2020年江西中考数学试卷解析

1.-3 的倒数是（ A.3

）

B.-3

试卷解析

一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）

C.- D.

【解析】考点：倒数的概念，答案：C

2. 下列正确的是（

）

C.-

D.

A. B.

【解析】考点：同底数幂的运算，答案：D

3. 教育部近日发布了 2019 年全国教育经费执行情况统计快报，经统计，2019 年全国教育经费总投入为 50175 亿元，

比上年 8.74%. 将 50175 亿用科学记数法表示为（ ）

A. B. C.- D.

【解析】考点：用科学计数法表示较大数，答案：B

4.如图，∠1＝∠2＝65°，∠3＝35°，则下列结论错误的是（ A. AB∥CD B. ∠B＝30° C. ∠C+∠2＝∠EFC D. CG＞FG

）

【解析】考点：平行线的判定和性质，三角形的外角性质，在同一个三角形中，较大角所对的边较大， 较小角所对的边较小，答案：C

5. 如图所示，正方体的展开图为（ ）

A. B. C. D.

【解析】具体折一折，从中发挥想象力，根据带有各种符号的面的特点及位置，可知只有 A 正确

6. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线

与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，

连接AB，将 Rt△OAB向右上方平移，得到 Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对 称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为（ ） A. y=x 【解析】∵ ∴对称轴为直线 当

时，时， ∴点

，

，则

上

，

，解得

，

当

B. y=x+1

C.

D .y=x+1

根据题意设平移后点∵ 点 ∴ ∴设直线

，

的解析式为，解得

∴设直线

在抛物线

，则

的解析式为，故选 B

二、填空题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

7.计算（a-1)²= 【解析】

28. 若关于 x 的一元二次方程x-kx-2=0 的一个根为 x=1，则这个一元二次方程的另一个根为 .

.

【解析】 ， ，∴另一个根为

9. 公元前 2000 年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头代表 1，一

个尖头代表 10，再古比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表各位，然后是十位，百位,根据符号计数的方法，右下图符号表示一个两位数，则这个两位 数 是 .

【解析】右边有 5 个钉头，个位数为 5，左边有 2 个尖头，十位数为 2。答案：25

10. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之

最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计：

数字 0 频数 8 1 8 2 12 3 11 4 10 5 8 6 9 . 7 8 8 12 9 14 那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为 【解析】表格中数字 9 出现 14 次，频数最多。答案：9

11. 如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度 数为 ．

（第 11 题） （第 12 题）

。【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质。答案：

12.

矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，

，

，不再添加其它线段。当图中存在30°点A落在点 处，展平后得到折痕BE，同时得到线段 角时，的长为 厘米．

【解析】

三、解答题（每小题 6 分，共 5 小题，共 30 分）

13.（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）计算： 解不等式组： （2）

【解析】(1).解原式=1-2+4 =-1+4 =3

(2).

解：

由①得：x≥1 由②得：x＜3

∴不等式组的解为：1≤x＜3. 14. 先化简，再求值：【解析】

其中

将 x 带入，原式= 2

2

15. 某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员。小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级。现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试。

（1） 若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为

；

（2） 若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率。

1【解析】解：(1). 4

(2)小贤、小艺分别记为七 1、七 小志、小晴记为八 1、八 列表2，2。法：

七 1 七 2 八 1 八 2 七 1 七 2 七 2 七 1 八 1 八 1 七 1 八 1 七 2 八 2 八 2 七 1 八 2 七 2 八 2 八 1 七 1 七 2 七 1 八 1 七 1 八 2 七 2 八 1 七 2 八 2 八 1 八 2 由表格可知共有 12 种情况，符合条件的只有八 1 八 2、八 2 八 1 两种，所以随机选取两名同学均来自八 21 年级的概率为 =.

12 6

16. 如图，在正方形风格中，△ABC 的顶点在格点上，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕

迹）。

（1） （2）

在图 1 中，作△ABC 关于点 O 对称的

在图 2 中，作△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的

.

【解析】

放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒 10 支，如果整盒买比单支买每支可优惠 0.5 元。小贤要买 3 支笔芯，2 本笔记本需花费 19 元；小 艺要买 7 支笔芯，1 本笔记本需花费 26 元。

（1） 求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

（2） 小贤和小艺都还想再买一件单价为 3 元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只

有小贤还剩 2 元钱。他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明。 【解析】解（1）：设笔芯单价为 x 元，笔记本单价为 y 元； 根据题意可得: 解得:

答：笔记本的单价为 5 元，单独购买一支笔芯的价格为 3 元

（2） 由题可得小贤和小艺总共有

剩

两人一起买整盒笔芯 10 只和三本笔记本共花费：余

还剩七元够两人分别再买一件 3 元的小工艺品。

由计算可得:小贤和小艺一起买整盒笔芯 10 支，笔记本 3 本，工艺品 2 个，则工艺品和文具均可买到。

四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分)

17. 如图,Rt△ABC 中，∠ACB=90°,顶点A,B 都在反比例函数的图象上，直线AC⊥x 轴垂足为D,连结OA,OC,并延长OC 交AB 于点E,当AB=2OA 时，点E 恰为AB 的中点，若∠AOD=45°,0A=

(1) 求反比例函数的解析式；

(2)求∠EOD 的度数

【解析】（1）∵AC⊥x 轴于 D,∠AOD=45°,

∴∠OAD=90°-45°=45° ,

∴0D=AD=AO·Sin45°=2 ∴A(2,2)代入∴

得 K=4

(2) ∵AB=2OA,E 为 AB 的中点

∴ OA=AE

∴∠AEO=∠AOE 又∠ACB=90°

∴

∴∠ECB=∠EBC

设∠ECB=∠EBC= x，则∠AE0=∠AOE=2x 又 BC∥x 轴

∴∠EOD=∠ECB=x

∠AOD=∠AOE+∠EOD=3x=45°∴x=15° 即∠EOD=15°

18. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的 线上授

课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成线制成频数直方图（图 1）.

复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：

成绩 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： (1)m=

；

(2) 请在图 2 中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； (3) 某同学第二次测试数学成绩为 78 分.这次测试中，分数高于 78 分的至少有

人，

至多有 人.

(4) 请估计复学一个月后该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的人数.

【解析】解：（1）本次抽取的人数为：2+8+10+15+10+4+1＝50，

m＝50－（1+3+3+8+15+6）＝14 即m的值是 14；故答案为 14.

（2）

如图 2 所示，

从图中可以看出，第二次测试数学成绩低分段人数越来越少，高分段人数越来越多；

（3） 分数高于 78 分的至少 20 人，至多有 34 人

（4）800×（14+6）/50＝320（人），

答：估计该校 800 名八年级学生数学成绩优秀（80 分及以上）的有 320 人，

19. 如图 1 是一种手机支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图 2 是其侧面结构示意图，量

得托板长 AB=120mm,支撑板长 CD=80mm,底座长 DE=90mm，托板固定在支撑板顶端点 C处，且 CB=40 mm，托板 AB 可绕点 C 转动，支撑板 CD 可绕点 D 转动。（结果保留小数点后一位）

）1（ ）2（若∠DCB=80 ゜, ∠CDE=60 ゜,求点到直线 DE 的距离；

为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10 ゜后，再将 CD 绕点 D 顺时针旋转，使点 B 落在直线 DE 上即可 ，求 CD 旋转的角度。

（参考数据：sin40 ゜≈0.3,cos40 ゜≈0.76,tan40 ゜≈0.839,sin26.6 ゜≈0.448,cos26.6 ゜≈0.4,tan26.6

゜≈0.500, 3 ≈ 1. 732）

【解析】(1)过点 C 作 CF‖DE,AF⊥CF 于点 F，作 CG⊥DE 于点 G ∵∠CDE=60 ゜，CD=80mm

∴在 RTΔCDG 中 CG=CDsin60 ゜ 40 3≈69.28

∵∠DCB=80 ゜，∴∠DCA=100 ゜ , ∴∠FCA=40 ゜ ∴在 RTΔCDG 中 AF=ACsin40 ゜≈51.44 AF+CG=51.44+69.28≈120.7mm

(2)∵把 AB 绕点 C 逆时针旋转 10 ゜后，∠DC′B′=90 ゜DC′=80mm,C′B′=40mm

=0.5,∴tan∠C′DB′=26.6 ∴tan∠C′DB′=4゜

8̼

∴旋转的角度为：60 ゜-26.6=33.4 ゜

五、解答题（每小题 9 分，共 2 小题，共 18 分）

20. 已知 的两边分别与 相切于点A，B， 的半径为r.

（1） 如图 1，点C在点A，B之间的优弧上， ，求 的度数；

（2） 如图 2，点C在圆上运动，当PC最大时，要使四边形APBC为菱形，

的度 数应为多

少？请说明理由；

（3） 若PC交于点D，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.

【解析】本题考察了圆的切线的性质、同弧所对圆心角与圆周角的关系、菱形的判定与性质、弧长的计算等核心基础知识，

（1）连接OA，OB（如图 3）.

∵PA、PB是 的切线，

∴ , ∴ ,

又∵， ∴，

∴

；

（2）当PC最大时，PC经过圆心O（如图 4），要使四边形APBC为菱形, 则在 Rt△AOP中，，

∴，

∴

；

（3）由(2)知，

（如图 4），∴ l= ，

，

, ∴ 所 求 阴 影 部 分 的 周 长.

为

2

21. 已知抛物线 y=ax + bx + c(a, b, c常数, a ≠ )的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表:

x y ⋯ ⋯ -2 m -1 0 0 -3 1 n 2 -3 ⋯ ⋯ (1) 根据以上信息,可知抛物线开口向 (2) 求抛物线表达式及 m,n 的值

,对称轴为 (3) 请在图 1 中画出所求的抛物线,设点P 为抛物线上的动点,OP 的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线?

(4) 设直线 y=m(m>-2) 与抛物线及(3) 中的点P' 所在曲线都有两个交点, 交点从左到右依次为 A1, A2, A3, A4,请根据图象直接写出线段A1A2, A3 A4之间的数量关系

【解析】 （1） 由表可知y 先随x 的增大而减小，再随 x 的增大而增大，所以开口向上。由表

可知x=0 或x=2 时，y=-3，可知对称轴为x=1. 代入表中三对x,y 的值可求出解析式为：如图：

设点P（

）,O(0,0)

，从而可求出m=5,n=-4.

（2） （3） 则 ，

设 ，则

，

= ∴该曲线是抛物线。

（4） 如图：

如图所示： 由y=m 可求出

，

，

，

∴

，

∴

六、解答题（12 分）

22. 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图 1 中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边

形，它们的面积 s1、s2、s3 之间的关系进行了以下探究：

（1） 如图 2，在 Rt△ABC 中，BC 为斜边，分别以 AB、AC、BC 为斜边向外侧作 Rt△ABD、Rt△ ACE、Rt△BCF，若∠1=∠2=∠3，则面积 s1、s2、s3 之间的关系式为 .

（2） 如图 3，在 Rt△ABC 中，BC 为斜边，分别以 AB、AC、BC 为斜边向外侧作任意△ABD、△ACE、

△BCF，若∠1=∠2=∠3，∠D=∠E=∠F，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你 的结论；若不成立，请说明理由； 拓展应用

（3）如图 4，在五边形 ABCDE 中，∠A=∠E=∠C=105°，∠ABC=90°，AB=上，∠ABP=30°，求五边形 ABCDE 的面积.

，DE=2，点 P 在 AE

【解析】（1）S1+S2=S3; (2)∵∠1＝∠2＝∠3，∠D＝∠E＝∠F，

∴△ABD∽△AEC∽△BCF， ∴AB；AC；CB=1；m；n ∴S1；S2；S3=12；m2；n2 设 S1=x,则 S2=m2x,S3=n2x ∴S1+S2=x+m2x=x(1+m2) ∵∠BAC＝90°,设 AB=a, ∴AB2+AC2=CB2 ∴a2+(ma)2=(na)2 ∴1+m2=n2 S1+S2=x+m2x=x(1+m2)=n2x=S3

(3)过点 A 作 AS⊥BP 于点 S,连接 PD,BD,

∵AB=2,∠ABP=30°, ∴AS=,BS=3,∠SAB=60°,

∵∠BAP=105°, ∴∠SAP=45°, ∴AP=,SP=,∠BPA=45°,

∵∠BAP=∠E=105°, ∴△ABP∽△PED

∴∠EPD=45°,∠PDE=30°,PD=1+ ∴∠BPD=90°,

∴tan∠PBD=

∴∠PBD=30°,∴∠CBD=30°, ∴△CDB∽△ABP, ∴S△AB+PS△PED=S△CDB

∴S 五边形 ABCDE=S△AB+PS△PED+S△CDB+S△PDB=

3([+

) +(3+ ) ] 2+(3+)(1+ ) =