附录三 用材料力学方法计算坝体应力

一、说明

混凝土重力坝一般均用材料力学方法计算坝的应力指标并设计断面，所以本附录仍列入该法的有关计算公式，至于电子计算机的程序另见本规范参考资料。 本法假定坝体各水平截面上的垂直正应力受压公式来确定

y呈直线分布，

因此，可以按材料力学中的偏心

y，然后依次应用平衡条件确定剪应力，水平正应力x以及主应力z1，

z2和其方向。

作用在计算截面上的扬压力，通常呈折线形分布(附图6a)，这个图形，可分解为一个在全

截面上呈梯形(或三角形)分布的图形(附图6b)和一些在上游部分呈局部三角形或矩形分布的图形，如附图6c、d、e。当扬压力沿全截面呈直线分布时(即附图6b所示情况)，其所产生的应力为：

xypv 0

附图6

pv为计算点的扬压力，因此，这种扬压力所产生的应力可以不必专门计算，只须先不考虑扬压力的影响，确定各点上的应力x，

y及，然后在正应力中扣去扬压力pv即可，对于仅

作用在截面局部部分上的扬压力(渗透压力)，则必须作专门计算，以确定其所产生的应力。 用材料力学方法计算坝体应力时，以压应力为正，拉应力为负，y为垂直轴，以向下为正，x为水平轴，以向上游为正，原点取在计算截面与下游坝面的交点上(附图7)，其余所用符号如下：

T——坝体计算截面沿上、下游方向的长度； n——上游坝坡，n=tgs； m——下游坝坡，m=tgxi； h——混凝土容重；

、——上、下游水的容重(在数值上常等于)；

p、p——计算截面在上、下游坝面所受的水压力(如有泥沙压力时应计入在内)；

py、py——计算截面在上、下游坝面所受地震动水压力；

——地震惯性力总系数，=kHCzF以入乘混凝土重量W，即为地震惯性力，应按《水工建筑物抗震设计规范》计算；

pvs、pvxi——计算截面在上、下游坝面处的扬压力；

H——在上游的渗透压力(H为计算截面以上的上游水深，为扬压力系数)； ΣW——计算截面上全部垂直力的总和(包括坝体自重、水重、泥沙重及计算的扬压力等)，以向下为正，对于实体重力坝，均切取单位宽度坝体为准(下同)；

ΣP——计算截面上全部水平推力的总和(包括水压力、泥沙压力和地震水压力等)，以指向上游为正；

ΣM——计算截面上全部垂直力及水平力对于计算截面形心的力矩的总和，以使上游面产生压应力者为正；

其他符号将在宽缝重力坝计算中再加说明。 二、实体重力坝的计算

1.计算实体重力坝应力的基本公式 (1)实体重力坝坝面应力公式：

sy 上游面垂直正应力

∑W6∑MTT2

(附29)

下游面垂直正应力

xiy∑W6∑MTT2

(附30)

ss(pp)n yy 上游面剪应力

(附31)

xixi(yppy)m 下游面剪应力

(附32)

上游面水平正应力

ss2(pp)(pp)nxyyy

(附33)

下游面水平正应力

xi)(xi)m2 (附34) x(ppyyppy 上游面主应力

2s2s(1n)n(ppy) (附35) z1ysz2ppy (附36)

下游面主应力

2xi2zxi1(1m)ym(ppy) (附37)

zxi2ppy (附38)

以上公式(附31)～(附38)适用于无扬压力作用的情况。当截面上有扬压力作用时，应分别

采用下列公式：

ss(ppypvsy)n (附31) xixixi(yppypv)m (附32) ssx(ppypvs)(ppypvsy)n2 (附33)

xixixi2xxi(ppp)(ppp)myvyyv (附34)

szs1(1n2)yn2(ppypvs) (附35)

zs2ppypvs (附36)

2xi2xizxi(1m)m(ppp1yyv) (附37)

xizxi2ppypv (附38)

对于较低或次要的坝体，只须计算坝面上的应力已足够，坝体内部各点的应力可用插入法估算。

(2)实体重力坝内部各点应力公式： ①垂直正应力

y的公式：

yabx (附39)

a∑W6∑MTT2 (附40)

b12∑MT3 (附41)

②剪应力的公式：

a1b1xc1x2 (附42)

a1xi (附43)

b1bmahy (附44)

c11b2y (附45)

ab式中 y，y为a和b沿y的变率，可在离开计算截面不远处，另取一截面，计算其上的a

和b值，然后计算

aabb,yyyy。

③水平正应力x的公式：

xa2b2xc2x2d2x3 (附46)

a2xxi (附47)

b2b1ma1hy (附48)

1b12y (附49)

c2c1md21c13y (附50)

式中 a1、b1、c1——剪应力公式中的三个系数，见公式(附43)～(附45)；

a1b1c1y、y、y——a1、b1及c1沿y的变率，也可在离开计算截面不远处，另取一截面，计a1a1b1b1c1c1,,yyyyyy。 算其上的a1、b1及c1，然后计算

以上所列出的剪应力及水平正应力x的计算公式适用于计算无扬压力作用的情况。当沿

全截面上有直线分布的扬压力作用时，可不必专门计算，只须将所求得的垂直正应力

y和水平

正应力x减去该点的扬压力pv即可(剪应力不变)。当截面上有局部渗透压力作用时，除计算中须计及渗透压力荷载外，对渗透压力作用范围内各点的和x，尚应在公式(附42)和(附46)中加上一个校正项：

a1b1xc1x2a1b1xc1x (附51)

附表7

渗透压力图形 2a1 0 b1 c1 0 0 a2 0 2H(n21) b2 HrT2(n21)c2 0 0 d2 0 0 n2局部三角尾水位 形分布 以上 局部矩形分布 局部三角尾水位形分布 以下 局部矩形分布

HrTn2Hn2 0  HrT0 2n2 HrT2(n21)n2H(mn)2rT2 0 2H(n21) H(mn)rT2 H(mn)23rT2 Hn2 0 0 0 0 xa2b2xc2x2d2x3a2b2xc2x2d2x3 (附52)

式中 x——从扬压力消失点到计算点的距离(附图8)；

a1、b1、a2、b2——系数，从附表7中采用。

附图8

表中r为渗透压力消失点至迎水面距离和坝体截面总长度T的比值，为小于1的数值；rT为渗透压力作用段的长度，而

n2r(mn)n (附53)

(3)主应力计算公式： 求出各点的三个分应力向z1：

y，和x后，可按下式计算主应力z1，z2及第一主应力方

22z122yxyx2z22212z1arctg2yx (附54)

yxyx2 z1系从垂直线量起，以逆时针方向为正。

2.实体重力坝的应力因素计算法

当需要对重力坝内部应力的分布进行全面计算时，建议采用下述应力因素法的步骤和公式进行系统计算，以减少工作量和便于核算。

在应力公式中出现的参变数有ΣW、ΣP、ΣM、p、

py、p、py、、、h、h等

十一个，把它们当作十一种应力因素，确定每一因素在应力公式中的影响(也就是令某一应力因

素为1，其余所有因素均为0，此时所获得的简化公式)，如果再把公式无因次化，则某一种因素(例如ΣW)所产生的各点应力将呈下列形式：

∑W(abx)KyT∑Wb1xc1x2)K(a1T∑Wb2xc2x2d2x3)Kx(a2xT (附55)

y

Tx为 式中y、及写成

W1所产生的应力，可称为应力因数，均为无因次数值，并可

y=a+bx等的形式(见附表8)，这里a1、b1……d2均为无因次的系数，主要仅为坝体

∑W∑P几何尺寸的函数，可事先算好，其公式全部汇列于附表9中，K即分别为T、T……等，

称为还原系数；x为每一计算点的相对坐标。

对于两种局部渗透压力的基本图形(基本图形Ⅰ为局部三角形分布，基本图形Ⅱ为局部矩形分布)，亦可视为两种因数，其所产生的应力因数公式亦汇列于附表9中，在渗透压力作用范围

、b1、a2及b2等(见附表8及附表10)。 内和x公式中尚有校正项a1 采用应力因素法计算的步骤如下：

(1)在坝体横断面上选取若干个计算截面，在每一截面上选取若干个计算点，组成计算网格

(附图9)。

附图9

(2)确定每一计算高程处的下列参数： 截面长度T；

截面上的合力ΣW、ΣP、ΣM；

截面上下游所承受的静压力和地震动水压力p、

py、p和py；

截面上的局部渗透压力图形的底宽rT和其上游面的渗透压力H；

nm,yy)。 截面上、下游坝坡n，m(如果坝面为曲面，尚应确定坝坡的变率

(3)确定每一计算点的横坐标，计算其相对坐标x作用区段内的计算点，尚应确定x和xx和x2、x3等，位于局部渗透压力

Tx。 T 将每一高程上的各参数及计算点上的相对坐标，列成表格以备应用。

，也列成表格。 (4)按照附表8及附表9计算每一因素的常数a，b，……d2 如果没有地震，可取消h，

py和py三行；如果下游坝面无水，可取消，p二行；

如果截面上无局部渗透压力，则附表9中最后两行和附表10均不必计算。

(5)用公式(附55)计算每一因素所产生的应力因数，分别乘以还原系数，然后迭加求出最终应力。

b1xc1x2)∑Ki(a1b2xc2x2d2x3)x∑Ki(a2 (附55)

y∑Ki(abx)∑W式中 Ki——每一因素的“还原系数”即T等，见附表9、附表10中最末一纵行所列；

a1、b1……d2——相当于每一因素的常数，按附表9、附表10计算；

——将所有参加作用的因素所产生的应力相迭加，当计算点在局部渗透压力作用范围内时，及x中尚应加上校正项，具体见前述。

对于全截面呈直线分布的扬压力，可不必专门计算，只须在最终的

y和x减去pv即可，

不变。

附表8 实体重力坝“应力因数”公式

应力 公 式 y yabx b1xc1x2 a1(在无局部渗透压力作用的范围内)  a1b1xc1x2a1bx (在有局部渗透压力作用的范围内) x b2xc2x2d2x2 xa2(在无局部渗透压力作用的范围内) xa2b2xc2x2d2x3a2b2x (在有局部渗透压力作用的范围内)