北师大版八年级数学下册第六章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分) 1．十边形的内角和为( )
A．180°
B．360°
C．1 080°
D．1 440°
2．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是( )
A．100°
B．160°
C．80°
D．60°
3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A．S▱ABCD＝4S△AOB C．AC⊥BD
B．AC＝BD
D．▱ABCD是轴对称图形
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(1，0)，B(－1，3)，
C(－2，－1)，再找一点D，使它与点A，B，C构成的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是( ) A．(－3，2)
B．(－4，2)
C．(0，－4)
D．(2，4)
5．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有( )
A．1个 个
B．2个 C．3D．0个
6．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF
＝6，AB＝5，则AE等于( ) A．4
B．6
C．8
D．10
(第6题) (第7题) (第8题) (第9题)
7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )
A．30°
B．36°
C．38°
D．45°
8．如图，在▱ABCD中，AC⊥AB，∠ABD＝30°，AC与BD交于点O，AO＝1，则
BC的长是( ) A.7
B.5
C．3
D．22
9．如图，在四边形ABCD中，E，F，P，Q分别为AB，AD，BC，CD的中点．若
∠ABC＝90°，∠AEF＝60°，则∠CPQ的度数为( ) A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
10．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，
则这个六边形的周长是( ) A．12
B．13
C．14
D．15
(第10题) (第11题) (第15题) (第16题) 二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，已知DE＝5，则BC＝________． 12．正六边形的每个外角是________．
13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：
____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)． 14．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．
15．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AC＝14，BD＝8，AB
＝x，那么x的取值范围是____________．
16．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为
________．
17．如图，在平面直角坐标系中，▱OBCD的顶点O，B，D的坐标分别为(0，0)，
(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是__________．
(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上的两点，且AE
∥CF.若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝________．
19．如图，点A，E，F，C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，
平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且AB＝CD，则当点E，F不重合时，BD与EF的关系是____________． 20．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边三角形ABD和
等边三角形ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G.若∠BAC＝30°，下列结论： ①EF⊥AC；
②四边形ADFE为平行四边形； ③AD＝4AG； ④△DBF≌△EFA.
其中正确结论的序号是__________．
三、解答题(21～23题每题8分，其余每题12分，共60分)
21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AE交边BC于点E，点F为边CD上一点，且
BE＝DF，过点F作FG⊥CD，FG交边AD于点G.求证：GD＝CD.
22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，
CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
23．如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，
11AF＝3AC.求证：EF＝4BF.
24．如图，将▱ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB
于点E.
(1)求证：∠EDB＝∠EBD；
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．
25．如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交
于点F，E，DF与AE相交于点G. (1)求证：AE⊥DF；
(2)若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长．
26．在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点B(3，2)，点C与点A关于y轴对
称，点D与点B关于原点O对称，依次连接AB，BC，CD，DA. (1)请画出示意图，并写出点C与点D的坐标． (2)四边形ABCD是否为平行四边形？请说明理由．
(3)在x轴上是否存在一点P，使得△BDP的面积等于四边形ABCD面积的一半？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7．B 8.A 9.B
10．D 提示：如图，分别作AB，CD，EF的延长线和反向延长线使它们交于点G，
P，H.
∵六边形ABCDEF的六个内角都相等，故六个内角都是120°， ∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°. ∴△AHF，△BGC，△DPE，△GHP都是等边三角形． ∴GC＝BC＝BG＝3，DP＝DE＝EP＝2，AH＝HF＝AF.
∴GH＝HP＝GP＝GC＋CD＋DP＝3＋3＋2＝8，HF＝FA＝HA＝GH－AB－BG＝8－1－3＝4，EF＝PH－HF－EP＝8－4－2＝2. ∴六边形的周长为1＋3＋3＋2＋4＋2＝15. 二、11.10 12.60° 13．AD＝BC(答案不唯一) 14．7 15.3＜x＜11 16.20 17．(7，3) 18. 80° 19．互相平分
20．①②③④ 提示：根据已知先证得△ABC≌△EFA，则∠AEF＝∠BAC＝30°，
EF＝AB，得出EF⊥AC.易得∠BDF＝∠FEA＝30°，∠BFD＝∠FAE＝90°，BD＝FE，所以△DBF≌△EFA，则AE＝DF.再由FE＝AB＝AD，得出四边形ADFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AG＝GF，从而得出AB＝AD＝4AG. 三、21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，FG⊥CD， ∴∠AEB＝∠GFD＝90°. 又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△GDF(ASA)． ∴AB＝GD. 又∵AB＝CD， ∴GD＝CD. 22．证明：如图所示．
∵点O为▱ABCD对角线AC，BD的交点， ∴OA＝OC，OB＝OD.
∵G，H分别为OA，OC的中点， 11
∴OG＝2OA，OH＝2OC. ∴OG＝OH.
又∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. 在△OEB和△OFD中，
∠1＝∠2，OB＝OD， ∠3＝∠4，
∴△OEB≌△OFD(ASA)． ∴OE＝OF. 又∵OG＝OH，
∴四边形EHFG为平行四边形．
23．证明：取CF的中点G，连接DG，则CG＝FG.
∵D为BC的中点， ∴DG为△BCF的中位线． 1
∴DG＝2BF.
1
∵CG＝FG，AF＝3AC， ∴AF＝GF.
又∵E为AD的中点， ∴EF为△ADG的中位线．
1
∴EF＝2DG. 1
∴EF＝4BF.
24．(1)证明：由折叠可知∠CDB＝∠EDB.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB. ∴∠CDB＝∠EBD. ∴∠EDB＝∠EBD. (2)解：AF∥DB.理由如下： ∵∠EDB＝∠EBD， ∴DE＝BE.
由折叠可知DC＝DF.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB. ∴DF＝AB. ∴AE＝EF. ∴∠EAF＝∠EFA.
在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，即2∠EDB＋∠DEB＝180°. 同理，在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°. ∵∠DEB＝∠AEF， ∴∠EDB＝∠EFA. ∴AF∥DB.
25．(1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠ADC＋∠DAB＝180°.
∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线， 1
∴∠ADF＝∠CDF＝2∠ADC， 1
∠DAE＝∠BAE＝2∠DAB.
1
∴∠ADF＋∠DAE＝2(∠ADC＋∠DAB)＝90°，∴∠AGD＝90°. ∴AE⊥DF.
(2)解：如图，过点D作DH∥AE，DH交BC的延长线于点H.
则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH. ∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10. 在▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA. 由(1)知∠CDF＝∠ADF，∠BAE＝∠DAE. ∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA. ∴DC＝FC，AB＝EB.
在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6， ∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4. ∴FE＝BE－BF＝6－4＝2. ∴FH＝FE＋EH＝2＋10＝12.
在Rt△FDH中，DF＝FH2－DH2＝122－42＝82，即DF的长是82. 26．解：(1)如图所示．
∵点A(3，0)，点C与点A关于y轴对称， ∴C(－3，0)．
∵点B(3，2)，点D与点B关于原点O对称，∴D(－3，－2)．
(2)四边形ABCD是平行四边形．理由如下： 如图，连接BD.
∵点C与点A关于y轴对称， ∴OA＝OC.
∵点D与点B关于原点O对称，
∴OB＝OD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
(3)存在．点P的坐标为(3，0)或(－3，0)．
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