互斥事件(教案)

互斥事件

知识与技能：

理解互斥事件和对立事件的概念，并根据概率计算公式的应用范围和具体运算法则解决简单的概率问题。

过程与方法：

通过引导学生判断互斥事件和互为对立事件两个概念的对比学习，提高学生的类比、归纳、探寻事物的能力。通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高学生的合作能力和创造的历程，提高学生的合作解题能力和利用数学知识解决实际应用问题的能力。

情感、态度与价值观：

通过课堂上学生独立思考、合作讨论，有意识、有目的的培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神；让学生体验成功，激发其求知欲，树立求真知的信心；培养学生的辩证唯物主义观点。

重点：互斥事件和对立事件的概念以及互斥事件的概率计算公式。 难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。 一 引入

问题引入：

一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球．从中任取 1个小球.求:

(1)得到红球的概率; (2)得到绿球的概率;

(3)得到红球或绿球的概率. 设问：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件之间有什么关系,可以同时发生吗? 事件得到“红球或绿球”与上两个事件又有什么关系?它们的概率间的关系如何?

我们把“从中摸出 1个球，得到红球”叫做事件A，“从中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C．

二 新课讲解

1.互斥事件的定义

如果从盒中摸出的1个球是红球，即事件A发生，那么事件B就不发生；如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，那么事件A就不发生．

就是说，事件A与B不可能同时发生。这种在一次试验下不能同时发生的两个或多个事件叫做互斥事件．

例1：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？ (1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”

1

解：互斥事件: (1) (2) (3)。

A B A B 但(4)不是互斥事件,当点数为

5时,事件A和事件B同时发生。 A与B交集为空集 A与B交集不为空从集合意义理解：

A、B互斥 A、B不互斥

给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件，事件A+B发生是指事件A和

事件B至少有一个发生。事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生。

当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”。 说一说：例1题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？ .思考交流1： (1) (2) (3) P(A) 1/6 3/6 3/6 根据例1中(1),(2),(3)中每一对事件,完成

P(B) 1/6 1/6 3/6 下表,然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与

P(A)+P(B) 2/6 4/6 1 P(A)+P(B)有什么关系吗?

抽象概括： P(A+B) 2/6 4/6 1 在一个随机事试验中,如果事件A和事件

B是互斥事件,那么P(A+B)=P(A)+P(B) （概率加法公式） 思考交流2：(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”， 在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1，那么在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立?

概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于互斥事件. 拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和， 即 P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) 自主学习：自己阅读课本第142页 例4

从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7, P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率. ⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”. 2.对立事件的概念

在前面例1(3)中,我们发现P(A+B)=P(A)+P(B)=1，概率为1,说明事件A+B为必然事件,即A和B中必有一个发生。此时，我们把事件B称为事件A的对立事件。

对立事件概念:两个互斥事件必有一个发生，则称 这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记为A 。 从集合的角度看，由事件A 所含的结果组成的集

合，是全集I中的事件A所含的结果组成的集合的补集。 思考交流3：互斥事件与对立事件有何关系？

对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。

练习：判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件，如果不是对立事件，再分别说出它们的对立事件。

（1）“恰有一件是次品”与“恰有两件次品”。 （2）“至少有一件次品”与“全是次品”

（3）“至少有一件正品”与“至少有一件次品” （4）“至少有一件次品”与“全是正品”

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A A

例2：（课本P140例6）某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组， 具体情况如图所示。随机选取1个成员：

英语 7 （1） 求他参加不超过2个小组的概率是多少？ 音乐 6 （2） 求他至少参加2个小组的概率是多少？ 8 8 11 解：(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个 10 小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选 取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件

数学 68107111052P(A)P(A1A2)0.87 10 606060因此，随即选取一个成员参加不超过2个小组的概率是0.87. (2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组”则B表示“选取的成员只参加1个小

6810243610.6 606060所以，随即选取一个成员至少参加2个小组的概率是0.6。

经验之谈：有时当事件A比较复杂，可以通过A的对立事件求，可能会简单点。

组”，则 P(B)=1—P(B )=1三 小结

1.互斥事件:不可能同时发生的两个或多个事件叫做互斥事件。 . 若事件A与B互斥： P(A+B) = P(A) + P(B)

若事件A1，A2，…，An彼此互斥

P（A1＋A2＋…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

2. 对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。

当A、B是对立事件时，P(B)=1-P(A)

3. 互斥事件与对立事件的关系：

对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。

四 课堂练习

１. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ．

2、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 3、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 (1)至少3人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?

五．作业。

1.课本第148页 第8、9题。

2.思考题：袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取

3个，求总数超过7分的概率.。

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