用spss做一元线性回归分析

粮食生产是一个关系到国家生存与发展的一个重要问题，粮食产量波动，制约着国民经济发展，影响着粮食的价格。因此，研究影响粮食产量波动的因素的意义不可小觑。本次分析主要通过SPSS以及线性回归分析方法，研究分析粮食产量与土地灌溉面积之间的关系。大致的操作过程为：首先做散点图，查看两因素之间是否线性相关；如果线性相关，接着做线性回归分析，揭示其数量关系。最后对回归方程做显著性检验以及经济意义的检验。

一、模型设定

我们的研究目的在于分析粮食产量与土地灌溉之间的数量关系，选取了2012年我国各个省份的粮食产量(万吨)和有效土地灌溉面积（千公顷）数据，将“粮食产量”作为被解释变量Y,“有效土地灌溉面积”作为解释变量X。 1.建立数据文件

打开SPSS的数据编辑器，对变量视图中一些内容进行编辑,然后将EXCEL表格内数据拷贝到SPSS中。

省份 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 有效土地灌溉面积（千公顷） X 209.3 338.0 4596.6 1319.9 3072.4 1588.4 1807.5 4332.7 199.6 3817.9 1456.8 3547.7 967.5 1867.7 4986.9 5150.4 2455.7 2762.4 1873.2 1529.2 247.5 692.9 2600.8 1201.2 粮食产量（万吨） Y 121.8 161.8 3172.6 1193.0 2387.5 2035.5 3171.0 5570.6 122.0 3307.8 781.6 3135.5 672.8 2052.8 4426.3 5542.5 2388.5 2939.4 1361.0 1429.9 188.0 1126.9 3291.6 876.9 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 1634.2 245.3 1274.3 1291.8 251.7 477.6 3884.6 表一

1673.6 93.7 1194.7 1014.6 103.4 359.0 1224.7

2.画散点图

从菜单上依次点选：图形—旧对话框—散点/点状,定义简单分布，设置Y为粮食产量，X为有效土地灌溉面积，点击确定，即可出现下面的散点图 。

图一

由散点图发现，粮食产量与有效土地灌溉面积之间线性相关。所以建立如下线性模型：

二、线性回归分析

从菜单上依次点选：分析—回归—线性,出现线性回归对话框。

在主对话框中设置因变量为“粮食产量”，自变量为“有效土地灌溉面积”，“方法”选择默认的“进入”，即自变量一次全部进入的方法。

然后，单击右侧“保存”（注意：在“保存”中被选中的项目，都将在数据编辑窗口显示），在出现的界面中勾选95%的置信区间单值，未标准化残差。

最后，关于“统计量”，在默认情况下有“估计”和“模型拟合度”复选框被选中，再勾选“R方变化”复选框。 上述操作完成后，单击确定。

“回归系数”复选框组定义回归系数的输出情况，勾选其中的“估计” 可输出回归系数及其标准误差，t值和p值，如下图所示。

系数 非标准化系数 模型 1 (常量) 有效土地灌溉面积X a. 因变量: 粮食产量Y 表二

B 36.006 .908 标准 误差 212.826 .086 标准系数 试用版 t .169 .892 10.613 Sig. .867 .000 a

表二中给出了包括常数项在内的所有系数的检验结果，用的是t检验，同时还给出非标化系数，由此得到粮食产量与有效土地灌溉面积之间的一元回归方程为：

=0.908X+36.006

三、模型检验 1.经济意义检验 所估计的参数

=0.908，有效土地灌溉面积每相差1千公顷，可导致粮食产量增加0.908

万吨，这与经济学中边际消费倾向的意义相符。

2.统计检验 （1）拟合优度

勾选“统计量”中“模型拟合度”复选框，会出现模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及R，R方和调整的R方, 标准误差等。

模型汇总 更改统计量 模型 1 R .892 abR 方 .795 调整 R 方 标准 估计的误差 R 方更改 .788 711.2174 .795 F 更改 112.631 df1 1 df2 29 Sig. F 更改 .000 a. 预测变量: (常量), 有效土地灌溉面积X。 b. 因变量: 粮食产量Y 表三

此表为所拟合模型的情况汇总，相关系数R=0.892，拟合优度R方=0.795，调整后的拟合优度=0.788。

拟合优度的度量：由上表可以看出，本例中可决系数为0.795，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“有效土地灌溉面积”对被解释变量“粮食产量”的绝大部分差异作出了解释。

（2）t检验

对回归系数的t检验：针对H0:10和H0:20，由表二中可以看出，估计的回归系数1的t值为0.169，相伴概率为0.867，大于显著性水平α（取值为0.05），所以不应拒绝H0:10；同理，2的t值为10.613，相伴概率数值很小，远小于显著性水平α，所以应拒绝H0:20。这表明，有效土地灌溉面积对粮食产量有显著影响。

（3）F检验

勾选“统计量”中的“R方变化”复选框，显示模型拟合过程中平方和、F值和p值的改变情况，如下图所示。

^^

Anova 模型 1 回归 残差 总计 平方和 5.697E7 1.467E7 7.164E7 df 1 29 30 均方 5.697E7 505830.134 F 112.631 Sig. .000 ab a. 预测变量: (常量), 有效土地灌溉面积X。 b. 因变量: 粮食产量Y 表四

从表中数据可知F值为112.631，伴随概率数值很小，小于显著性水平α（值为0.05）,又本例为一元线性回归分析，所以结论同t检验结论相同，有效土地灌溉面积对粮食产量有显著影响。