第３２卷第５期 ２０１１年ｌ０月 华北水利水电学院学报 Ｖ０１．３２ ＮＯ．５ ０ｃｔ．２０１ｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏａｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ 文章编号：１００２—５６３４（２０１１）０５—００３５—０４ 基于免疫进化的粒子群算法在灌区水资源 优化配置中的应用研究 马建琴 ，魏 蕊 ，张 鹏。 （１．华北水利水电学院，河南郑州４５００１ｌ；２．黄河水文勘测设计院，河南郑州４５０００４； ３．河南立新监理咨询有限公司第一分公司，河南郑州４５０００６） 摘要：结合已有水资源优化配置模型，提出了基于免疫进化的粒子群算法，并将该方法应用于濮阳灌区，对 其农业水资源进行优化配置．实例计算表明，该混合算法克服了已有算法中初期信息素匮乏，易陷于局部最 优解等不足，结果合理，且计算较为简单，可为灌区水资源配置提供理论依据和决策参考． 关键词：灌区；水资源；优化配置；免疫进化算法；粒子群算法 灌区水资源系统是一个多水源、多目标、多用户 的复杂系统，提高灌区用水效率、实现灌区水资源优 化配置能够有效缓解灌区水资源紧缺．解决水资源优 化配置问题的关键在于建立适宜的优化配置数学模 体本身的最优解）和全局极值点（整个种群目前的 最优解）进行更新．设Ⅳ个粒子中粒子ｉ的信息可用 Ｄ维向量表示．位置向量为 Ｘ ＝（ ， ，…， ），ｉ：１，２，…，Ｎ 速度向量为 Ｖ ：（ ， ，…， ），ｉ＝１，２，…，Ⅳ （２） （１） 型，并选择能够兼顾计算精度与计算效率的模型求解 方法．粒子群算法 作为一种新的并行优化算法，进 化初期收敛速度快，运算简单，易于实现，可用于解决 大量非线性、不可微等复杂问题的优化，但在进化后 期收敛速度明显较慢，易陷入局部极值点 ．针对以 上问题，在灌区总供水量不足的条件下，为保证灌区 农作物生产总效益最大．笔者利用免疫进化算法的全 局快速收敛性，提出了基于免疫进化的粒子群算法， 在每一代进化中，根据速度向量和位置向量的 更新方程式更新粒子的位置和飞行速度，并计算各 粒子的适应度函数值，进行个体极值点和全局极值 点的更新．更新方程式为： （ｋ＋１）＝∞ （ ）＋ｃｌ ｒａｎｄ （ｐＢｅｓｔ 一Ｘ ）＋ 并应用于灌区农业水资源优化配置问题中． ｃ２ ｒａｎｄ；（ｇＢｅｓｔ 一 ） ｘ （ｋ＋１）＝Ｘ （ｋ）＋ （｜｝ｊ＋１） （３） （４） １ 免疫进化粒子群算法及模型求解 １．１ 基于免疫进化的粒子群算法 １．１．１粒子群算法的基本原理 式中： 为惯量权重，取值区间为［０．４，０．９】；ｃ．，Ｃ： 为加速系数，一般为２；ｒａｎｄ ，ｒａｎｄ 均为区间 【０，１］上的随机数．在更新过程中，要求设定 …限 初始化一群随机粒子及每个粒子的位置和速 度．每次迭代中，粒子通过跟踪个体极值点（粒子个 收稿日期：２０１１—０７一Ｏ１ 制速度的范围，其每一维 范围的１０％～２０％． 一般取相应维的取值 基金项目：“９４８”资助项目（２０１０４７）；国家自然基金资助项目（４１０７１０２５）；河南省骨干教师资助项目；２００９年度河南省教育厅 自然科学研究资助项目（２００９Ａ１７０００４）；河南省科技发展计划（０９２１０２３１０１９７）；华北水利水电学院高层次人才启动 项目（２００５１４）． 作者简介：马建琴（１９７３一），女，河南郑州人，教授，博士，硕士生导师，主要从事农业水资源可持续利用、区域水资源优化配 置、节水农业等方面的研究． ３６ 华北水利水 电学 院学报 ２０１１年１０月 １．１．２免疫进化算法的基本原理 免疫进化算法的核心在于充分利用最优个体的 信息，以最优个体的进化替代群体的进化，通过调整 标准差把局部搜索和全局搜索在进化过程中有机地 结合起来 ．设Ⅳ为种群规模，ｎ为种群中个体的 编号，ｄ为个体中免疫细胞的编号，则由父代生成子 代的公式为 ｒ ：（ｋ＋１）＝ ｄ （ｋ）＋ｏｒ：Ｎ（０，１） ・ ＋ ！ 一警 式中： （ｋ）为第ｋ代种群中第ｎ个个体； （ｋ）为 第ｋ代种群中最优个体编号为ｄ的免疫细胞；ｒｏ ，ｏｒ： 分别为初始种群与第ｋ代种群中第ｎ个个体的标准 差；Ａ为标准差动态调整系数；ｏｒ 为收敛基数； Ｎ（０，１）为产生的服从标准正态分布的随机数；Ｋ为 进化代数． 标准差的动态调整是免疫进化算法的重要技术 环节．通过标准差的动态调整，免疫进化算法第１阶 段侧重于全局搜索，第２阶段侧重于局部搜索．标准 差的调整方式有指数调整法、双曲调整法、混合调整 法３种，其中双曲和混合调整法中的标准差变化较 平缓，能较好地平衡全局搜索和局部搜索 ．文中 采用混合调整法进行计算，公式为 ｏｒ ：“：。＋生＋Ｉ ｏｒ 十—————— ————一 ｒｏ ｅ ＋ Ｌ１／ ／ 十．ｔ Ｊ （／６）Ｏ，、 式中／ｘ，０均为参数，且 ＞０，０＞０． 由此可得免疫进化算法的进化操作： ｒ ：（ｋ＋１）＝ 口ｄ （ｋ）＋ ｋＮ（０，１） １｛ ． ＋ｋ １ ｒｏ ｅ：“ ＋１／（肛＋Ｏ ＋ Ｌ／ 十 Ｊｋ） ＼（７ ） Ｉ ０＂８＋———— —一 １．１．３基于免疫进化的粒子群算法 粒子群算法虽具有原理简单、算法容易等优点， 但也存在初期信息素匮乏、易陷入局部最优解等一 些不足之处．为此，笔者将粒子群算法与免疫进化算 法有机地结合起来，利用后者的全局快速收敛性生 成前者的初始解，赋予较优可行解一定的信息素，使 得粒子群算法具有一定的后期爬坡能力．同时利用 免疫进化的原理对信息素方程进行改进，使可行解 跳出局部极值区间，提高全局的寻优能力，则得到： ｆ （ｋ＋１）＝ｖＴ（ ）＋ｃ ｒａｎｄ （ｐＢｅｓｔ 一 ｌ Ｘ ）＋ｃ２ｒａｎｄｙ（ｇＢｅｓｔ 一 ）＋ ｛ ｒｏ［Ｎ（０，１） （８） ｌ【 ｒ＋１ 十． —？—ｅ“ ＋１—— ／（— ＋一 在计算初期采用免疫进化算法进行全局搜索，根 据粒子群算法设置的群体规模￡确定免疫进化算法 的进化代数 ，使Ｋ＝Ｌ，并将免疫进化算法中每次迭 代产生的共 个较优解作为粒子群算法的初始路径． １．２模型求解 在灌区农业水资源优化配置的３层递阶结构模 型（如图１所示）的基础上，对水量进行自上而下逐 层寻优，得到灌区的最优种植比及各作物相应的优 化灌溉制度．计算总体框架如图２所示． 灌区水资源优化配鼹 作物Ａ ｌ … Ｉ作物Ｂ Ｉ … ｌ作物Ｃ 堕 童 … 墨 ｌ 嬖旦！１．．． 垦 垦 … 垦 图１灌区水资源优化配置分解协调模型结构 初始化ＩＥＡ参数 随机产生免疫初始种群 计算个体的 适应度函数值 进化操作生成子代 ｌ选择最优个体Ｉ■ 循 环 计算各子代的适应度函数值 迭 代 生成若干组较优解 初始化ＰＳＯ参数，将ｌＥＡ生成的较优可行解 作为其粒子的初始解 由式（８）更新各粒子位旨向量与速度向量，生成子代 选择最优个体 循 环 迭 代 计算各子代的适应度函数值 ｌ竺兰墨 ！ｌ 图２ 基于免疫进化粒子群算法的计算总体框架 ２ 实例分析 以引黄灌区７５％枯水年为例，运用模型进行灌 区内各作物间及其作物生育期内水量的优化配置． 该区可利用地表径流０．１５亿ｍ ，由于地下水埋深 较大，因此不考虑地下水补给量．根据引黄资料知该 第３２卷第５期 马建琴，等： 基于免疫进化的粒子群算法在灌区水资源优化配置中的应用研究 ３７ 水平年可调控引黄净水量为１．１８８亿ｍ ．该区土壤 ７０％．灌区作物主要为小麦、玉米和棉花，其他参数 为壤土，孔隙率为５０％，田间持水率为孔隙率的 详见表１。。 表１ 作物生育阶段基本资料表 注：表中Ｐ为有效降雨量；Ｅ 为最大蒸发蒸腾量；日为计划湿润层深度；Ａ为作物对缺水的敏感性指数；日 为土壤含水率下限 ２．１ 作物间水资源优化分配模型 Ｓ川：０．１ＴＨ （０ 一０ ） （１４） 在作物种植结构一定的条件下，以作物水分生 式中：Ｅ Ｅ 分别为第ｋ生育阶段的实际和最大 产函数为依据 ］，将每种作物作为一个阶段，把有 蒸发蒸腾量［８ ３，ｍｍ；Ａ 为作物对缺水的敏感性指 限的水量在多种作物全生育期之间进行分配．数学 数；Ｈ 为第ｋ生育阶段的计划湿润层深度，ｍ；Ｐ ，Ｋ 模型如下． 分别为第ｋ生育阶段的有效降雨量和地下水对计划 １）目标函数．以各作物的生产效益之和最大为 湿润层的补给量； 为土壤孑Ｌ隙率，以占土壤体积的 目标， 百分数计，％；Ｓ 为第ｋ生育阶段初计划湿润层内 Ｂ＝ｍａｘ∑Ｏｔｉｒ ‘一Ｉ（ ） Ａｌ ‘ （、 ９） 可供利用的水量，ｍｍ；０ 为第ｋ阶段计划湿润层内 式中：ｒ （ ）为各作物全生育期的水分生产函数，通 土壤平均含水率；０ ，为土壤含水率下限，以占孑Ｌ隙 常采用二次抛物线形式； 为各作物全生育期内单 率的百分数计，％． 位面积上分得的水量；Ａ 为各作物的种植面积；Ｏｔ 为 ２）约束条件为 各作物单价； 为各作物效益分摊系数，一般冬小 ０≤ｍ ≤ｍ … （１５） ｒ 麦为０．４５，其他作物为０．４０ ． ∑ｍ ＝ｘｉＡ （１６） ２）约束条件为 ，≥０ （１０） 式中：ｍ 为单一作物第ｋ生育阶段分配的水量； ０≤ｘｉＡ ≤Ｑ０ （１１） ｍ …为作物第ｋ生育阶段允许最大灌水量；Ｔ为作 式中Ｑ。为灌溉总水量． 物总生育阶段数． ２．２ 单一作物水资源优化分配模型 ２．３模型求解 以整个生育期的产量最大为目标，采用Ｊｅｎｓｅｎ 按照笔者提出的算法进行模型求解，算法通过 提出的在供水不足条件下，水量和农作物实际产量 ＶＢ６．０语言实现，在程序中免疫进化算法种群规模 的连乘模型 作为作物水分生产函数，求解灌水量 Ⅳ为２００，进化代数Ｋ＝Ｌ＝２０，粒子群算法中迭代步 在作物各生育期的最优分配．数学模型如下． 数为３０，其他参数见文献［９］，计算结果见表２． １）目标函数．以单位面积的实际产量 与最高 产量 的比值Ｆ最大为目标， ３ 结 语 Ｆ＝ｍａｘ ｙ ／Ｙ ＝ｍａｘ Ｈ（ＥＴ。 ／ＥＴ ） 合理的优化配置模型，以及兼顾计算精度与计 算效率的模型求解方法是解决水资源优化配置问题 （１２） 的关键．传统粒子群算法虽然广泛应用，但存在初期 ＥＴ ＝Ｐ ＋ ＋ｍ 一（Ｓ 一Ｓ ） （１３） 信息素缺乏，易陷入局部最优解等不足．为此笔者利 ３８ 华北水利水 电学院学报 ２０１１年１０月 注：Ａ为全生育期分配的水量；Ａ（ ）为第ｉ阶段所分水量 用免疫进化算法的全局快速收敛性，在已有水资源 配置模型的基础上，提出了免疫进化的粒子群混合 ｓｕｒｆａｃｅ ｆｏｒ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｏｆ ａ ｍｕｌｔｉ—ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ ｉｎ ｆｕｚｚｙ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒｉｖｅｒ ｂａｓｉｎ ｄｅｖｅｌｏｐ— 算法，并将其应用于濮阳渠村灌区的农业水资源优 化配置研究中．计算结果表明，该混合算法克服了传 统算法中的不足，结果合理且计算方法较为简单，可 为灌区水资源配置提供理论指导． ｍｅｎｔ ａｎｄ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｍａｎａｇｅ，２００８． ２２（５）：５９５—６１０． ［５］刘涵．水库优化调度新方法研究［Ｄ］．西安：西安理工大 学．２００６． ［６］李远华．节水灌溉理论与技术［Ｍ］．武汉：武汉水利电 力大学出版社，１９９８． 参 考 文 献 ［１］徐刚，马光文，粱武湖，等．蚁群算法在水库优化调度中 的应用［Ｊ］．水科学进展，２００５，１６（３）：３９７—４００． ［７］富可荣．灌区典型年水资源优化配置研究［Ｄ］．郑州：华 北水利水电学院．２００８． ［８］徐建新，陈南祥，黄强．区域水资源规划及灌区节水增 产灌溉专家系统研制［Ｍ］．郑州：黄河水利出版 社．２００８． ［２］陈曦，蒋加伏．免疫粒子群优化算法求解旅行商问题 ［Ｊ］．计算机与数学工程，２００６，６（３４）：１０—１３． ［９］张军，詹志辉．计算智能［Ｍ］．北京：清华大学出版 社．２００９． ［３］王顺久，张欣莉，倪长健，等．水资源优化配置原理及方 法［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２００７． ［４］Ｒｅｇｕｌｗａｒ Ｄ Ｇ，Ａｎａｎｄ Ｒ Ｐ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ３－Ｄ ｏｐｔｉｍａｌ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｉｍｍｕｎｅ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ Ｉｒｒｉｇａｔｅｄ Ａｒｅａｓ ＭＡ Ｊｉａｎ．ｑｉｎ ，ＷＥＩ Ｒｕｉ ，ＺＨＡＮＧ Ｐｅｎｇ （１．Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００ １ １，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００４，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｔｈｅ Ｆｉｒｓｔ Ｂｒａｎｃｈ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｌｉｘｉｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｍｕｎｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｏｆ Ｐｕｙａｎｇ ｉｒｒｉｇａｔｅｄ ｒｅｇｉｏｎ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｄ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔａｇｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｈｉｃｈ ｌａｃｋｅｄ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｎｆｏｒ— ｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅａｓｉｌｙ ｆｅｌｌ ｉｎｔｏ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｏｌｖｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｗａｓ ｓｉｍｐｌｅ． Ｉｔ ｃｏｕｌｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ａｎｄ ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｒｒｉｇａｔｅｄ ａｒｅａｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｒｒｉｇａｔｅｄ ａｒｅａ；ｗａｔｅｒ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ；ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ；ｉｍｍｕｎｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ （责任编辑：陈海涛）