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一种图像平滑处理方法的空域算法与频域分析

来源：帮我找美食网

常州工学院学报

JournalofChangzhouInstituteofTechnology

Vol.17.No.2

Apr.2004

一种图像平滑处理方法的空域算法与频域分析

李俊生

(常州工学院电子信息与电气工程学院,江苏常州213002)

摘要:研究了一种图像平滑处理方法。利用模板运算的概念描述线性平滑处理的空域算法,并基于二维傅里叶变换进行了频域分析,最后给出了计算机仿真结果与结论。

关键词:图像平滑;模板运算;空域算法;频域分析;仿真中图分类号:TN911173　　　文献标识码:A

随着多媒体技术的广泛应用和不断发展,数字图像处理与通信技术变得越来越重要。在图像的形成、传输或变换过程中,由于受多种因素的影响,如光学系统失真、系统噪声、曝光不足或过量、相对运动等,往往使图像与原始景物或图像与原始图像之间产生某种差异,这种差异称为降质或退化。降质或退化的图像通常模糊不清,使人观察起来不满意,或者使机器从中提取的信息减少甚至造成错误。因此,必须对降质的图像进行改善。改善的方法有两类:一类是图像增强,其主要目的是提高图像的可懂度;另一类是图像复原,其主要目的是提高图像的逼真度[1]。

图像平滑处理是一种图像增强技术,其目的是为了减少图像噪声。图像中的噪声往往和信号交织在一起,因此平滑过程中会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清。如何既能平滑掉图像中的噪声,而又尽量保持图像细节即少付出一些细节模糊代价是图像平滑研究的主要问题之一。为此需要定义一个代价函数来表示图像平滑性能以及细节模糊程度。但这样计算起来十分困难,这是属于系统最优化问题,理论答案和实际结果相差很大[2]。因此,通常并不这样去做,而是使用一些简单又实用的非最佳平滑方法。如本文讨论的线性平滑处理,是一种在空间域中直接进行运算的图像增强处理方法,也能够在一定程度上满足要求。本文在比较详细地讨论了线性平滑处理的空域算法的同时,还对其频域特性进行了分析,然后利用

MATLAB对该处理方法的空域算法和频域分析进行了仿真。

文章编号:1671-0436(2004)02-0030-04

1　图像平滑处理

图像平滑处理方法视其噪声图像本身的特性而定,可以在空间域也可在频率域采用不同的措施。在空间域中,一种简单而又实用的措施是线性平滑处理,它不依赖于噪声的特性,在空域对图像进行局部运算,而又便于分析其频域特性。1.1　平滑处理的模板运算

设f(m,n)[符号f(m,n)不仅可以表示二元离散函数f(m,n),而且还可以表示矩阵f中的元素f(m,

n),以下g(m,n)、T(m,n)和h(m,n)等符号的含义均相同。]为含噪图像信号,则平滑处理后的图像信号g(m,n)为:

　　　　g(m,n)=∑

k=-M

l=-M

∑f(m+k,n+l)T(k,l)(1)

式(1)可视为模板运算[3],其中(2M+1)×(2M+1)阵列T称为乘积模板。其算法可分解为:

收稿日期:2004202214

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第2期　李俊生一种图像平滑处理方法的空域算法与频域分析

(1)将模板T在待处理图像中平移,并将模板中心与图像中某个像素位置重合;(2)将模板T上的系数(矩阵元素)与模板下对应的像素灰度值相乘;(3)将所有乘积相加;

(4)将和(模板的输出响应)赋给处理后图像中对应模板中心位置的像素;(5)重复上述过程,直至模板T的中心遍历待处理图像中所有像素。

要达到平滑的目的,模板T的系数首先应具有非负性,即对于所有m,n,有T(m,n)Ε0。因此该处理算法实际上就是进行(2M+1)×(2M+1)邻域的加权平均,各权值(模板系数)不同,平滑效果就不一样。此外,还应该满足归一性,即∑(m,n)T(m,n)=1,这是为了使图像的平均灰度值在处理前后不发生变化,以及输出图像仍在原来的灰度范围内。

尽管在空域算法中使用乘积模板的概念简洁清晰,但要进行频域分析,还须利用卷积模板的概念,为此首先引入二维离散卷积的定义。二维离散信号f1(m,n)和f2(m,n)的卷积f(m,n)定义为∞∞　

∞　

f(m,n)=f1(m,n)3f2(m,n)=k=-∞l=-∞∑∑f1(k,l)f2(m-k,n-l)=∑

k=-∞l=-∞

∑f1(m-k,n-l)f2(k,l)

(2)

这样,式(1)可以写为　　g(m,n)=∑

Mk=-M

l=-M

∑f(m-k,n-l)T(-k,-l)=f(m,n)3T(-m,-n)

(3)

于是上述平滑处理系统可看作一个离散滤波器,且是线性移不变的,其冲激响应阵列h(m,n)=T(-m,-n),如图1所示。冲激响应阵列h又称为卷积模板,当乘积模板T满足对

称条件T(m,n)=T(-m,-n)时,有h=T,这时h和T可以不加区别地统称为模板。图1　图像平滑处理系统1.2　邻域平均算法及其改进

在式(1)中,若模板各系数均取常值:T(m,n)=1/N,其中N=(2M+1)2,这时输出图像信号与原图像信号之间的关系为

(4)　　g(m,n)=∑　∑f(m+k,n+l)

Nk=-M

l=-M

或表示为　　g(m,n)=

(5)∑f(k,l)

N(k,l)∈S

式中S是以点(m,n)为中心的(2M+1)×(2M+1)邻域。在这种方法中,对邻域中的各点平等对待(权值相

1同),算法简单,运算速度快,并且仍然满足∑(m,n)T(m,n)=1。可以证明[2],平滑后的噪声标准差降低为原来的1/N,因此邻域尺寸越大,抑制噪声的效果越显著。

若要突出中心点的核心地位,以及强调临近点的作用,可将上述算法加以改进,一种改进算法的模板与

1111邻域平均算法的模板对比如下(以3×3尺寸为例):邻域平均h1=111和一种改进算法h2=

1111211242。16

1212　图像平滑处理的频域分析

2.1　二维离散信号的频谱

对于二维离散信号f(m,n),其傅里叶变换为

∞

　　F(u,v)=

m=-∞

∑

n=-∞

∑f(m,n)e-

∞

π(mu+nv)j2

(6)

—31

—

常州工学院学报2004年　

其中u和v分别是X方向和Y方向上的频率变量,其单位是1/每采样单位;F(u,v)称为f(m,n)的频谱。显然,F(u,v)在u和v上都是周期的,且周期都等于1。

通常F(u,v)是复值函数,幅度频谱和相位频谱表示如下:　　|F(u,v)|=Re2[F(u,v)]+Im2[F(u,v)]

Φ(u,v)=arctan{Im[F(u,v)]/Re[F(u,v)]}　　

其中Re[F(u,v)]和Im[F(u,v)]分别为F(u,v)的实部和虚部。

∞

n=-∞

(7)(8)

特别地,由于F(0,0)=

m=-∞

∑

∑f(m,n),故借用电工学术语称F(0,0)为傅里叶变换的直流分量。

若f(m,n)为一K×L离散图像信号,则F(0,0)/(KL)表示该图像的平均灰度值。2.2　平滑处理系统的频率响应

图1所示滤波器的输出与输入图像信号之间的空域关系为(9)　　g(m,n)=f(m,n)3h(m,n)根据傅里叶变换的(空域)卷积定理,可得输出与输入图像信号之间的频域关系为(10)　　G(u,v)=F(u,v)・H(u,v)其中F(u,v)和G(u,v)分别为输入和输出图像信号的频谱,而H(u,v)为冲激响应阵列h(m,n)的傅里叶变换,称为系统的频率特性或频率响应。式(10)也可改写为

G(u,v)F(u,v)

|G(u,v)|或　　　|H(u,v)|=

|F(u,v)|

ΦH(u,v)=ΦG(u,v)-ΦF(u,v)及　　　

　　H(u,v)=(11)(12)(13)

式(12)和(13)表明,系统的频率响应H(u,v)描述了系统输出与输入频谱的幅度与相位的改变量。对于(2M+1)×(2M+1)的卷积模板h,其频率响应H(u,v)可由h(m,n)的傅里叶变换给出

　　H(u,v)=∑

Mm=-M

n=-M

π(mu+nv)

∑h(m,n)e-j2

πmu)+2∑h(0,n)cos(2πnv)+=h(0,0)+2∑h(m,0)cos(2

m=-1

n=1

m=1

πmuπππ-j2

∑　∑{[h(m,n)e+h(-m,n)ej2mu]e-j2mu+[h(m,-n)e-j2mu+h(-m,-n=1

n)e

πmuj2πnvj2

当h满足对称条件h(m,n)=h(-m,-n)时,频率响应H(u,v)为实的,即

πmu)+2∑h(0,n)cos(2πnv)+　　H(u,v)=h(0,0)+2∑h(m,0)cos(2

m=1

n=1

πmu+2πnv)+h(m,-n)cos(2πmu-2πnv)]2∑　∑[h(m,n)cos(2

m=1

n=1

(14)

若h还满足h(m,n)=h(-m,n)或h(m,n)=h(m,-n),则式(14)可进一步化为

πmu)+2∑h(0,n)cos(2πnv)+　　H(u,v)=h(0,0)+2∑h(m,0)cos(2

m=1

n=1

πmu)cos(2πnv)4∑　∑h(m,n)cos(2

m=1

n=1

(15)

如果h满足归一性∑(m,n)h(m,n)=1,则H(0,0)=1,根据式(11)有G(0,0)=F(0,0),即处理前后图

像的平均灰度值不变,这从频域说明了条件∑(m,n)h(m,n)=1的必要性。此外,由于对于所有m,n,有T(m,n)Ε0,从式(14)可见,max{|H(u,v)|}=H(0,0)=1,故图像的平滑处理属于低通滤波。

前述两种卷积模板h1(3×3邻域平均)和h2(改进算法)显然满足式(14)的条件,它们的频率响应分别为

1πu)+2cos(2πv)+4cos(2πu)cos(2πv)]　　H1(u,v)=[1+2cos(2

91πu)+cos(2πv)+cos(2πu)cos(2πv)]　　H2(u,v)=[1+cos(2

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第2期　李俊生一种图像平滑处理方法的空域算法与频域分析

4　仿真结果与分析

利用MATLAB对图像平滑处理算法进行仿真,结果如图2所示,其中(a)是原始图像,(b)是受到噪声污染的图像,(c)是采用3×3邻域平均处理后的图像,(d)是采用5×5邻域平均处理后的图像。由仿真结果可知,平滑处理有抑制噪声的作用,而且平滑模板的尺寸越大,消除噪声的效果越强,但同时图像的细节和边缘越模糊。

几种典型平滑处理算法的频率特性如图3所示,其中(a)是3×3邻域平均模板的频率响应曲面,(b)是3×3邻域平均的改进算法模板的频率响应曲面,(c)是5×5邻域平均模板的频率响应曲面。显然,它们的频率响应都呈低通特性,与3×3邻域平均相比,其改进算法的频率响应性能较好,在阻带内单调下降无起伏,而5×5邻域平均具有更窄范围的通频带。图2　图像平滑处理算法仿真示例

图3　卷积模板的频率响应

5　结论

(1)线性图像平滑处理的空域算法可以用(乘积或卷积)模板运算来描述,在一定条件下乘积模板与卷积

模板相等。

(2)平滑处理模板的频率响应呈低通特性,且当满足对称条件h(m,n)=h(-m,-n)时,频率响应H(u,v)为实的。

(3)与最简单的邻域平均相比,其改进算法具有更良好的频率特性。

(4)邻域平均模板尺寸越大,通带面积就越窄,相应地平滑效果也就越好,但同时图像细节和边缘的模糊

程度更严重。

[参考文献]

[1]朱秀昌,刘峰,胡栋.数字图像处理与图像通信[M].北京:北京邮电大学出版社,2002.67～84.[2]陈廷标,夏良正.数字图像处理[M].北京:人民邮电出版社,1990.255～271.

[3]张晓黎,陆新华,吴冲龙.模板运算的传递函数分析[J].计算机与现代化,2001,(6):20～23.

(下转第40页)

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常州工学院学报

流会使芯片损坏。具体的做法是在芯片的电源端并

μμ联一个1F的高频陶瓷电容和一个100F的铝电解电

容,并注意联接线要尽量的短。二是在布线时注意将模拟地和功率地严格分开,注意控制信号输入线和功率信号输出线保持距离,以免反馈、干扰。

2004年　

效率高、电路设计简便、体积小巧、性能稳定等特点。

所以它们的应用范围远不止上述所谈到的几种,就SA60以及它的同系列产品SA50、51芯片来说,作为D类音频功率输出电路已有应用,这类功率输出装置功率之高是传统模拟音频功率输出级所望尘莫及。

5　小结

这两款功率输出芯片都具有输出电流大、工作

TwoICforDCMotorDrivingandTheirApplicationsLIUChang2xue(YanchengInstituteofTechnology,Yancheng224002)

Abstract:Alongwiththedevelopmentofpowerelectrontechnology,moreandmoretypepower2drivingICfor

DCmotorsappearrapidly.Theypossessmanygoodpropertiessuchashighefficiency,largecurrencyoutput,onlyafewcomponentsaroundetc.ThisarticlewillshowyoutwoICSA60andLMD18245byintrducingtheirfunctions,characteristicsandapplications.

Keywords:pulsewidemodulation;motordrivingIC

责任编辑:庄亚华

　　(上接第33页)

SpatialAlgorithmandFrequencyAnalysis

ofthethodofImageSmoothingProcess

LIJun2sheng

(SchoolofElectronicInformationandElectricEngineering,ChangzhouInstituteofTechnology,Changzhou213002)

Abstract:Inthispaperamethodofimagesmoothingprocessisstudied.Thespatialalgorithmoflinearsmooth2

ingprocessisdescribedintermsoftemplateoperation,andbasedonthe2-dimensionFouriertransform,theanalysisofitsfrequency-domaincharacteristicsisconducted.Theresultsofcomputersimulationandsomeconclusionsareal2sopresented.

Keywords:imagesmoothing;templateoperation;spatialalgorithm;frequencyanalysis;simulation

责任编辑:庄亚华

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