第２Ｏ卷第２期 光学精密工程 Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖ０１．２Ｏ Ｎｏ．２ ２０１２年２月 Ｆｅｂ．２０１２ 文章编号１００４—９２４Ｘ（２０１２）０２—０２８７—０９ 用于异形孑Ｌ精密加工的超磁致 伸缩构件的线性化迟滞建模 张 雷，邬义杰 ，刘孝亮，王 彬 （浙江大学流体动力与机电系统国家重点实验室现代制造工程研究所，浙江杭州３１００２７） 摘要：根据超磁致伸缩构件精密加工异形孔刀具轨迹的特点，采用纯延时环节串联线性化模型，建立其在高频驱动下驱动 电流与输出微位移的迟滞非线性动态模型。通过一定频率下驱动电流与输出位移的相关辨识，获得系统纯延时环节的补 偿参数，并建立了驱动电流与无相位差输出位移的线性化模型。当实时控制时，通过迟滞非线性模型的直接逆模型补偿， 使位移输出与异形孔的理想刀具轨迹一致。实验验证表明，直接逆模型的最大开环控制误差为２．７ ｍ，最大相对误差为 １Ｏ 。进一步对构件进行微位移反馈闭环控制，实验误差最大值为１．２ ｍ，最大相对误差为７％，提高了系统的控制精度。 关键词：超磁致伸缩构件；异形孔精密加工；线性化迟滞模型；参数辨识；相关分析 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３７８８／ＯＰＥ．２０１２２００２．０２８７ 中图分类号：ＴＧ７１３；ＴＰ２７１ Ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔ０ｓｔｒｉｃｔｉＶｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｆｏｒ ｎｏｎ—ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｈｏｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ，ＷＵ Ｙ ｅ ，ＬＩＵ Ｘｉａｏ—ｌｉａｎｇ，ＷＡＮＧ Ｂｉｎ （Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｆｌｕｉｄ Ｐｏｗｅｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ ３１００２７，Ｃｈｉｎａ） ＊Ｃｏｒ７．ｅｓｐｏｎ ｇ ａｕｔｈｏｒ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｗｙｊ１１１６ ｔ‘．ｅｄｕ．ｃｎ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｔｏｏｌ，ｐａｔｈ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｎｏｎ－ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｈｏｌｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｂｙ ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉＶｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ａ ｐｕｒｅ ｄｅｌａｙ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈｉｇｈ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｄｒｉｖｉｎｇ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ａｎｄ ｍｉｃｒｏ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｆｉｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｔｈｅ ｐｕｒｅ ｄｅｌａｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ。ｒｅｌｅｖａｎｔ ｉｄｅｍｉｆｉ ｃａｔｉｏｎｏｆ ｄｒｉｖｅｎ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．Ｔｈｅｎ，ａ ｍａｐｐｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｆ＂ｔｈｅ ｄｒｉｖｅｎ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｄｅｌａｙ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ ｏｕｔｐｕ￣ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍ ｅｔ ｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｔｏｏｌ ｐａｔｈｓ ｏｆ ｎｏｎ—ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｈｏｌｅ ｂｏｒｉｎｇ ｂｙ ｄｉｒｅｃｔ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｄｅｌａｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｉ ｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｃｏｎｔｒｏ１Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎ— ．ｄｉｃｄ｛ｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｒｒｏｒ １‘Ｓ ２．７ ｍ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ａｂｏｕｔ １０ ．Ｂｙ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｉｃｒｏ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｆｕｒｔｈｅｒ， ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｃｏｎｔｒｏ１ ｅｒｒｏｒ ｉＳ １．２／，ｍ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ Ｓ ａｂｏｕｔ ７ ９／５． 收稿日期：２０ｉｌ一０９—１３；修订日期：２０１１—１０—２８． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．５０９７５２５６）；浙江省自然科学基金重点资助项目（Ｎｏ．Ｚ１０８０５３７）；国家教 Ｔ育部博士点基金资助项目（Ｎｏ．２００７０３３５２０４） ２８８ 光学精密工程 第２Ｏ卷 Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ；ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｎｏｎ—ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｈｏｌｅ；ｌｉｎｅａｒ ｈｙｓｔｅｒ— ｅｓｉｓ ｍｏｄｅｌ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ 迟滞非线性动态模型。通过最小二乘法辨识不同 １ 引 言 超磁致伸缩材料（Ｇｉａｎｔ Ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ Ｍａ— 频率、幅值的驱动电流与输出位移的迟滞非线性 模型参数，建立高频驱动电流下ＧＭＭ输出位移 的迟滞非线性动态模型。最后，将该迟滞非线性 ｔｅｒｉａｌ，ＧＭＭ）相比其他智能材料，具有应变大、输出 力强、功率密度高、精度高、响应速度快等优点，由 此设计的ＧＭＡ（Ｇｉａｎｔ Ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ Ａｃｔｕａｔｏｒ） 模型进行求逆，并将获得的逆模型用于ＧＭＭ构 件加工异形孑Ｌ的直接逆开环和闭环控制实验中。 已被广泛应用于机器人、航空器、潜艇、减振、精密 加工等微位移驱动领域ｎ］。如浙江大学将ＧＭＭ 嵌入刀杆内（嵌入式ＧＭＭ构件或ＧＭＡ），利用 ＧＭＭ的磁致伸缩变形驱动刀杆输出高频、径向的 ２ ＧＭＭ构件工作原理及异形孔加 工刀轨分析 利用ＧＭＭ研制的嵌入式ＧＭＭ构件如图１ 所示。 微位移，用于多种结构的活塞异形销孔精密加 工［２］。但由于ＧＭＭ构件存在迟滞非线性现象，从 而对其精密控制提出了难题；且活塞异形销孑Ｌ的高 速切削工艺，要求刀具实现高频响应下的微进给， 这对其控制的实时性提出了更高的要求。 解决迟滞非线性的基本方法是先建立其数 学模型，通过模型的在线参数辨识，并结合求逆和 补偿等方法克服迟滞非线性 ］，但至今尚无一个 高精度的控制模型能满足高实时性的要求。应用 较广泛的迟滞非线性模型有３类。一类是Ｊｉｌｅｓ— Ａｔｈｅｒｔｏｎ模型，它通过能量守恒原理导出磁化过 程中不可逆部分的关系式，再获得外磁场和平均 磁化强度的表达式，模型结构较复杂，参数辨识非 常困难。另一类是Ｐｒｅｉｓａｃｈ模型，它通过数学算 子描述迟滞现象，计算快速简便，但Ｐｒｅｉｓａｃｈ算 （ａ）结构 （ａ）Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ 子的擦除特性和同余特性限制了该模型的应用范 围。第三类是基于人工智能的智能化模型，如最 典型的神经网络模型，模型结构简单，参数辨识易 实现，对非线性函数具有通用逼近性，因而精度较 高；其缺点是学习和求解问题具有黑箱特性，对样 本的要求较高，同时工作过程不具备解释性。以 上３种模型在低频场合应用良好，但尚未见高频 场合的应用。 对此，本文从ＧＭＭ构件精密加工活塞异形 孔的实际需求出发，根据异形孑Ｌ精密加工的刀具 （ｂ）实物 （ｂ）Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｇｒａｐｈ 轨迹特点，采用不同频率、幅值的正弦信号激励 ＧＭＭ构件，分析其输人电流与输出位移之间存 在的时滞非线性现象，以此，选择纯延时环节与线 性化模型串联结构作为高频驱动下ＧＭＭ构件 图１嵌入式ＧＭＭ构件结构与实物图 Ｆｉｇ．１ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｇｒａｐｈ ｏｆ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ＧＭＭ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｇｇ，＾ 第２期 张雷，等：用于异形孔精密加工的超磁致伸缩构件的线性化迟滞建模 ２８９ ２．１ ＧＭＭ构件精密加工异形孔的工作原理 在驱动电流作用下，励磁线圈产生磁场引起 ＧＭＭ的磁致伸缩变形，驱动刀杆输出高频、径向 的微位移，并结合刀具的高速旋转运动，实现各类 非圆截面孔的精密镗削加工。 ２．２异形孔加工刀具轨迹的特点分析 一般活塞异形销孔都具有内大外小、连续、光 滑的特征，其两种常见的截面形状如图２所示。 当主轴转速、拖板进给速度恒定时，则两种异形孔 加工的刀具轨迹如图３所示。 Ｌ—． （ａ）倒锥形孔 （ｂ）倒椭圆孔 图２活塞异形销孔结构 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｎｏｎ－ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｐｉｓｔｏｎ ｐｉｎ－ｈｏｌｅｓ 图３进给速度、转速恒定时的两种刀具轨迹（时域 图） Ｆｉｇ．３ Ｔｗｏ ｔｏｏｌ ｐａｔｈｓ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｉｎｇ ｎｏｎ－ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｐｉｓｔｏｎ ｐｉｎ－ｈｏｌｅｓ ｗｈｅｎ ｆｅｅｄｉｎｇ ｒａｔｅ ａｎｄ ｓｐｅｅｄ ａｒｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ（Ｔｉｍｅ－ｄｏｍａｉｎ ｇｒａｐｈ） 其中，倒锥形孔加工的刀具运动轨迹是拖板 进给量ｚ的单变量函数，与主轴旋转角度 无关。 当拖板进给速度较慢（一般为１００ ｍｍ／ｍｉｎ）时， ＧＭＭ构件只需较低的频响（频率小于１ Ｈｚ），可 通过简单的前馈补偿和闭环反馈实现高精度位移 控制，已通过了实验验证［６－８１］。而倒椭圆孑Ｌ或倒三 角型面孔的刀轨是拖板进给量ｚ和主轴转角 的 双变量函数。以倒椭圆孔加工刀轨为例，当静压 镗床主轴转速较高（一般为３ ０００ ｒ／ｍ）时，ＧＭＭ 构件往复进给的控制必须达到相应的驱动频率 （１００ Ｈｚ）才行。此时，其迟滞非线性成为控制的 关键问题。对此，必须建立高频驱动下ＧＭＭ构 件的迟滞非线性动态模型，才能实现活塞异形销 孔的精密加工。 分析图２、３可知，异形孔的曲面具有光滑、连 续、截面曲线的曲率渐进变化的特点，这使得加工 异形孔的刀具轨迹也具有光滑、连续、渐变的特 点，且变化规律类似于频率不变、幅值渐变的正 弦波。 ３ ＧＭＭ构件迟滞非线性建模及参 数辨识 通过一定频率、不同幅值的正弦波信号驱动 ＧＭＭ构件，激励电流与输出位移及其迟滞非线 性现象如图４（ａ）、（ｂ）、（ｃ）所示。经相差分析计 算，无相位差电流与位移的迟滞环如图４（ｃ）所 示。其特征规律为：无相差环的上升段曲线与下 降段曲线基本重合；当驱动电流幅值范围改变时， 输出位移与驱动电流的映射关系基本不变，但斜 率和位置会发生相应变化。且类似正弦的驱动信 号都可获得该规律，但若采用非连续、不光滑的波 形（如三角波、方波等），则无法获得上述的特征 规律。 ｔ／ｍｓ （ａ）驱动电流 （ａ）Ｄｒｉｖｅｎ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ２０ ｇ １０ Ｏ ｔ／ｍｓ （ｂ）位移输出 （ｂ）Ｏｕｔｐｕｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ２９０ 光学精密工程 第２Ｏ卷 暑 ｉ 盂． （ｃ）迟滞环和无相位差环 （ｃ）Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ａｎｄ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｄｅｌａｙ 图４ １００ Ｈｚ正弦波驱动电流与输出位移的迟滞环 Ｆｉｇ．４ Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐ ｏｆ ｏｕｔｐｕｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｗｉｔｈ １００ Ｈｚ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｄｒｉｖｅｎ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ３．１ ＧＭＭ构件迟滞非线性建模 由以上特征规律，可将输入、输出的相位差作 为独立环节，建立ＧＭＭ构件输入、输出的纯时 滞环节与线性化传递函数串联的等效模型，如图 ５所示。 ＋（二匦 臣 图５ ＧＭＭ构件纯时滞环节与线性环节串联的位移 输出模型 Ｆｉｇ．５ Ｏｕｔｐｕｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｗｅｒｅ ａ ｐｕｒｅ ｄｅ— ｌａｙ ｐａｒｔ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｄ ｗｉｔｈ ｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｐａｒｔ ｆｏｒ ＧＭＭ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ 图５中Ｇ （ｓ）为（无相差）输入电流与输出位 移的线性关系，即传递函数；Ｇ （ｓ）为纯时滞传递 环节；ｉ（￡）、ｉ（ ）为励磁驱动电流；Ｙ （ｓ）为无相差 的位移输出；Ｙ。（ｓ）为纯时滞环节串联后位移输 出，即ＧＭＭ构件实际输出位移。 当频率、幅值都不变时，正弦驱动电流ｉ（ ）与 ＧＭＭ构件输出位移Ｙ （￡）的（无相差）线性化模 型如下， １（ ）一［口ｂ ｃ］［ （ ） （ ）１］ ，（１） 式中，ａ、ｂ、Ｃ为待辨识参数，即Ｍ１一ｒａ ｂ ｃ］。 图５中，纯时滞环节表达式如下， Ｙｏ（ ）＝＝＝ＣｏＹ１（￡一ｒ）， （２） 式中，Ｃ。为常数，通常取１。 将式（１）代入式（２）可得输入电流 （ ）与输出 位移Ｙ。（ｓ）的迟滞非线性模型 Ｙ。（ ）一Ｇ。［ （ ）］一ａ ｂ ｃ］・ ［ （ —ｒ） （ ～ｒ） １］ ， （３） 式（３）的逆模型ｉ（ ）一Ｇ ［ （≠）］可作为系统控 制直接逆模型。 ３．２ ＧＭＭ构件迟滞非线性模型的参数辨识方 法 ＧＭＭ构件迟滞非线性模型的参数辨识可采 取分步辨识的方法，首先辨识输入电流ｉ（￡）与输 出位移Ｙ。（￡）的延时时间常数ｒ，即相位差；然后， 通过最小二乘法辨识出输入电流 （ ）与无相位差 ｙ。（ ）线性化模型的参数。 相差计算一般有３种：相关分析法、自适应法 （ＬＭＳ）、快速谱分析法（ＦＦＴ）。在此采用算法简 单的相关分析法计算输入电流ｉ（￡）与输出位移 Ｙ。（ ）的延时时间常数ｒ。 由互相关函数定义。。。叩 ｒＴ Ｒ （ｒ）一Ｉ ｉ（ｔ）ｙ０（￡＋ｒ）ｄｔ， （４） 则驱动电流与输出位移的相位差为 一 ａｒｃｃｏｓ Ｒ 。（０），可知延时时间常数ｒ一 ，ｆ为输入电 流的频率。 当频率不变时，正弦驱动电流幅值（峰值ｉ （ ）、谷值ｉ （￡））与位移幅值（峰值Ｙ （ ）、谷值Ｙ （ ））（无相差）的关系模型如下， Ｙ （ ）＝＝＝Ｍ［磊（ ）ｉ （￡）１３ ， （５） Ｙ （ ）＝Ｎ［－ｉ：（￡）ｉ （ ）１］ ， （６） 式中，Ｍ—ａ ｂ Ｃ ］，Ｎ—ａ ｂ ］为待 辨识参数。 通过对相同频率、不同幅值的驱动电流和输 第２期 张雷，等：用于异形孑Ｌ精密加工的超磁致伸缩构件的线性化迟滞建模 ２９１ ３０ ｙ 一ｒ二： ｉ］，Ｊ卅一 ： ｉ］，Ｊ 一 乇（； 愚１） ， 一 ２５ ２０ 喜・ｓ ［ Ｌ １１ ，ｋ为峰值、谷值序列。 则 一ｙ ，通过最小二乘法可辨识出模 型的参数矩阵Ｍ。同理，可辨识出参数矩阵Ｎ。 当输入电流频率一定时，已知正弦驱动电流 峰值与谷值的计算模型，可通过如下方法辨识该 情况下的迟滞环模型参数。 定义Ｙ （惫）：Ｅｙ （忌） （是）Ｙ （１）…Ｙ （ ）］ ， （忌） （是）Ｉ。（１）…Ｉ （ ）］ Ｉ（ｋ）一Ｊ ｌＪ （愚）Ｊ （忌） Ｊ（１） … Ｊ（ ）ＩＪ，其 １ １ １ … １ 中，ｋ为峰值、谷值序列，Ｊ为采样点序列， 一ｌ， （愚）Ｊ（忌）＿。，通过最小二乘法可辨识出模型的参数 矩阵Ｍ 。 ３．３ ＧＭＭ构件迟滞非线性模型的参数辨识结 果 为验证ＧＭＭ构件迟滞非线性模型及辨识 方法的可行性和准确性，采用多组辨识试验对模 型进行参数辨识。实验方案：由ＤＧ１０２２信号发 生器输出标准电压信号，控制大功率线性恒流功 放输出同频率、同相位的激磁电流，驱动ＧＭＭ 构件输出高频微位移量。并采用ＰＣＩ６２５１卡同 步采集ＧＭＭ构件的径向输出位移、驱动电流、 驱动电压的值。 采用不同驱动频率（８０，１００，１２０ Ｈｚ）、不同 电流幅值的正弦电流驱动励磁线圈，同时采集驱 动电流ｉ（ｔ）和位移的信号 （ ），采样频率为２ ｋＨｚ，如图６所示；采取分步辨识延时环节参数和 线性环节参数，如表１所示，ｅ 为峰值曲线拟合 后的残差值，口、６、ｃ、ｅ分别为最大无相差环曲线拟 合系数及残差值。由图６和表１可见，不同的驱 动频率对应不同的延时时间常数，其峰值拟合曲 线也不同。由于在１２０ Ｈｚ试验时采样率仍是２ ｋＨｚ，每一个周期采样点数较少，使得无相差的输 １０ ５ Ｏ Ｉｉ （ａ）８０ Ｈｚ ３Ｏ ２５ ２０ 、ＩｌｊＸ 喜 ｓ 如 加 ：２ ｍ ｌ０ ５ ０ ０ ４ （ｃ）ｌ２Ｏ Ｈｚ 图６不同频率和幅值正弦激励下，ＧＭＭ构件微位 移输出迟滞环与拟合曲线 Ｆｉｇ．６ Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ａｎｄ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇｓ ｏｆ ｍｉｃｒｏ— ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｕｔｐｕｔｓ ｆｏｒ ＧＭＭ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ ｂｙ ｓｉｎｅ ｗａｖｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ 入电流与输出位移的上升和下降曲线无法较好的 贴合，使得模型辨识的精度下降。由此可知，提高 采样率可进一步提高辨识精度。 ０ 光学精密工程 第２Ｏ卷 表１不同频、幅值正弦激励时，ＧＭＭ构件微位移 输出的迟滞非线性模型辨识结果 Ｔａｂ．１ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉ咖ｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍｉｃｒｏ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｏｕｔｐｕｔｓ ＧＭＭ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ ｂｙ ｓｉｎｅ ｗａｖｅ ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ 参数８０ Ｈｚ １００ Ｈｚ １２０ Ｈｚ １．８５ ２．Ｏ ２．１４ １．２Ｏ７ ８ １．４９４ ２ １．１Ｏ８ ９ ２．８８９ ５ ２．Ｏ３２ ５ ４．１４９ ９ 一１．６１Ｏ １ 一Ｏ．９９３ ５ —３．４４６ ７ Ｏ．５Ｏ３ ３ ０．４０１ ５ ０．３２４ ３ ４４ ８５４ ２７．７６２ １５．７８３ １Ｏ．８３７ ６．１８７ ４ Ｏ．４５２ ９ Ｏ．８５９ Ｏ８ ０．５７８ ９ —０．３５７ ５ ０．３９２ ７ Ｏ．１７０ ５ ０．１Ｏ２ ９ Ｏ．８３２ １ ０．３４９ ４ ０．１６８ ０ ９．７０３ １ ７．１３Ｏ ５．５４８ ７ ０．７３４ １ Ｏ．２０２ ５ ０．２７４ ０ １．６９６ ５ １．４９９ ３ １．１６１ ３ ４ ＧＭＭ构件直接逆模型开环和闭 环控制 在上述模型辨识基础上，对构件分别采用直 接逆模型前馈补偿的开环控制和闭环反馈控制的 准静态试验。直接逆模型的开环实验目的是验证 上述迟滞非线性模型对非圆柱孑Ｌ加工刀具轨迹跟 踪的有效性。直接逆模型＋闭环反馈控制的目的 是进一步提高微位移跟踪控制的精度。试验中机 床主轴静止，以一定频率（１００ Ｈｚ）的离散时间点 代替机床主轴转角计数（设主轴恒转速为３ ０００ ｒ／ｍ）。闭环反馈的传感器采用电涡流微位移传 感器，因主轴静止，可避免刀具的被测量表面非圆 误差以及机床主轴旋转振动对反馈检测的干扰， 提高试验的可靠性。 ４．１ 直接逆模型开环控制 试验由ＤＳＰ２８１２输出幅值渐变的１００ Ｈｚ正 弦控制信号（模拟图３的刀具轨迹），经功放激励 ＧＭＭ构件，并通过ＰＣＩ６２５１卡采集驱动电流与 输出位移信号。离线分析驱动电流与ＧＭＭ构 件实际位移信号的相位差，并计算迟滞非线性模 型的参数。 由于迟滞非线性模型以多项式形式表达，可 通过反函数求解和拉格朗日线性插值的方法求得 恤 其离散化逆模型。最后，可将该逆模型用于异形 销孑Ｌ加工轨迹的前馈补偿控制，其原理如图７所 示。其补偿控制结果与误差如图８、９所示，误差 最大值为２．７ ｍ，最大相对误差１Ｏ 。由此可 见，直接逆模型的控制方法是有效的，但还需进一 步提高控制精度。 图７ ＧＭＭ构件微位移直接逆开环控制原理 Ｆｉｇ．７ Ｏｐｅｎ－ｌｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｉｃｒｏ—ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ＧＭＭ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｒｅｃｔ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄｅｌ 图８ １００ Ｈｚ幅值渐变的正弦电流与实际位移的关 系曲线（迟滞环、无相位环、峰值点、峰值拟合 曲线） Ｆｉｇ．８ Ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｌｏｏｐｓ ｏｆ ＧＭＭ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｄｉｓ— ｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ｓｔｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ １ ００ Ｈｚ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｃｕｒｒｅｎｔｓ ｗｉｔｈ ｇｒａｄｉｅｎｔ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ（ｈｙｓｔｅｒｅ— ｓｉｓ ｌｏｏｐ，ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｃｕｒｖｅｓ ｗｉｔｈｏｕｔ ｄｅｌａｙ， ｐｅａｋ ｐｏｉｎｔ，ｆｉｔｔｅｄ ｃｕｒｖｅ） ３Ｏ ｇ ２０ ｌ０ ０ ０ ２０ ４０ ６０ ８０ １００ ｔ／ｍｓ （ａ）理想轨迹及实际位移曲线 （ａ）Ｉｄｅａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ａｃｔｕａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ 第２期 张 雷，等：用于异形孔精密加工的超磁致伸缩构件的线性化迟滞建模 ２９３ （ｂ）误差 （ｂ）Ｅｒｒｏｒｓ 图９前馈补偿后，１００ Ｈｚ幅值渐变的理想轨迹与实 际位移曲线及其误差 Ｆｉｇ．９ １００ Ｈｚ ｉｄｅａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ａｃｔｕａｌ ｔｒａｊｅｃ— ｔｏｒｉｅｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｅｒｒｏｒｓ ｗｉｔｈ ｇｒａｄｉｅｎｔ ａｍｐｌｉ— ｔｕｄｅｓ ｂｙ ｆｅｅｄ—ｆｏｒｗａｒｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ４．２直接逆模型前馈补偿＋ＰＩ闭环控制 在前馈补偿实验的基础上，采用直接逆模型 的前馈补偿＋微位移闭环反馈的方法，进一步提 高系统的控制精度。试验分两步进行，首先根据 上述参数辨识方法求得系统的逆模型作为初始的 控制器。随后，将逆模型与功放、ＧＭＭ构件串 联，将图７中离线辨识部分作为闭环反馈的实时 检测模块，即微位移反馈信号与驱动电流做实时 相差分析，在线调整控制系统的延时参数。并采 用ＰＩ方法补偿输出位移的误差值，其程序流程如 图１Ｏ所示。其中，ＤＳＰ２８１２中Ａ／Ｄ模块同时采 集ＧＭＭ构件端部的微位移信号和驱动电流信 号，采样率为２０ ｋＨｚ。 图１Ｏ直接逆模型＋闭环反馈控制策略流程图 Ｆｉｇ．１０ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｉｒｅｃｔ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄｅｌ ａｄｄ ｃｌｏｓｅｄ ｌｏｏｐ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ 图ｌ１ 椭圆孔理想刀具轨迹与实际位移控制图 Ｆｉｇ．１ １ Ｉｄｅａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｒｅａｌ ｔｒａｊｅｃ ｔｏｒｉｅｓ ｏｆ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｈｏｌｅ ２ １ ０ 一ｌ ０ １０ ２０ ３０ 图１２椭圆孔理想刀具轨迹与实际位移控制误差图 Ｆｉｇ．１ ２ Ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｉｄｅａｌ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｒｅａｌ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ ｏｆ ｅｌｌｉｐｔｉｃ ｈｏｌｅ 同样，通过１００ Ｈｚ刀具轨迹的控制曲线辨识 系统模型参数，对实际的ＧＭＭ构件进行微位移 跟踪控制试验，实验结果如图ｌ１、１２所示。误差 最大值为１．２ ｍ，最大相对误差７％。 ５ 结 论 本文从ＧＭＭ构件精密加工活塞异形孑Ｌ刀 具轨迹特点分析，选择纯延时环节与线性化模型 串联的结构作为ＧＭＭ构件迟滞非线性模型。 通过不同频率、幅值的驱动电流与ＧＭＭ构件输 出位移的相关辨识，获得一定频率下的系统纯延 时环节参数。在此基础上，建立ＧＭＭ构件的输 入电流与输出位移迟滞非线性动态模型，用于高 频驱动时ＧＭＭ构件加工异形孔的直接逆控制。 准静态试验结果表明，开环补偿控制的误差最大 值为２．７／２ｍ，最大相对误差为１０％。进一步结 合微位移反馈控制，实验误差最大值为１．２肚ｍ， 光学精密工程 第２Ｏ卷 ：相对误差为７ ，提高了系统的控制精度。 ：，采用时滞环节与线性化模型串联的逆模型， 文献： 孙宝元．现代执行器技术［Ｍ］．长春：吉林大学出 版社，２００３：１４４—１８０． ＳＵＮ Ｂ Ｙ．Ｍｏｄｅｒｎ Ａｃｔｕａｔｏｒｓ［Ｍ］．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ：Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００３：１４４－１８０．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） 赵章荣，邬义杰，顾新建，等．用神经网络结构实现 超磁致伸缩智能构件滑模控制［Ｊ］．光学精密工 程，２００９，１７（４）：７７８－７８６． ＺＨＡＯ ＺＨ Ｒ，ＷＵ Ｙ Ｊ，ＧＵ Ｘ Ｊ，ｅｔ ａ１．．Ｉｍｐｌｅｍｅｎ— ｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃ— ｔｉｖｅ ｓｍａｒｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｂｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｏｐｔ． Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇ．，２００９，１７（４）：７７８—７８６．（ｉｎ Ｃｈｉ— ｎｅｓｅ） ＭＡＹＥＲＧＯＹＺ Ｄ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｅｉｓａｃｈ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｈｙｓ— ｔｅｒｅｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｍａｇｅｔｉｃｓ，１９８８，２４（６）： ２９２７—２９２９． 龚大成，唐志峰，吕福在，等．非线性Ｐｒｅｉｓａｃｈ理论与 超磁致伸缩执行器高阶迟滞建模［Ｊ］．机械工程学 报，２００９，４５（１２）：２５２—２５６． ＧＯＮＧ Ｄ ＣＨ，ＴＡＮＧ ＺＨ Ｆ，ＬＶ Ｆ Ｚ，ｅｔａ１．．Ｎｏｎ— ｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｉｓａｃｈ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｈｉｇｈ ｏｒｄｅｒ ｈｙｓｔｅｒｓｉｓ ｍｏｄ— ｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔ０ｓｔ ｒｉｃｔｉｖｅ ａｃｔｕａｔｏｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ ｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，４５（１２）： ２５２—２５６．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ＴＡＮ Ｘ，ＢＡＲＡＳ Ｊ Ｓ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｉｎ ｓｍａｒｔ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００５，５０（６）： ８２７—８２８． 李欣欣，王文，陈子辰．超磁致伸缩致动器的广义预 简介 张雷（１９８２一），男，浙江宁波人，博士 研究生，主要从事智能材料应用、数控 精密加工技术方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ： ｚｈａｎｇＩｅｉ２０Ｏ８１２＠ｇｍａｉｌ．ｃｏｒｎ 并结合输出位移反馈，可实现高频驱动下ＧＭＭ 构件精密加工异形孑Ｌ的高精度微位移跟踪控制。 测一多模ＰＩＤ控制［Ｊ］．光学精密工程，２０１０，１８ （２）：４１２－４１９． ＬＩ Ｘ Ｘ，ＷＡＮＧ Ｗ，ＣＨＥＮ Ｚ ＣＨ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅ— ｄｉｃｔｉｖｅ－ｍｕｌｔｉｍｏｄｅ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔｏｓ— ｔｒｉｃｔｉｖｅ ａｃｔｕａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇ．，２０１０， １８（２）：４１２—４１９．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［７］ 王湘江，王兴松．基于ＫＰ模型的ＧＭＡ迟滞系统辨 识与补偿［Ｊ］．中国机械工程，２００８，１９（１０）：１１６７— １１７３． ＷＡＮＧ Ｘ Ｊ，ＷＡＮＧ Ｘ Ｓ．ＧＭＡ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｓｙｓｔｅｍ ｉ— ｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＫＰ ｍｏｄｅｌ ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，１９ （１０）：１１６７—１１７３．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［８］ 曹淑瑛，郑加驹，王博文，等．基于动态递归神经网 络的超磁致伸缩驱动器精密位移控制［Ｊ］．中国电 机工程学报，２００６，２６（３）：１０６—１１１． ＣＡ０ ＳＨ Ｙ，ＺＨＥＮＧ Ｊ Ｊ，ＷＡＮＧ Ｂ Ｗ， ￡ａ￡．． Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｇｉａｎｔ ｍａｇｎｅｔｏｓｔ ｒｉｃｔｉｖｅ ａｃｔｕａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００６，２６（３）：１０６— １１１．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ｒ９］ Ｃ ＶＡＩ，Ｌ０ Ａ，ＮＡＴＡＬＥ Ｃ，ＰＩＲＯＺＺＩ Ｓ，ｅｔ ａ１．．Ｆｅｅｄ— ｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏ１ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｔａｓｋｓ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｍａｇｎ．， ２００４，４０（２）：８７６－８７９． ｒ１Ｏ］ ＮＥＡＬＩＳ Ｊ，ＳＭＩＴＨ Ｒ Ｃ．Ｍｏｄｅｌ—Ｂａｓｅｄ ｒｏｂｕｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｍａｇｎｅｔｏｓｔｒｉｃｔｉｖｅ ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｉｎ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｇｉｍｅｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇｙ，２００７，１５（１）：２２２３９． ● 刘研器ｈｚｘ孝究、振ｌ亮生ｉｕ动＠（，１主焊ｚ９ｊ８ｕ要接３．ｅ一从等ｄｕ）方事．，ｃ男ｎ面基 ，安于的徽研Ｇ六Ｍ究安Ａ。人的Ｅ—，ｍ博激ａ士振ｉｌ： ２期 张雷，等：用于异形孔精密加工的超磁致伸缩构件的线性化迟滞建模 ２９５ 圈 一圈 ｇ ●茎一 ：期预告 双Ｍａｃｈ—Ｚｅｈｎｄｅｒ光纤干涉传感 系统中的偏振衰落控制 曾周末，张溪默，封 皓，靳世久，安 阳 （天津大学精密测试技术与仪器国家重点实验室，天津３０００７２） 偏振衰落现象导致的信号关联的二义性一直是分布式双Ｍａｃｈ—Ｚｅｈｎｄｅｒ光纤干涉传感系统实现高 ：定位的难点。为了保持系统检测信号的稳定性，本文利用系统的偏振模型分析了偏振衰落的来源， ｝传感光纤偏振特性的不一致性使系统检测信号对输入偏振态敏感是造成信号相关性恶化的根本原 曙此提出对输入偏振态进行偏振控制可实现消偏振衰落的目的。在此基础上通过分析输入偏振态 ｆ个参量对信号相关系数的作用效果进一步明确了偏振控制对算法能力的要求，并利用模拟退火算 ：为偏振控制算法进行验证。现场实验表明，该算法可实现对偏振态工作点的快速搜索，持续稳定系 ！测信号的相关性；结果证实该偏振衰落控制方法切实有效。