对数的运算性质教案(供参考)

2.2.1对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技能： 理解对数的运算性质．

（2）过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．（3）情感、态态与价值观： 1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。

2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。

教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导过程.教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.教学过程（一）复习巩固，引入新课： （1）对数的定义 logaNb ，掌握其中 a 与 N的取值范围； （2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；

（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。

设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 2、请同学判断以下几组数是否相等？ （1） lg100lg11，lg(100)；

101011（2）log24log2，log2；

28提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？ 设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。 新课讲解：

请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积

的对数。

那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：

设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略． 如果 a > 0 ， a  1， M > 0 ，N > 0，证明：loga(MN)logaMlogaN 1

-

证明：（性质1）设logaMp，logaNq， 由对数的定义可得 Ma，Na， ∴MNaaapqpqpq引导学生进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。 利用指数和对数的关系： ，

∴loga(MN)pq， 即证得logaMNlogaMlogaN． 结论总结：

如果 a > 0 ， a  1， M > 0 ，N > 0，那么loga(MN)logaMlogaN

事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：

（2）logaMlogaM-logaN； 商的对数=对数的差 Nn（3）logaMnlogaM(nR)． 一个数n次方的对数=这个数对数的n倍

那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。

设计意图：

1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念； 2、寻求多种方法，发散学生思维 性质2． 方法一：（仿照性质（1）同理可证）

方法二：由性质（1）的结论出发：

MMlogaNlogaNlogaM NNM logaMlogaNloga

N loga 方法三：由性质（1）的结论出发：

loga

（性质3） 2

MMlogalogaNlogaNlogaMlogaN NN这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。

-

p 设logaMp， 由对数的定义可得 Ma， nnnp ∴Ma， ∴logaMnp，

nn即证得logaMnlogaM． ∴logaMnp，

n即证得logaMnlogaM

通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质

如果a0且a1，M0，N0那么

（1）loga(MN)logaMlogaN； 积的对数 = 对数的和 （2）logaMlogaM-logaN； 商的对数=对数的差 Nn（3）logaMnlogaM(nR)． 一个数n次方的对数=这个数对数的n倍

说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；

（2）注意有时必须逆向运算：如 log105log102log10101； （3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数； 例如：log23log34log212log312

log2(3)(5)log2(3)log2(5) 是不成立的，

2 log10(10)2log10(10)是不成立的；

（4）当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN，试举反例， loga(MN)logaMlogaN，试举反例。

（5）性质（1）可以进行推广：

即 loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn

（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.

设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。 （三）．典型例题： 例1、计算

（1）log3(93) （2）lg100

2515

答案：（1）9 （2）

2 5 设计意图：让学生熟悉三个运算性质

3

-

例2．计算：lg1421g

7lg7lg18； 372解：（1）解法一：lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)

3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；

727解法二：lg142lglg7lg18lg14lg()lg7lg18

33147=lglg10；

72()183 设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的

重视。

（四）．课堂练习：P.68练习2，3

其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。

（五）．小结：

1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。 式子 logaNb abN 名称 a——幂的底数 b——幂的指数 N——幂值 mnmn a·aa a——对数的底数 b——以a为底的N的对数 N——真数 运算性质 loga(MN)logaMlogaN； ammn na a (am)namn m,nR）（a0，且a1， MlogaM-logaN； Nn logaMnlogaM(nR)． （a0，且a1，M0，N0） loga 2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件； 3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；

4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

（六）作业：课本74页习题2.2A组第三、四题。

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