（含答案）
（时间：120分钟 分数：150分）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A．
B．
C． D．
3．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
4．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A．C．
+
B．D．
5．解分式方程=3时，去分母后变形正确的是（ ）
B．2﹣x+2=3（x﹣1） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3
6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A．18分，17分
B．20分，17分 C．20分，19分
D．20分，20分
7．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（ ） A．a＞b C．a=b
B．a＜b D．与m的值有关
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A．42° B．66° C．69° D．77°
9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：
①40m+10=43m﹣1；②其中正确的是（ ） A．①②
B．②④
2
；③；④40m+10=43m+1，
C．②③ D．③④
10．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
2
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）个黑子．A．37
B．42
C．73
D．121
12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．如果不等式组是 ．
14．关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是 ．
16．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为 ．
2
的解集是x＜2，那么m的取值范围
17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为 ．
18．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用
点P的坐标表示为=（x1，y1），
=（m，n），已知：
与
互相垂
=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么
直，下列四组向量： ①②③④
=（2，1），
=（﹣1，2）；
=（﹣1，sin60°）； +
，）；
=（cos30°，tan45°），=（
﹣
0
，﹣2），=（
=（π，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）． 三、解答题（本大题共9小题，共78分．） 19．（6分）计算：|﹣2|+2018﹣（）+4sin30° 20．（6分）解分式方程：
=
0
﹣1
21．（6分）如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．
22．（8分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储
仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
23．（8分）九年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）如果全市有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？
24．（10分）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．
（1）证明：BD是⊙O的切线．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．
25．（10分）已知：一次函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）． （1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：
（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D． ①求C点的坐标； ②求D点的坐标； ③求△ABC的面积．
26．（12分）在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．
（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为 ．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到 △A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为 ；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求
的值．
27．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）． （1）写出D的坐标和直线l的解析式；
（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答 案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：相反数等于本身的数是0． 故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ） A．
B．
C． D．
【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答． 【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到． 故选：D．
【点评】本题考查平移、旋转的性质：
①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心． 3．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】解：3点40分时针与分针相距4+30°×
=130，
=
份，
故选：B．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键． 4．如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（ ）
A．C．
B．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．解分式方程
+
=3时，去分母后变形正确的是（ ）
B．2﹣x+2=3（x﹣1） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）
A．2+（x+2）=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【解答】解：方程变形得：
﹣
=3，
去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）， 故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A．18分，17分
B．20分，17分 C．20分，19分
D．20分，20分
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分， 故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数． 7．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（ ） A．a＞b C．a=b
B．a＜b D．与m的值有关
【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可用m分别表示出a和b，比较其大小即可． 【解答】解：
∵点A（1，a）和点B（4，b）在直线y=﹣2x+m上， ∴a=﹣2+m，b=﹣8+m， ∵﹣2+m＞﹣8+m， ∴a＞b， 故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A．42° B．66° C．69° D．77°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC． 【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°﹣∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°， ∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B =69°． 故选：C．
【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．
9．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②其中正确的是（ ） A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
；③
；④40m+10=43m+1，
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为所以正确的是③④． 故选：D．
，②错误，③正确；
【点评】此题的关键是能够根据不同的等量关系列方程．
10．如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（ ）个．
2
2
2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（﹣3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）， ∴A（﹣3，0），
∴AB=1﹣（﹣3）=4，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b﹣4ac＞0，所以②正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误； ∵x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， 而a＞0，
∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正确． 故选：C．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
11．如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（ ）个黑子．A．37
B．42
C．73
D．121
2
2
2
2
2
2
=﹣1，
【分析】观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，…，据此规律可得．
【解答】解：第1、2图案中黑子有1个， 第3、4图案中黑子有1+2×6=13个， 第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个， 第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个， 故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
【分析】根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2， ∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5）， ∴1×5≤k≤4×5 即5≤k≤20， 故选：A．
【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．如果不等式组m≥2 ．
【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答． 【解答】解：
，
的解集是x＜2，那么m的取值范围是
解不等式①，2x﹣1＞3x﹣3， 2x﹣3x＞﹣3+1， ﹣x＞﹣2， x＜2，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴m≥2． 故答案为：m≥2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），
14．关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜1 ．
【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0， 解得：k＜1． 故答案为：k＜1．
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．
15．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是
．
2
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2的结果数，根据概率公式计算可得． 【解答】解：列表如下：
﹣2
﹣1
1
2
﹣2 ﹣1 1 2
2 ﹣2 ﹣4
2 ﹣1 ﹣2
﹣2 ﹣1 2
﹣4 ﹣2 2
由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，
∴积为大于﹣4小于2的概率为故答案为：．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为 2
．
=，
【分析】作OH⊥CD于H，连结OD，由AE=2，EB=6，易得OD=OB=4，则OE=2，在Rt△OHE中根据含30度的直角三角形三边的关系得到OH=OE=1，再利用勾股定理可计算出DH=由OH⊥CD得到CH=DH=
，然后根据垂径定理
，再利用CD=2DE求解．
【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，[来源:学科网ZXXK]
∵AE=2，EB=6， ∴直径AB=8， ∴OD=OB=4， ∴OE=OA﹣AE=2，
在Rt△OHE中，∠DEB=30°，OE=2， ∴OH=OE=1，
在Rt△OHD中，OD=4，OH=1， ∴DH=∵OH⊥CD， ∴CH=DH=∴CD=2故答案为
， ．
． =
，
【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三边的关系．
17．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为 65° ．
【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分线，从而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠BEF=180°， 又∵∠1=50°， ∴∠BEF=130°， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠FEG=∠BEG=65°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEG=65°． 故答案为：65°．
【点评】本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠BEF．
18．在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量点P的坐标表示为=（x1，y1），
=（m，n），已知：
与
互相垂可以用
=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么
直，下列四组向量： ①
=（2，1），
=（﹣1，2）；
②③④
=（cos30°，tan45°），=（
﹣
0
=（﹣1，sin60°）； +
，）；
，﹣2），=（
=（π，2），=（2，﹣1）．
其中互相垂直的是 ①②③④ （填上所有正确答案的符号）． 【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 【解答】解：①∵2×（﹣1）+1×2=0， ∴
与
垂直．
+
=0，
②∵cos30°•（﹣1）+tan45°•sin60°=﹣∴
与
垂直． ﹣
）（
+
）+（﹣2）×=0，
③∵（∴
与
0
垂直．
④∵π×2+2×（﹣1）=0， ∴
与
垂直．
故答案为①②③④．
【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共9小题，共78分．） 19．解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．
20．解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2）， 解得：x=3，
检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0， 则分式方程的解为x=3．
21．证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， ∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
，
∴△ADF≌△BCE（SAS） ∴∠CEB=∠DFA， ∴GE=GF．
22．解：（1）设AC=xm，则BC=（20﹣x）m， 由题意得：x（20﹣x）=96， x2﹣20x+96=0， （x﹣12）（x﹣8）=0， x=12或x=8， 当AC=12时，BC=8， 当AC=8时，BC=12，
答：这底面矩形的较长的边为12米； （2）分两种情况：
①若选用规格为0.80×0.80（单位：m）的地板砖：
=15×10=150（块），
150×55=8250（元），
②若选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖：
=96（块）， 96×80=7680（元）， ∵8250＞7680，
∴选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少．
23．解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×故答案是：54；
（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．
=54°，
（4）6000×=1800（人），
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有1800人．
24．解：（1）BD是⊙O的切线， 理由：如右图所示，连接OB， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠BAC+∠C=90°， ∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OBA， ∴∠OBA+∠C=90°， ∵∠ABD=∠C，
∴∠ABD+∠OBA=90°，即∠OBD=90°， ∴DB是⊙O的切线； （2）在Rt△ABF中， ∵cos∠BFA=， ∴
=，
∵∠E=∠C，∠EBF=∠FAC， ∴△EBF∽△CAF， ∴S△BFE：S△AFC=（
）=，
2
∵△BEF的面积为16， ∴△ACF的面积为36．
25．解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过A（4，2）， ∴k=4×2=8，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（2）①∵一次函数y=﹣2x+10的图象经过A、B两点，A的横坐标是
3，B的横坐标是2，
∴当x=3时，y=4；当x=2时，y=6， ∴A（3，4），
又∵直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C， ∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）； ②设直线BC的解析式为y=ax+b，则
，
解得
，
∴直线BC的解析式为y=2x+2， ∴令x=2，则y=2， ∴D点的坐标为（2，2）；
③△ABC的面积=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH =（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1 =36﹣25﹣1 =10．
26．解：（1）作NH⊥AB交AB的延长线于H， ∵AD=3，
∴DM=AD=1，AM=2，
∵菱形的中心对称图形，MN过对角线AC与BD的交点， ∴BN=DM=1， ∵∠DAB=60°， ∴∠NBH=60°， ∴BH=BN=，NH=∴AN=故答案为：
（2）①∵点A′落在AB边上， ∴MN⊥AA′， ∴AN=AM=1， 故答案为：1；
②在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴∠DAC=∠BAC=30°， ∵点A′落在对角线AC上， ∴MN⊥AC，
∴∠AMN=∠ANM=60°， ∴AM=AN，
由折叠的性质可知，AM=AN=A′M=A′N， ∴四边形AM A′N是菱形； ③∠A′=∠A=60°，
=；
BN=，
，
∴∠BA′N+∠DA′M=120°，又∠DMA′+∠DA′M=120°， ∴∠BA′N=∠DMA′，又∠A′DM=∠NBA′， ∴△A′DM∽△NBA′， ∴
=
=
=．
27．解：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4），
当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3）， 设直线l的解析式为y=kx+b， 把C（0，3），E（4，0）分别代入得，解得，
∴直线l的解析式为y=﹣x+3；
（2）如图（1），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则（3，0），
设直线BD的解析式为y=mx+n， 把B（3，0），D（1，4）分别代入得，解得，
∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6， 则P（x，﹣2x+6），
∴S=•（﹣2x+6+3）•x=﹣x2
+x（1＜x＜3），
B∵S=﹣（x﹣）+
2
，
；
∴当x=时，S有最大值，最大值为（3）存在．
如图2，设Q（t，0）（t＞0），则M（t，﹣t+3），N（t，﹣t+2t+3）， ∴MN=|﹣t+2t+3﹣（﹣t+3）|=|t﹣CM=
=t，
2
2
2
t|，
∵△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′，M′落在y轴上， 而QN∥y轴，
∴MN∥CM′，NM=NM′，CM′=CM，∠CNM=∠CNM′， ∴∠M′CN=∠CNM， ∴∠M′CN=∠CNM′， ∴CM′=NM′， ∴NM=CM， ∴|t﹣当t﹣当t﹣0），
综上所述，点Q的坐标为（，0）或（4，0）．
222
t|=t，
t=t，解得t1=0（舍去），t2=4，此时Q点坐标为（4，0）； t=﹣t，解得t1=0（舍去），t2=，此时Q点坐标为（，
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