・线路／路基・ 高速铁路平竖曲线重合地段线形设计参数 动力学检算及取值研究 孙宗生 ，时 瑾 ，申 雄 （１．北京交通大学土木建筑工程学院，北京 １０００４４；２ 招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆４０００６７） 摘要：根据舒适度要求研究高速铁路平竖曲线重合地段曲线参数选取问题。基于ＳＩＭＰＡＣＫ分析平台建立高速 铁路车线动力学模型，对平竖重合地段车辆运行舒适性情况进行计算分析，结果表明：行驶动力学所计算的欠超高 和当量欠超高小于车线动力学方法确定的相应值，行驶动力学方法低估了列车运行实际舒适度；在平曲线半径较 小时，欠超高量较大情况下，两种方法计算结果差别较为明显。同时，根据规范中舒适度规定，给出设置上凸和下 凹竖曲线条件下最小平曲线半径值，研究可为规范标准制定提供参考。 关键词：高速铁路；动力学；线形；平竖重合 中图分类号：Ｕ２３８；Ｕ２１２．３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—２９５４（２０１３）０６—０００１—０４ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ Ｖａｌｕｅｓ ｏｆ Ａｌｉｇｎｍｅｎｔ Ｄｅｓｉｇｎ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｔ Ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ Ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ Ｖｅｒｔｉｃａｌ Ｃｕｒｖｅ ｗｉｔｈ Ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ Ｃｕｒｖｅ ｏｎ Ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ Ｒａｉｌｗａｙ ＳＵＮ Ｚｏｎｇ—ｓｈｅｎｇ ，ＳＨＩ Ｊｉｎ ，ＳＨＥＮ Ｘｉｏｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｃｈｉｎａ Ｍｅｒｃｈａｎｔｓ Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｃ０ｍｍｕｎｉｃａ【ｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ＆Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．．Ｌｔｄ．Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４０００６７．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｎ ｒｉｄｉｎｇ ｃｏｍｆｏｒｔ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅｓ ｏｆ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｃｕｒｖｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｔ ｔｈｅ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｕｒｖｅ ｗｉｔｈ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｕｒｖｅ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ａｆｔｅｒ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ—ｔｒａｃｋ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＳＩＭＰＡＣＫ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｔｈｅ ｒｉｄｉｎｇ ｃｏｍｆｏｒｔ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｔｒａｉｎ ａｔ ｔｈｅ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｕｒｖｅ ｗｉｔｈ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｕｒｖｅ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｕｐｅｒｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ—ｔｒａｃｋ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｍｅｔｈｏｄ，ＳＯ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｒｉｄｉｎｇ ｃｏｍｆｏｒｔ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｔｒａｉｎ ｉｓ ｕｎｄｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｕｒｖｅ ｒａｄｉｕｓ ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙ ｉｓ ｌａｒｇｅｒ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｗｏ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｔｗｏ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｓ ｏｂｖｉｏｕｓ．Ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒｓ，ａｌｓｏ， ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｎ ｒｉｄｉｎｇ ｃｏｍｆｏｒｔ ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔａｎｄａｒｄｓ，ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｕｒｖｅ ｒａｄｉｕｓ ｖａｌｕｅｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｖｅｘ ｏｒ ｃｏｎｃａｖｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｍａｙ ｓｅｒｖｅ ａｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｄｒａｗｉｎｇ ｕｐ ｔｈｅ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｓｔａｎｄａｒｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ；ｄｙｎａｍｉｃｓ；ａｌｉｇｎｍｅｎｔ；ｖｅｒｔｉｃａｌ ｃｕｒｖｅ ｏｖｅｒｌａｐｐｉｎｇ ｗｉｔｈ ｈｏｒｉｚｏｎｔａｌ ｃｕｒｖｅ １ 概述 乘坐舒适性之问的关系更加密切。为满足行车安全和 旅客舒适性要求，平竖曲线不宜重合设置，但为减少因 避免竖曲线与圆曲线重叠设置而增加的工程量，圆曲 线和竖曲线允许重叠设置 。当列车行驶在凸形竖 曲线与圆曲线重合地段，由于凸形竖曲线存在而产生 的竖向离心加速度增加了平面圆曲线未被平衡的离心 加速度，降低旅客舒适度。反之，列车运行在凹形竖曲 线与平曲线重叠地段，凹形竖曲线产生的竖向离心加 ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１３（０６） 随着高速铁路运营速度的不断提高，列车与线路 之间的动力作用不断增强，线路线形与行车安全性和 收稿日期：２０１２—１２—０５：修回日期：２０１２—１２—２９ 基金项目：国家自然科学基金（５１００８０１８）（５０９７８０２４） 作者简介：孙宗生（１９８９一），男，硕士研究生，Ｅ－ｍａｉｌ：１１１２５６４５＠ｂｊｔｕ ｅｄｕ．ｃａ。 铁道标准设计・线路／路基・ 孙宗生，时瑾，申 雄一高速铁路平竖曲线重合地段线形设计参数动力学检算及取值研究 动量变化情况，是列车运行舒适性和线路参数确定的 理想方法。 表３平竖曲线重叠设置时最小曲线半径值 速度相对减小平面曲线未被平衡的离心加速度。国内 学者对平竖曲线重合地段舒适度研究多为利用行驶动 力学方法确定平竖重合地段曲线参数 形组合形式下的动力学性能仿真和分析 ，或者是对 。从文献 规范中所取参数正确性的验证 、或者是通过不同线 来看，利用车线动力学方法对平竖曲线重合地段参数 选取研究较为缺乏。本文运用车线动力学方法和行驶 动力学方法对平竖曲线重合地段不同曲线半径对旅客 舒适度影响作以分析，并利用车线动力学方法确定平 本文采用ＳＩＭＰＡＣＫ仿真平台建立动力学分析模 竖重合地段线路匹配参数，为实际工程提供参考。 ２ 线形参数计算方法 ２．１ 行驶动力学方法 行驶动力学假定车辆为刚体，车辆运行过程中完 全跟随曲线。根据国家“八五”科技攻关成果，平曲线 与凸形竖曲线重合地段线路上产生的超高ｈ 为 ＝［ ＋（ ［ 一 ） 式中，ｈ 为合成超高，ｍｍ，合成超高是在平竖曲 线重合地段，线路未设超高时，未被平衡的离心加速度 所产生的欠超高；Ｈ为考虑弹簧作用车辆重心高度， ｍ；ｈ 为平曲线均衡超高，ｍｍ；Ｓ为左右轮轨接触点间 距（取值为１．５ １１１）； 为列车运行速度，ｍ／ｓ；Ｒ 为竖曲 线半径，ｍ；ｇ为重力加速度，ｍ／ｓ 。 在平竖重叠分析中，欠超高值为合成超高与实设 超高之差。此外，常采用当量欠超高来反映竖曲线的 存在对舒适度的影响程度，其值为合成超高与均衡超 高之差，即 Ａｈ＝ｈ 一ｈ 《高速铁路设计规范》（ＴＢ１０６２１－－２００９） 规定， 满足旅客舒适度和行车安全性条件下，欠超高允许值、 欠超高与设计超高之和允许值见表１和表２。 表１ 欠超高允许值 ｍｍ 舒适度条件 优秀 良好 一般 根据行驶动力学原理 ］，《高速铁路设计规范》 （ＴＢ１０６２１—２００９） 确定的平纵重合曲线半径如表 ３所示。 ２．２车线动力学方法 车线动力学方法 可考虑车辆系统各部件振动 传递规律，能较为客观地反映各种激励造成的车辆振 ２ 型。仿真模型为高速客车单节列车，车辆原型为德国 ＩＣＥ３型动力分散式动车组。高速客车可简化为由客 车车体、转向架和轮对组成的多刚体系统，因此仿真模 型中不考虑各个刚体变形，刚体之间通过一系、二系悬 挂弹簧连接，每个刚体有浮沉、横移、伸缩、点头、摇头、 侧滚６个自由度。 本文主要研究线路线形参数对旅客舒适度影响， 轨道采用离散化的单层点支撑模型，轮轨接触踏面采 用ＬＭＡ磨耗型踏面，磨耗型踏面为曲线形踏面，这种 踏面轮轨磨耗小、接触应力低，比锥形踏面更适合高速 运行的情况 。轮轨接触关系采用单点接触，根据 Ｋａｌｋｅｒ简化非线性理论计算轮轨接触力。 以车线动力学相互作用理论为基础，以加速度为 评价乘客舒适性的基本参数 ，对于车体横向加速度 可折算为超高量，折算公式为 ｈ ｄ＝ ×Ｓ／ｇ 式中，ｈ 为仿真模型车辆通过平竖曲线重合地段 时合成超高 ，ｍｍ；Ｏｔ为车体横向加速度值和竖向加 速度的合成值，ｍ／ｓ ；Ｓ为左右轮轨接触点间距（１ ５００ ｍｍ）；ｇ为重力加速度，ｍ／ｓ 。 在车线动力学中，各超高量根据仿真计算得到的 横向加速度、车体侧滚造成的实际倾斜角等折算得到， 欠超高、当量欠超高计算方法与行驶动力学类似。 ３计算结果分析 ３．１ 计算工况 仿真试验中线路平纵断面示意如图１所示。 凸形竖曲线 凹形竖曲线 平曲线 — 兰ｂ ＨＹ ＹＨ 图１ 仿真模型线路示意 图中，Ｊ 为竖曲线坡段长度，ｉ为坡度，Ｒ 为竖曲 线半径，Ｒ为平曲线半径，，Ｊ 为缓和曲线长度。模型 分别对３５０、３００、２５０ ｋｍ／ｈ ３种速度进行仿真计算。 线路仿真条件为：平面圆曲线半径为４ ０００～１２ ０００ ｍ， 圆曲线长度为６００ ｍ，竖曲线半径为２５ ０００ ｍ，坡度代 铁道标准设计ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１３（０６） 孙宗生，时瑾，申雄一高速铁路平竖曲线重合地段线形设计参数动力学检算及取值研究 数差为１０‰，竖曲线长度为２５０ ｉｎ，重合地段曲线形式 为平面曲线外包竖曲线，竖曲线起点与缓和曲线终点 零接触。未考虑轨道不平顺影响。在仿真过程中，平 面盐线缓和曲线长度… 取值参照《高速铁路设计规 范》条文说明¨ ，平面缓和曲线长度在困难条件下取 值计算公式为 Ｌｈ＝９×ｌ０～Ｖ×ｈｌ 式中： 为缓和曲长度，ｍ；Ｖ为列车运行速度， ｋｍ／ｈ；ｈ 为曲线轨道实际超高，ｍｍ。线路具体参数如 表４所示。 表４线形参数设置 ３．２ 结果分析 为分析平竖重合地段舒适度变化规律，仿真计算 了列车运行速度在３５０ ｋｍ／ｈ条件下在表４中平曲线 半径４ ０００ ｍ所对应线形条件下欠超高变化规律，如图 ２所示。从图２中可以看出，由于竖曲线存在导致了 欠超高在平圆曲线上有小幅振荡，ＨＹ点造成的冲击 振荡和悬挂系统的时滞效果导致欠超高的最大值出现 在缓圆点之后。 皇 逞 惺 上＜ 线路里程，ｍ 图２ 欠超高变化曲线 表５为运行速度３５０ ｋｍ／ｈ时，对应表４凸形竖曲 线与平曲线重合工况下行驶动力学和车线动力学２种 方法计算得到的平曲线半径对欠超高和当量欠超高的 影响，表中欠超高与当量欠超高为列车运行于平竖曲 线重合地段时最大值。由表５可见，在相同平曲线半 铁道标准设计ＲＡＩＬＷＡＹ ＳＴＡＮＤＡＲＤ ＤＥＳＩＧＮ ２０１３（０６） ・线路／路基・ 径时，行驶动力学所计算的欠超高和当量欠超高小于 车线动力学方法确定的相应值，行驶动力学方法低估 了列车运行实际舒适度。当平曲线半径大于７ ０００ ｍ 时，２种方法计算的当量欠超高和欠超高差别不明显， 最大差值为２．１ ｍｍ；而当平曲线半径小于７ ０００ ｍ时， ２种方法确定的当量欠超高和欠超高相差较明显，在 ４ ０００ １Ｔｌ平曲线半径情况下，欠超高最大差值达６．５ ｍｍ，当量欠超高最大差值达到ｌ２．８ ｍｍ。可见在平曲 线半径较小时，欠超高量较大情况下，有必要利用车线 动力学方法对线形参数进行检算。 表５不同方法舒适度指标差异 行驶动力学 车线动力学 两种方法之差 高 望翥 ／ｍｍ最大值ＨＹ点ＹＨ点高／ｍｍ差／ ｍ差／ｍｍ 图３和图４为在竖曲线半径取２５ ０００ １ＴＩ条件下， 运用车线动力学方法计算得到不同线路工况、不同速 度下欠超高变化情况。从图中可以看出，随平曲线半 径增大，欠超高逐渐减小。在３５０ ｋｍ／ｈ和３００ ｋｍ／ｈ 速度条件下，平曲线半径为４ ０００～７ ０００ ｎｑ时，欠超高 变化率比较大，在平曲线半径为７ ０００ ｍ以后欠超高变 化趋于平缓，说明在平曲线半径大于７ ０００ ｍ时速度对 欠超高影响较小。以欠超高限制条件可确定上凸和下 凹竖曲线条件下平曲线半径，由图可见，对于上凸竖曲 线，在３００ ｋｍ／ｈ和３５０ ｋｍ／ｈ速度条件下舒适度达到 优秀值的平曲线半径须大于８ ０００ ＩＴＩ；对于下凹竖曲 线，３００ ｋｍ／ｈ速度条件下舒适度达到优秀值的平曲线 半径须大于６ ０００ １＂１３，３５０ ｋｍ／ｈ速度条件下平曲线半径 ｛ 恨 平曲线半径／ｋｍ 图３平曲线半径对上凸竖曲线欠超高的影响 ３ ・线路／路基・ 孙宗生，时 瑾，申 雄一高速铁路平竖曲线重合地段线形设计参数动力学检算及取值研究 平曲线半径须大于５ ０００ １２１，３５０ ｋｍ／ｈ速度下舒适度达 大于７ ０００ ＩＴＩ可以满足舒适度优秀要求；在速度为 ２５０ ｋｍ／ｈ时，平曲线半径大于４５００ ｍ就可以满足舒适 到优秀值的平曲线半径须大于７ ０００ ｍ；在速度为 度优秀要求。 ：：： ｌ４Ｏ ＼ ＝：＝ ３５０ ｋｍ／ｈ 、——舒适度优秀值 １２ｏ ＼ …舒适度良好值 …．舒适度一般值 。。。ｘ ……… ０ 图５和图６为在竖曲线半径取２５ ０００ １ＴＩ条件下， 运用车线动力学方法计算得到不同线路工况、不同速 度下平曲线半径与欠超高与实设超高之和的关系，由 图中可以看出，随着平面圆曲线半径增大，欠超高与实 吕 足 惶 林 胛 惶 靶 平曲线半径／ｋｍ 图５上凸竖曲线条件下平曲线半径与欠超高与 实设超高之和的关系 、 ＋３５０ ｋｍ／ｈ——舒适厦优秀僵 、－ ＋３００ ｋｍ／ｈ…舒适度良好值 ＼、Ｉ—’．一２５０ ｋｍ／ｈ…＿舒适度一般值 一 ………… ｉ～． ．．■—‘ 设超高之和逐渐增大。以欠超高与实设超高之和限制 条件可确定上凸和下凹竖曲线条件下平曲线半径，由 图可见，对于上凸竖曲线，３００ ｋｍ／ｈ速度下舒适度达 到优秀值的平曲线半径须大于５ ５００ ｉｎ，３５０ ｋｍ／ｈ速度 下舒适度达到优秀值的平曲线半径须大于８ ０００ ｉｎ；对 于下凹竖曲线，３００ ｋｍ／ｈ速度下舒适度达到优秀值的 ４ ２５０ ｋｍ／ｈ时，平曲线半径大于４ ０００ ｍ就可以满足舒适 度优秀要求。 眦，冥 怛轴 ４ 结论 姗 姗 瑚 瑚 （１）平竖曲线重合地段，行驶动力学所计算的欠 超高和当量欠超高小于车线动力学方法确定的相应 值，行驶动力学方法低估了列车运行实际舒适度。在 平曲线半径较小时，欠超高量较大情况下，有必要利用 车线动力学方法对线形参数进行检算。 （２）平竖曲线重合地段凹形竖曲线要比凸形竖曲 线对平面曲线要求低。根据舒适度要求，通过对平竖 曲线重合地段曲线参数动力学检算得到不同速度平曲 线最小半径推荐取值，如表６所示。 表６ 基于动力学方法的平竖曲线重叠设置时 最小曲线半径推荐值 ｍ 注：括号内为凹形竖曲线条件下的平曲线半径推荐值。 参考文献： ［１］ 练松良，陈松林，李向国．客运专线竖曲线与平面曲线重叠的试验 验证［Ｊ］．铁道学报，２００５，２７（２）：７５—７９． ［２］ 白宝英．高速铁路线路纵断面设计标准及其应用研究［Ｊ］．铁道标 准设计，２０１０（７）：４—７． ［３］ 胡建平．３００～３５０ ｋｍ／ｈ客运专线平竖曲线重叠设置对舒适度影 响［Ｊ］．高速铁路技术，２０１０，１（２）：３４—４３． ［４］ 李伟．铁路客运专线平纵断面设计相关参数的确定［Ｊ］．四川建 筑，２００５，２５（４）：４１—４２． ［５］ 王开云，周惟俊，翟婉明，蔡成标．基于动力学理论对高中速客运 专线和高低速客货共线铁路平纵面合理匹配的研究［Ｊ］．铁道标 准设计，２００５（７）：１—３． ［６］ 翟婉明，蔡成标，王开云．高速铁路线路平纵断面设计的动力学评 估方法［Ｊ］．高速铁路技术，２０１０，１（１）：１—５． ［７］ 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