16.1二次根式（第1课时）
【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 技能 1.使学生理解并掌握二次根式的概念． 2．掌握二次根式中被开方数的取值范围. 3. 使学生初步掌握利用（a）2=a（a≥0）进行计算. 1. 经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概过程 括能力． 方法 2. 通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力. 情感 经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造态度 性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 重点 难点 【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 情境 引入 1.说出下列各数的算术平方根： 1.21 ，16，36，0.25，教学活动设计 教师出示问题，复习平方根，为学习新课打基础. 创设问题情境，激起学生学习的兴趣. 自 主 探 究 第 1 页 共 8页
二次根式的概念和性质． 二次根式的基本性质的灵活应用． 81，0.0001，361. 1692.出示章前图，创设情境，引入新课. 【问题1】 题目见教材第2页“思考”栏目 （1）所填的结果有什么特点? （2）平方根的性质是什么? （3）什么叫做二次根式? 在式子什么强调a≥0？ 结论：一个正数有两个平方根,它们是互为a中，为教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点. 教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系. 教师提出问题（3）学生总结二 合 作 交 流 相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 次根式的概念，思考a中a≥0例1 X为怎样的实数时，x2在实数范围的作用和原因. 内有意义？ 教师出示例题，提问：二次根式分析：二次根式有意义的条件就是被开方数有意义的条件是什么？ 是非负数.即：x-2≥0.x≥2. 思考：（教材第3页） 【问题2】 教材第3页探究. 思考: (1) 这组题目有什么特点？ (2) 你能得到什么结论？ (3) 条件a≥0有什么作用？ 例2计算： (1)(1.5)2 （2）(25)2 学生口答，独立完成例1. 师强调解体格式. 师提问：x的取值范围与x的指数有什么关系？ 学生思考、交流，总结发现规律. 由探究得出： (a)2a（a≥0） 学生根据二次根式的性质独立完成例2. 解：(1)(1.5)2=1.5 （2）(25)2=4×5=20 尝 试 应 用 （3）∵a≥0, ∴a是二次根式. （4）当a-2≥0时是二次根式,当a-2<0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式,当a<0时不是二次根式； 21.下列各式是否为二次根式? （1）24; （2）4; （3）a2; （4）a2; （5）xy. 解：（1）∵24≥0, ∴24是二次根式. （2）∵-4≤0，∴4不是二次根式. 2（1）、（2）小题学生口答. （3）小题请学生认真思考后回答； （4）（5）两小题需要分情况讨论，学生思考、交流. 教师可提示、点拨. 教材第3页 练习 学生分小组交流合作完成，师巡视辅导有困难的学生. 第 2 页 共 8页
（5）略 2.教材第3页 练习1、2、3. 3.计算： （1）(2)2,(2)(23)2, 成果 展示 (3)(32)2 师生共同完善. 本节课你学到了什么知识？你有什么识？ 提问： 1什么叫做二次根式，你是怎么理解的？ 2二次根式的性质是什么？ 教师引导，学生小结. 教师在学生总结后,进行补充, 帮助学生形成知识网络. 补 偿 提 高 1．下列各式中是二次根式的是（ ） A 3教师出示题目: 学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况. 3、 B 1、 C xx 、 D -2 2．若1是二次根式，则应满足的条件 x2是（ ） A．x≤2 B．x>2 C．x<2 D．x>0且x≠2 3．若2 教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键: 式子a中，a≥0非常重要. 3x+ x3有意义，则x=_______． 4．4－9x2的最大值是________． 5．计算 （1）（9）2 （2）（3）（ 3 2 126）2（4）（92 ）4 两个非负数的和为0，则这两个6．若│2a－5b+1│+4a3b=0，求a+4b的值． 数都是0. 第 3 页 共 8页
作 业 设 计 1.教材P5习题21.1 2.复习巩固 1题 2题 (1)、(2) 4题 (1)、(2) 教师布置作业，动员分层要求. 学生按要求课外完成.
16.1 二次根式（第2课时）
【教学任务分析】 教 学 目 标 知识 1.使学生理解并掌握a2=a(a≥0),并能利用这一结论进行计算. 技能 2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式. 过程 1.通过对a2的化简，培养学生分类讨论的思想． 方法 情感 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 态度 2. 通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力. 重利用a2=a（a≥0）进行计算． 点 难当a<0时，a2=a这一结论的推导和应用. 点 【教学环节安排】
环节 教 学 问 题 设 计 情 境 计算 3（１）(9)2 （2）5 2教学活动设计 教师出示问题. (1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定． 第 4 页 共 8页
引 入 （3）25 （4） 252 (４)、(５)题学生思考、讨论，口答结果． 由对(６)题的争论，引起学生学习的兴趣. 自 主 探 究 【问题1】 题目见教材第４页“探究”栏目 （1）所填的结果有什么特点? 教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点. 教师提出问题（2），检查学生对（2）请你总结规律，并用公式的形式表示出所学知识的掌握情况，并引导学来，与（a）2=a（a≥0）相比较，它们有什么异同点？ 公式：a2(a0)a. 生将所学知识与新知识相联系. 教师提出问题（3）学生总结公式 （a）2 ＝ －a (a＜0). 教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？ 合 作 （3）在a2中，若a＜0呢？ 例3 化简： 学生口答，独立完成例3. （1）16 （2）(5)2 师强调解体格式. 分析：转化利用公式a2(a0)a解决. 利师提问：a的取值范围与结果什么用性质a2= a（a ≥0）来化简，注意被开方数的底数符号. 关系？ 学生思考、交流，总结发现规律. 解：（1）16=42=4 （2）(5)2=52=5 练习.化简： 第 5 页 共 8页
交 流 2 12（1）25 （2）(3) （3） 6 【问题2】教材第5页. 思考: (1)什么叫做代数式？它有什么特点？ (2) 你能判断一个式子是否是代数式吗？你能得到什么结论？ 学生认真阅读教材，回答思考题，并总结结论. (3)练习：下列式子中不是代数式的是（ ） 师提示、引导. A．2008 B. a2a2 C. xyx1 D. x0 2x2 学生口答，并说明理由，学生补充. 注意： ●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式. ●只有用运算符号连接而成的式子才是代数 式，用其它符号连接而成的式子不是代数式， 如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式. 对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性. 1．下列各式中计算正确的是（ ） A.(6)26 B.(3)29 教师出示题目: 第 6 页 共 8页 尝 16216)C.(16)16 D.( 25252学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况. 2 . 计算： 试 应 用 （1）0.5222对于2、3题 33；（2） （3）2. 5；2教师组织学生讨论,并引导学生3．填空：4=（ ）2； 3=（ ）2； 5=（ ）发现解决问题的关键: 式子a 2； 中，a≥0非常重要. 3.教材第5页 练习1、2. 4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点， 求：BC的长. y 6C（3，5）5432A(3,2)B(6,2)1o123456x 成果 展示 (35)2(53)2 引导学生对上面的问题进行展示交流 引导学生自己出一组题，小组内做. 1．计算： 学习小组内互相交流，讨论，展示. 教师出示题目. 第1题、第2题由学生独立2272 922（18）（）（）（0）（-4）384完成. 教师巡视，个别辅导. 2 请学生板练. 师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决. 第3题鼓励学生独立思考后解决.第 7 页 共 8页
补 2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则偿 提 化简3x+x2的结果是（ ） 高 小结 作业 设计 A、－4x B、4x C、－2x D、2x 3．已知实数x，y满足x5y40，求代数式的值. 感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内. 本节课你学到了什么知识？你有什么认识？ 学生自己说出本节课的收获 作业： 教材P5习题21.1 复习巩固2题 (3)、(4) 3题 (1)、(2). 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂.
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