陕西省汉中市2019届高三上学期教学质量第一次检测考试数学(文)试题及答案

高中培优联盟2018-2019学年高二上学期冬季联赛

数学（文）试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合Ax|0x3，Bx|1x2，则CRAA.x|1x3

B（ ）



B.x|1x3

x

C.x|3x2



D.x|3x2

2.在区间3,4内随机取一个实数x，则满足22的概率为（ ） A.

2 7 B.

3 7 C.

4 7 D.

57

3.若x,y满足约束条件，则zxy的最大值为（ ） A.4

B.8

C.2

D.6

4.已知等比数列an满足a11，a1a3a57，则a3a5a7（ ） A.7

B.14

C.21

D.26

5.已知函数fxlog2x,x0x10,x0，则f8flg等于（ ）

13A.8 B.10 C.6 D.

1 35x2y26.已知双曲线C:221a0,b0的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）

2ab111A.yx B.yx C.yx D.yx

4327.函数ytanx的部分图象如图所示，则向量OA与OB的数量积为（ ）

24

A.

 4 B.5 C.2 D.6

8.命题p：复数z12ii对应的点在第二象限；命题q：x00，使得lnx02x0，则下列命题中为真命题的是（ ） A.pq

B.pq

C.pq

D.pq

9.我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的n（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.已知函数fxsin2x3cos,xR，则下列结论不正确的是（ ） A.最大值为2

B.把函数y2sin2x的图象向右平移

个单位长度就得到fx的图像 3

C.最小正周期为

D.单调递增区间是k12,k5，kZ 1211.已知l,m表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，l，m，则有下面四个命题：①若//，则lm；②若，则l//m；③若l//m，则；④若lm，则//.其中所有正确的命题是（ ） A.①③

B.①④

C.②③

D.①②③④

12.已知定义在R上的奇函数fx满足fx2fx，当x0,1时，fxx，则函数gxfxA.2

B.4

1在区间3,6上所有零点之和为（ ） x2

C.6

D.8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知a1,2，b2,m，若ab，则实数m________. 14.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若b1，c3，且cos22A3，则a________. 2315.若直线axby1a0,b0过圆xy2x2y20的圆心，则

2214

的最小值为________. ab

16.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为xy8x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值是________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17.在ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且3acosCccosA2bcosA. （1）求角A的大小；

（2）已知公差为dd0的等差数列an中，a1sinA1，且a1,a2,a4成等比数列，记bn求数列bn的前n项和Sn.

4，anan1

18.在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

表一：男生

男等级 优秀 合格 尚待改进 15 生 频数 x 5 表二：女生

女等级 优秀 合格 尚待改进 15 3 生 频数

y （1）求x,y的值；

（2）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （3）由表中统计数据填写22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 优秀 非优秀 总计

男生 女生 总计 45 nadbc2参考公式：K，其中nabcd.

abcdacbd参考数据：

2

PK2k0 0.01 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635

k0 19.如图，在四棱锥ABCDE中，ABAC，底面BCDE为直角梯形，BCD90，O,F分别为

BC,CD中点，且ABACCD2BE2，AF5.

（1）OA平面BCDE；

（2）若P为线段CD上一点，且OP//平面ADE，求（3）求四棱锥ABCDE的大小.

CP的值； CD6x2y2220.已知椭圆221ab0的右焦点F与抛物线y8x的焦点重合，且椭圆的离心率为，3ab过x轴正半轴一点m,0且斜率为3的直线l交椭圆于A,B两点. 3

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在实数m使FAFB0，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由. 21.已知函数fxalnx12x，且曲线yfx在点1,f1处的切线与直线y2x平行. x

（1）求函数fx的单调区间； （2）若关于x的不等式fx2xm恒成立，求实数m的取值范围. x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

x22cos,在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的

y2sin,原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为：cossin2. （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设C1和C2交点为A,B，求AOB的面积. 23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数fx2x1，gxx1mm2. 2（1）若m0，解不等式fxgx；

（2）若fx2gx0对任意xR恒成立，求实数m的取值范围.

高中2019届毕业班第一次诊断性考试

数学（文史类）参考答案

一、选择题

1-5:CBABC 6-10:CDCBB 11、12：AD

二、填空题

13.1 14.23 15.9 16.4 3三、解答题

17.解：（1）由正弦定理可得3sinAcosCsincosA2sinBcosA， 从而可得3sinAC2sinBcosA，即3sinB2sinBcosA 又B为三角形的内角，所以sinB0，于是cosA又A为三角形的内角，所以A3 26.

（2）因为a1sinA1，a1,a2,a4且成等比数列，所以a1所以2d223d，且d0，解得d2 所以an2n，所以bn所以Sn1212a1a4 2，且a2sinA4111 anan1nn1nn11111111n1L1. 22334nn1n1n118.解：（1）设从高一年级男生中抽取m人，则解得m25，则从女生中抽取20人

所以x251555，y201532.

m45 500500400（2） 表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a,b,c，尚待改进的2人为A,B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为a,b,a,c,b,c,A,B，a,A,a,B,b,A，b,B,c,A,c,B，共10种

记事件C表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C的结果为

a,A,a,B,b,A，b,B,c,A,c,B，共6种，所以PC（3）22列联表如下： 优秀 非优秀 男生 15 10 女生 15 5 总计 30 15 633，即所求概率为. 1055

总计 225 20 245 451551510 K30152520451525291.1252.706， 301525208因为10.90.1，PK22.7060.10

所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”. 19.解：（1）证明：连结OF

ABAC2，O为BC的中点 ∴OABC，且BC22，OC2 又

BCD90，F是CD中点，CD2，

∴OFOC2CF2=3

222由已知AF5，∴AFOAOF

∴OAOF，且BC,OF是平面BCDE内两条相交直线

∴OA平面BCDE.

（2）连接BF，由已知底面BCDE为直角梯形，CD2BE，BE//CD 则四边形BFDE为平行四边形 所以BF//DE

因为OP//平面ADE，OP平面BCDE，平面ADE平面BCDEDE，

所以OP//DE 所以OP//BF

因为O为BC中点，所以P为CF中点 所以所以

CP1，又因为点F为CD的中点. CF2CP1. CD4

（3）由（1）OA平面BCDE得OA为四棱锥ABCDE的高，且OA又因为BCDE是直角梯形，CDCB，ABACCD2BE2， 所以直角梯形BCDE的面积为S则四棱锥ABCDE的体积V20.解：（1）

22 CDBE21BC2232 2211SOA3222 33抛物线y8x的焦点是2,0

∴F2,0，∴c2，又椭圆的离心率为

∴a6，a26，则b2a2c22

6c6，即 3a3x2y21. 故椭圆的方程为62

（2）由题意得直线l的方程为y3xmm0 3x2y216222由消去y得2x2mxm60. y3xm3由4m28m260，解得23m23. 又m0，∴0m23.

m26设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1x2m，x1x2.

2331mm2∴y1y2x1mx2mx1x2x1x2.

33333FAx12,y1，FBx22,y2，

2mm34m6m2∴FAFBx12x22y1y2x1x2 x1x243333则由FAFB0，即

2mm30，

3解得m0或m3.又0m23，

∴m3.

即存在m3使FAFB0.

21.解：（1）函数fx的定义域为x|x0，fxa12， xx2又曲线yfx在点1,f1处的切线与直线y2x平行 所以f1a122，即a1

∴fxlnxx12x1x012x，fx

x2x11由fx0且x0，得0x，即fx的单调递减区间是0,

22由fx0得x11，即fx的单调递增区间是,. 22m1m恒成立可化为lnx2x2x恒成立 xxx（2）由（1）知不等式fx2x

即mxlnx1恒成立 令gxxlnx1

gxlnx1

当x0,时，gx0，gx在0,上单调递减. 当x,时，gx0，gx在,上单调递增. 所以x1e1e1e1e1时，函数gx有最小值 e由mxlnx1恒成立

11，即实数m的取值范围是,1.

eex22cosx22cos22.解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），即

y2siny2sin得m12平方相加得C1的普通方程为：x2y4（或xy4x0）

222xcos，ysin

代入直线C2的极坐标方程cossin2 得C2的直角坐标方程xy2.

（2）由（1）知C1是以2,0为圆心，为2半径的圆，且直线xy2过圆心2,0

∴AB4，又由于原点到直线xy2的距离为d则AOB的面积为

22 211ABd4222. 2223.解：（1）当m0时gxx1 原不等式可化为2x1x1

两端平方得2x1x1化简得x2x0

222解得0x2

则不等式fxgx的解集为x|0x2. （2）

fx2gx2x12x1m2m2

∴2x12x1m2m20对任意xR恒成立，即

2x12x22m2m对任意xR恒成立，即2m2m2x12x2min

又因为2x12x22x12x23 则2mm3，解得1m23 23. 2则实数m的取值范围为m|1m

