXuYudued 变换积分顺序:F-1XY12Xu1ejtu Yud21jut1 XueYejtddu 221jutXueytdu 2

xtyt又因为 ztxtytF-1Z 则 F1ZF-1XY 即 ZXY

习题3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。

解：由题意，fm10 kHZ , Am1 V 最大相移为 max10 rad 瞬时相位偏移为(t)kpm(t)，则kp10。 瞬时角频率偏移为d

d(t)kpmsinmt则最大角频偏kpm。 dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指

9

数 mfmkpmmkp10

因此，此相位调制信号的近似带宽为

B2(1mf)fm2(110)*10220 kHZ

若fm=5kHZ，则带宽为

B2(1mf)fm2(110)*5110 kHZ

习题3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。

解：由题意，最大调制频移f1000 kHZ，则调制指数mf故此频率调制信号的近似带宽为

s(t)10cos(2*106t10cos2*103t)

f1000/10100 fm

习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t)10cos(2*106t10cos2*103t)。试求：

（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。

解：（1）该角波的瞬时角频率为

(t)2*1062000sin2000t

故最大频偏 f10*200010 kHZ 2f103（2）调频指数 mf10*310

fm10故已调信号的最大相移10 rad。

（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即BFM2(1mf)fm，所以已调信号的带宽为

B=2(10+1)*10322 kHZ

习题3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。

解：

方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为

SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m’(t)sinwct

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《通信原理》习题第三章

=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为

SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m’(t) sinwct =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图3-2所示。 π/2 SUSB（t） ω -1400π-12000π 12000π 14000π

SLSB（t） π/2

ω -8000π-6000π 6000π 8000π

图3-2 信号的频谱图

方法二：

先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。

习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。

解：

设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)<=>Sm(w)

H(w) 1 f/kHz -14 -10.5 -9.5 0 9.5 10.5 14 图3-3 信号的传递函数特性

根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有

sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt

=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt)

Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-

σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π)

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残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)

故有：

F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π) -0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π)

f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]

习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：

1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?

4.） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解：

1.）

为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz

0 ，其他

2.） Si=10kW

Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.） 4.）

因有GDSB=2

据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：

故输出信噪比 S0/N0=2000 N0=1/4 Ni =2.5W

故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz

=1/2 Pn(f) ∣f∣≤5kHz Pn(f)(W/Hz) -30.25*10

-5 0 5 f/kHz

图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度

习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该

等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以

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《通信原理》习题第三章

信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：

1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。 2） 解调器输入端信噪比为多少? 3） 解调器输出端信噪比为多少? 解：1）H(f)= k ，100kHz≤∣f∣≤105kHz = 0 ， 其他 2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W 故 Si/Ni=10*103/5=2000

3）因有GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000

习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：

1） DSB/SC时的发射机输出功率。 2） SSB/SC时的发射机输出功率。 解：

设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W

1） DSB/SC方式： 因为G=2，

Si/Ni=1/2·S0/N0=50 又因为Ni=4N0

Si=50Ni=200N0=2*10-7W ST=K·Si=2*103W 2） SSB/SC方式： 因为G=1，

Si/Ni= S0/N0=100 又因为Ni=4N0

Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=K·Si=4*103W

习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形

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M(t) t

图3-5调制信号波形

解：

M(t) t 图3-6已调信号波形

习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别

解：

讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t) 习达式。

解： 由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：

SLSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt) 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得

m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)

习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度Pn(f)。

解：

输入信噪比Si/Ni=1000

14

题3.16已知调制信号的上边带信号为

SUSB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*104πt求该调制信号的表

《通信原理》习题第三章

Si=15kW

Ni=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W 故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz

习题3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度Pn(f)。

解：

GDSB=2

故输出信噪比

S0/N0=2Si/Ni=1000 所以 Si/Ni=500

由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz

习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-8W， DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?

解：已知： 输出噪声功率为N0=10-9W

因为G=2，

Si/Ni=1/2·S0/N0=50 因为Ni=4N0

Si=50Ni=200N0=2*10-6W 所以 损耗K=ST/Si=109

习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?

解：

因为G=1，

Si/Ni= S0/N0=100

因为Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W 所以，损耗K=ST/Si=5*108

习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形。

M(t) t 图3-7调制信号波形 15

解：

AM波形如下所示： M(t)

图3-8已调信号波形

习题3.22根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形。试问DSB信号能不能采用包络检波法

图3-9调制信号波形 解：

M(t) M(t) t t t 图3-10已调信号波形 16

《通信原理》习题第三章

DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法

习题3.23简述什么是载波调制?常见的调制有哪些?

答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波;用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。

习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关? 答：因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。

习题3.25什么是门限效应?AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?

答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。

而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。

习题3.26已知新型调制信号表达式如下：sinΩtsinwct，式中wc=8Ω，试画出它的波形图。

1 M(t) t -1 图3-11调制信号波形图

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习题3.27已知线性调制信号表达式如下： (1+0.5sinΩt)coswct 式中wc=4Ω，试画出它的波形图

解： (1+0.5sinΩt)coswct= coswct+0.5sinΩtcoswct，所以：

M(t) 1 coswct t -1 M(t) 0.5 0.5sinΩtcoswct t -0.5 两者相加即可得出它的波形图：

M(t) 1.5 0.5 t -0.5 -1.5 图3-12调制信号波形图

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《通信原理》习题第三章

习题3.28某调制方框图3-14如下，已知m(t)的频谱如下面图3-13所示。载频w1<wH，且理想低通滤波器的截止频率为w1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种一调制信号。

M(t)

解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t

经过相加器后所得的s(t)即为： s(t)=s1(t)+s2(t)

=m(t)[cosw1cosw2+sinw1sinw2] =m(t)cos[(w1-w2)t] 由已知w1<wH 故：

s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信号为DSB信号

相乘器 M(w) -wH 0 wH w 图3-13 m(t)的频谱

理想低通 相乘器 cosw1t cosw2t 相加器 S(t) 相乘器 理想低通 相乘器 sinw1t sinw2t 图3-14调制信号方框图 19