1.若直线x=2015的倾斜角为α，则α()。 A。等于° B。等于180° C。等于90° D。不存在
如果直线的方程为x=2015，则它是垂直于y轴的直线，没有倾斜角，因此答案是D.不存在。
2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()。 A。x-2y-1=0 B。x-2y+1=0 C。2x+y-2=0 D。x+2y-1=0
将直线x-2y-2=0改写为斜截式方程y=x/2-1，则它的斜率为1/2.与它平行的直线斜率也为1/2，且过点(1,0)，因此直线方程为y=1/2x-1/2，即选项B。
3.已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)，B(-2,-1)，C(4,3)，若M是BC边的中点，则中线AM的长为()。
A。42 B。13 C。25 D。21
首先求出BC边的中点坐标：M[(Bx+Cx)/2.(By+Cy)/2] = [(4-2)/2.(3-1)/2] = (1,1)。然后计算AM的长度：√[(-1-1)²+(5-1)²] = √32 = 4√2，因此答案是B.13.
5.到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是()。 A。3x-4y-11=0 B。3x-4y-11=0或3x-4y+9=0 C。3x-4y+9=0 D。3x-4y+11=0或3x-4y-9=0
将直线3x-4y-1=0改写为斜截式方程y=3/4x-1/4.到该直线距离为2的直线，其斜率为-4/3（两直线垂直），过点(-1,0)（垂足），因此直线方程为y=-4/3(x+1)，即选项B。
6.直线5x-4y-20=0在x轴上的截距，在y轴上的截距和斜率分别是()。
A。4,5,5/4 B。5,4,4/5 C。4,-5,-5/4 D。4,-5,5/4
将直线5x-4y-20=0改写为截距式方程y=5/4x-5，则它在x轴上的截距为4，y轴上的截距为-5，斜率为5/4，因此答案是A。
7.若直线(2m-3)x-(m-2)y+m+1=0恒过某个点P，则点P的坐标为()。
A。(3,5) B。(-3,5) C。(-3,-5) D。(3,-5)
化简方程得(2m-3)x-(m-2)y=-m-1，将其改写为增广矩阵形式：
2m-3.-(m-2)。-m-1]
通过高斯消元法求解得m=1，代入方程得点P(3,5)，因此答案是A。
10.点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点Q的坐标是()。 A。(5,6) B。(2,3) C。(-5,6) D。(-2,3)
直线l的斜率为6/5，过点P且垂直于l的直线斜率为-5/6，过点P和Q的中点的直线斜率为(6-4)/(-5-7)=-1/6.设Q的坐标为(x,y)，则由中点公式得(x+7)/2 = -4，(y-4)/2 = -1/6(x-7)，联立解得Q的坐标为(5,6)，因此答案是A。
11.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的π取值范围是()。
A。(。) B。(。) C。(。) D。(。)
将直线2x+3y-6=0改写为斜截式方程y=-2/3x+2，由于直线l与它相交，因此k≠-2/3.当k>0时，直线l的倾斜角范围为(0,π/2)；当k<0时，直线l的倾斜角范围为(π/2,π)，因此答案是C。(注意题干中的π符号应该是希腊字母pi，不是中文标点符号。)
13.过两直线x-3y+1=0和3x+y-3=0的交点，并且与原点的最短距离为√2的直线方程为________。
将两直线相交得到交点为(-1,0)，与原点的距离为1，不满足题意。因此该题有问题，无法回答。
14.已知$a+2b=1$，则直线$ax+3y+b=$必过定点$(-\\frac{1}{3},0)$。
15.过点$(-2,-3)$且在$x$轴、$y$轴上的截距相等的直线方程为$2x+2y+4=0$。
16.已知点$A(1,-1)$，点$B(3,5)$，点$P$是直线$y=x$上的动点，当$|PA|+|PB|$的值最小时，点$P$的坐标为$(2,2)$。
17.已知直线$l$经过点$(0,-2)$，其倾斜角的大小是$60^\\circ$。
1) 直线$l$的方程为$y=\\sqrt{3}x-2$；
2) 直线$l$与两坐标轴围成的三角形的面积为$2\\sqrt{3}$。
18.求过两直线$x-2y+4=0$和$x+y-2=0$的交点，且分别满足下列条件的直线$l$的方程：
1) 直线$l$与直线$3x-4y+1=0$平行，方程为$3x-4y+13=0$； 2) 直线$l$与直线$5x+3y-6=0$垂直，方程为$3x+5y-16=0$。
19.已知直线$
20.已知$\riangle ABC$中，$A$点坐标为$(0,1)$，$AB$边上的高线方程为$x+2y-4=0$，$AC$边上的中线方程为$2x+y-3=0$，求$AB$，$BC$，$AC$边所在的直线方程，分别为$y=2$，$x-2y+4=0$，$x+y-2=0$。
21.若光线从点$Q(2,0)$发出，射到直线$l:x+y=4$上的点$E$，经$l$反射到$y$轴上的点$F$，再经$y$轴反射又回到点$Q$，求直线$EF$的方程，答案为$x-y+2=0$。
22.在平面直角坐标系中，已知矩形$ABCD$的长为$2$，宽为$1$，$AB$，$AD$边分别在$x$轴，$y$轴的正半轴上，点$A$与坐标原点重合。将矩形折叠，使点$A$落在线段$DC$上。
1) 若折痕所在直线的斜率为$k$，则折痕所在直线的方程为$y=kx+1$；
2) 当$-2\\leq k\\leq 3$时，折痕长的最大值为$2\\sqrt{2}$。 6.直线5x-4y-20=0可化为斜率为5/4，x轴截距为4的直线方程y=(5/4)x-5和斜率为4/5，y轴截距为-5的直线方程y=(4/5)x-5，因此直线的斜率为5/4或4/5.
7.将方程(2m-3)x-(m-2)y+m+1=0整理得到2x-y+1=0和3x-2y-1=0，联立解得x=-3，y=-5，因此点P坐标为(-3,-5)。
8.由于ab≠0，可以将直线l1和l2的方程都化为斜截式，得到
9.由于直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，所以m=2，因此它们之间的距离为d=|3-0-3|/√(9+1)=3/√10.
10.设点Q的坐标为(m,n)，则解得m=-5，n=6，因此点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点Q的坐标是(-5,6)。
11.直线2x+3y-6=0过点A(3,0)和B(0,2)，直线l必过点C(0,-3)。当直线l过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线l的倾斜角的取值范围是π/6≤θ≤π/2.
12.只有当直线x=a与线段AC相交时，x=a才可将△ABC分成面积相等的两部分。设x=a与AB，AC分别相交于D，E，则S△ADE=1/2×a×DE，S△ABC=1/2×AC×BD。因此，2×S△ADE=S△ABC，解得a=3.
13.直线x=2或x-3y+1=0.当斜率存在时，设过该点的直线方程为y-y1=k(x-x1)，化为一般式得到2kx-2y+3-k=0，因为直
线与原点的最短距离为|3-k|/√(2^2+(-2)^2)，所以|3-k|/√8=1，解得k=3±√8.因此，直线方程为y=3±√8(x-2)/2.
20.已知直线AB的斜率为2，A点坐标为(0,1)，则AB边所在的直线方程为2x-y+1=0.联立解得直线AB与AC边上的中线的交点为B(2,1)。设AC边中点为D(x1,3-2x1)，C(4-2y1,y1)，由中点坐标公式解得x1=1，y1=1.因此，BC边所在的直线方程为2x+3y-7=0，AC边所在的直线方程为y=1.
21.设Q关于y轴的对称点为Q1(-2,0)。设Q关于直线l的对称点为Q2(m,n)，则QQ2的中点G(2,2)在直线l上。因为QQ2⊥l，所以(m+2n)/(m-2)=1，解得Q2(4,2)。由物理学知识可知，点Q1、Q2在直线EF上，因此kEF=kQ1Q2=1/3.因此，直线EF的方程为y=(x+2)/3，即x-3y+2=0.
22.(1) 当k=0时，此时点A与点D重合，折痕所在的直线方程为y=1；当k≠0时，将矩形折叠后点A落在线段DC上的点记为G(a,1)，所以点A与点G关于折痕所在的直线对称，有kOG·k=-1，即a=-k/k1，故点G的坐标为G(-k/k1,1)。从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为
P(2k1/(k1^2+1),2/(k1^2+1))，即y=kx+2/(k1^2+1)。因此，折痕所在的直线方程为y-kx-2/(k1^2+1)=0.
2) 当k=2时，折痕的长为2；当-2+3≤k<0时，折痕所在的直线交BC于点M(2k/(k^2+4),2k^2/(k^2+4))，交y轴于点N(0,2/(k^2+1))。计算可得|MN|^2=22+(2k^2/(k^2+4)-2/(k^2+1))^2，展开并化简可得|MN|^2=32-16/(k^2+1)。因为-2+3≤k<0，所以k^2+1≥4/3，因此|MN|^2≤2(6-2)。综上所述，折痕长度的最大值为2(6-2)。
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