动点问题(动图形类型)

1(淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2．点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

C （1）当t＝1时，正方形EFGH的边长是_________，

当t＝3时，正方形EFGH的边长是_________； （2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式； （3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时， ．．．．．．．

S最大？最大面积是多少？

H G A

1

E P F B

动点问题（动图形类型）

2（重庆）如图矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．

（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

D C A E O B F P 2

动点问题（动图形类型）

3(06江汉油田)．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N．当点F运动到点C时，△DEF停止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为t秒．

（1）求△DEF的边长；

（2）求M点、N点在BA上的移动速度；

（3）在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DE→EF运动，最终运动到F点．设△PMN的面积为S．

①求S与t的函数关系式，当P点在何处时，△PMN的面积最大？ ②是否存在这样的t值，使得S＝ 3

？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 8

A D B (E) F C

图1

3

A D N P M B E F C 图2

动点问题（动图形类型）

4．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM＝6，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上．如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F．在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s），△PEF的面积为S．

（1）求等边△ABC的边长；

（2）当点P在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否在某一时刻，使△PEF为等腰三角形，若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．

y

N A

O (B) C M x 图1

4

y N A E F P O B C M x 图2 动点问题（动图形类型）

5．如图，在等腰梯形OABC中，BC∥OA，AB＝BC．将梯形ABCD沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上点D处，过C、D两点的直线与y轴交于点E．

（1）试判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明你的理由；

（2）若∠OAB＝60°，AB＝2，在y轴上是否存在一点P，使以P、D、E为顶点的三角形构成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的P点坐标，若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，将△ODE沿x轴正方向以每秒1个单位的速度平移，得到△O′DE，当点O′ 与点A重合时停止平移．设△O′DE在平移过程中与△OAC重合部分的面积为S，平移时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并求出何时S有最大值，最大值是多少？

y E

C B

O D A x

5

y E C O D A x 备用图 动点问题（动图形类型）

6（宁德）如图，直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与点B、O不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F点．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．

（1）①直线y＝x－6与坐标轴交点坐标是A（____，____），B（____，____）；

y ②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）； （2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形； 4 并求t为何值时，四边形DHEF为菱形； 3 2 （3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，

1 求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值． F A 1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1O x 6

-1 -2 -3 -4 -5 E -6 B

动点问题（动图形类型）

7．如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为（－ 3，1），△AOD和△BDC（点B、D、C沿顺时针方向排列）都为等边三角形． （1）求证：△BOD≌CAD；

（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标；

（3）设（2）中点B的位置为初始位置，点B在x轴上由初始位置以1个单位/秒的速度向左运动，等边△BCD的大小也随之变化，在运动过程中△AOC是否能成为等腰三角形？如果能，请直接写出运动时间t的值；如果不能，请说明理由．

y C D A O B x

7

y D A O x 备用图

动点问题（动图形类型）

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A（－15，0），AB＝25，AC＝15，点C在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，将△AOP绕点A逆时针方向旋转，使边AO与AC重合，得到△ACD． （1）求直线AC的解析式；

（2）当点P运动到点（0，5）时，求此时点D的坐标及DP的长；

（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

y

D C

P A O B x

y C A O B x （备用图） 8

y C A O B x （备用图）