华东师大版八年级数学下册知识点总结

一、分式

1、分式的概念

分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.

3、分式的运算法则

acacabcdabdcadbc； (ab)nbdbd；anbn(n为整数)； acbcabc； acadbcbdbd. 二、分式方程

1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程.

2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根. 三、零指数幂与负整指数幂

任何不等于零的数的零次幂都等于________

任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数_____________.

即 =___(a≠0) =________(a≠0 ，n为正整数) 四、科学计数法

对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。

对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。n值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。 五、函数

（一）平面直角坐标系

1、 和y轴上的点，不属于任何象限. 2、坐标轴上的点的特征：

点P(x，y)在x轴上y0，x为任意实数

点P(x，y)在y轴上x0，y为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等

点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点P'关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于x轴对称的点：点P（x，y）关于x轴的对称点为P'(x，y)； 点P与点P'关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 关于y轴对称的点：点P（x，y）关于y轴的对称点为P'(x，y). 点P与点P'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数

关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点的对称点为P'(x，y)；

6、关于直线y=x和直线y=-x对称的点的坐标的特征 关于直线y=x对称的点：

点P（x，y）关于直线y=x的对称点为P'(y，x). 关于直线y=-x对称的点：

点P（x，y）关于直线y=x的对称点为P'(y，x). 7、点到坐标轴及原点的距离： 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于y； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于x； （3）点P(x，y)到原点的距离等于x2y2.

8*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则

ABx1x22y1y22.

9*、中点坐标公式，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M是线段AB的

中点， 则M(x1x2y12，y22). 10、对于直线 = x+ 和直线 = x+ ， 若两直线平行，则_____________， 若两直线垂直，则_____________，

若两直线交于y轴一点，则_____________。 （二）、函数关概念

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它的取值范围

内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. （三）、一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果ykxb（k，b是常数，k0），那么y叫做x的 . 特别地，当一次函数ykxb中的b为0时，ykx（k为常数，k0）.这时，y叫做x的 函数. 2、正比例函数的性质

一般地，正比例函数ykx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而 ； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而 . 3、一次函数ykxb（k，b是常数，k0）的图像： 一次函数ykxb的图像是经过点（-

， ）（0，b）的直线； 正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线.

k的 b的 符号 符号 函数图像 图像特征 图像经过一、二、三象 限，y随x的增大而增 大. 图像经过一、三、四象 限，y随x的增大而增大. 图像经过一、二、四象 限，y随x的增大而减小. 图像经过二、三、四象 限，y随x的增大而减小. 4、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数ykx（k0）中的常数k需要1个点的坐标；确定一个一次函数ykxb（k0）中的常数k和b需要2个点的坐标，解这类问题的一般方法是待定系数法. （四）、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地，函数ykx（k是常数，k0）叫做 函数.反比例函数的解析式也可以写成ykx1或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数.

2、反比例函数的图像和性质 反比例函数ykx(k0)的图像是_______.它既是_________图形，关于_________对称。又是___________图形，关于直线___________和直线__________对称。 k的符号 图像 性质 当k>0时，函数图像的两当k<0时，函数图像的两个个分支分别在第 象分支分别在第 象限.限，在每个象限内，y随x在每个象限内，y随x的增的增大而减小. 大而增大. 3、反比例函数中k的几何意义：

过反比例函数ykx(k0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积S＝PAPB＝yxxy.

ykx，xyk，Sk. 4、若正比例 函数y=kx(k0)与反比例函数ykx(k0)

当___________时，图像有交点，且两交点关于____________对称。

当___________时，图像无交点。 六、平行四边形

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边 且相等 （2）平行四边形的对角相等,邻角 （3）平行四边形的对角线互相 .

（4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心. 3、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）定理2：对角线互相 的四边形是平行四边形； （4）定理3：一组对边 的四边形是平行四边形.

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形(不能作为解答题中的推理依据，只用于填空题和选择题)

4、平行四边形的面积：S平行四边形＝底边长×高＝ah. 5、平行线间的距离___________________

6、平行线等分线段定理______________________________________ _____________________________________________________________。 七、矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2、矩形的性质：

（1）矩形的对边__________,邻边_____________ （2）矩形的四个角都是 ； （3）矩形的对角线 .

（4）矩形既是___________图形，有_____条对称轴，对称轴是__________的直线，又是___________图形,对称中心是___________. 3、矩形的判定

（1）定义：有一个角是 的平行四边形是矩形； （2）定理1：有三个角是 的四边形是矩形； （3）定理2：对角线 的平行四边形是矩形. （4）拓展:对角线_______________的四边形是矩形. 4、矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab

5、直角三角形写边上的中线等于斜边的一半 八、菱形

1、菱形的定义：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形； 2、菱形的性质：

（1）菱形的对边_________，四条边 ， （2）菱形的对角__________

（3）菱形的 互相垂直,且每条对角线平分一组对角。 （4）菱形既是____________图形，有_____条对称轴，又是_________图形，对称中心是_________________。 3、菱形的判定

（1）定义：有一组 相等的平行四边形是菱形； （2）定理1： 都相等的四边形是菱形；

（3）定理2：对角线互相 的平行四边形是菱形. （4）拓展：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

4、菱形的面积：S菱形＝底边长×高＝两条对角线乘积的一半.

5、拓展：对角线互相垂直的四边形的面积=它的两条对角线长的乘积的一半。

6、边长为a的等边三角形的面积为_____________ 含60°角且边长为a的菱形面积为__________

顶角为120°的等腰三角形的腰与底边之比为_____________。 九、正方形 1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2、正方形的性质：

（1）正方形的对边_______，四条边都 。 （2）正方形的四个角都是 ，

（3）两条对角线_________________，且每条对角线平分一组对角。. （4）既是____________图形，有___条对称轴，又是__________图形，对称中心为________________。 3、正方形的判定

（1）有一组邻边 的矩形是正方形. （2）有一个角是 的菱形是正方形. （3）对角线互相________的矩形是正方形。 （4）对角线________的菱形是正方形。

、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，则Sb24正方形＝a22