成都青羊区初2012级第一次诊断性测试题(数学)

青羊区初2012级第一次诊断性测试题（数学）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．计算：－(－2)的结果是（ ▲ ） A．－2 B．2

C．－

12 D．

12

2．成都地铁4号线一期工程起于公平站，止于沙河站，基本为东西走向，线路长22.4km，估算总投资约

125亿元，其中125亿用科学记数法表示为（ ▲ ） A．0.125×10 B．1.25×10 C．1.25×10 D．1.25×10 3．函数yx1x11

10

9

8

的自变量x的取值范围是（ ▲ ）

A．x≥－1且x≠0 B．x>－1且x≠0 C．x≥0且x≠－1 D．x>0且x≠－1

x10 4．不等式组3x4的解集在数轴上应表示为（ ▲ ）

x12

5．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（ ▲ ） A．22

B．23

C．5

D．35

6． 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ▲ ）

A. B. C. D.

7．某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对

城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程（ ▲ ） A．

120x3002x30 B．

120x1802x30 C．

120x3001.2x30 D．

120x1801.2x30

8．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆，在看不

见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ▲ ） A．

16 B．

13 C．

12 D．

23

9．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（ ▲ ） A． C．

DEBCDECBADDBAEAB

B. D.

AEBCADABADBDAEAC

第9题图

勤奋一点，踏实一点，让自己的起点再高一点！ 成都前思（chance）中小学培优学校

10．抛物线y＝x＋x＋p(p≠0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是（ ▲ ） A．(0，－2)

B．(

122

，94) C．(－

12，

94) D．(－

12，94)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．数据2，0，2，1，3的众数为 ▲ 。

12．若m－n＝12，且m－n＝2，则m＋n＝ ▲ 。

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD＝ ▲ °。

14．如图，直线y＝432

2

第13题图

x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A按顺时针方向旋转90°后

得到△AO1B1，则点B1的坐标是 ▲ 。 三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）

1（1）计算：8214cos4530

第14题图

（2）先化简，再求值：

16．（本小题满分6分）

11，其中m2 2m1m1m如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向。小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向。求教学楼A与办公楼B之间的距离。（结果精确到0.1米，供选用的数据：2≈1.414，

3≈1.732）。

A

60°

P

C

45° 第16题图

B

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1117．（本小题满分8分）解方程：2xx10

222

18．（本小题满分8分）

小强参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—韩国馆、B—英国馆、C—法国馆中任意选择一处参观，下午从D—中国馆、E—日本馆、F—美国馆中任意选择一处参观。

（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小强所有可能的参观方式（用字母表示即可）。 （2）求小强上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率。

19．（本小题满分10分）

如图，正方形ABCD边长为6。菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连结CF。

（1）当DG=2时，求证菱形EFGH为正方形；

（2）设DG=x，试用含x的代数式表示FCG的面积。

20．（本小题满分10分）

已知关于x的方程mx2(32m)xm30，其中m0。 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为x1,x2，其中x1x2。

若yx213x1O1DHAGCFEB第19题图

y1m，求y关于m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等

式y≤m成立的m的取值范围.

第

20

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B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 21．如图，直线OA与反比例函数y面积为2，则k＝ ▲ 。 22．已知关于x、y的方程组

第21题图 第23题图 第24题图

23．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线

PQ，垂足为C。若⊙O的半径为2，TC＝3，则图中阴影部分的面积是 ▲ 。

24．设函数yx2(2k1)x2k4的图像如图所示，它与x轴交于A，B两点，且线段OA与OB的长

度之比为1:3，则k= ▲ 。

25．如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；„；按此规律继续下去，可得到△AnBnCn，则其面积Sn= ▲ 。（用含n的式子表示）

第25题图

B

O

x2y5k2xyk4kx(k0)的图象在第一象限交于点A，AB⊥x轴于点B，△OAB的

的解是一对异号的数，则k的取值范围是 ▲ 。

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二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）

某旅行社拟在暑假期间推出“两日游”活动，收费标准如下：

人数m 收费标准（元/人） 0200 150 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于120人，乙校报名参加的学生人数少于120人。经核算，若两校分别组团共需花费41600元，若两校联合组团只需花费36000元。

（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？ （2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

27．（本小题满分10分）

如图，PA为⊙O的切线，A为切点。过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B。延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E。

（1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若BC=2OC，求sinE的值。

28．（本小题满分12分）

如图，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（C、F两点在x轴正半轴上）。若⊙P过A、B、E三点（圆心P在x轴上），抛物线y经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，正方形CDEF的面积为4。

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设直线AC与抛物线对称轴交于点N，点Q是此对称轴上不与点N重合的一动点。

①求△ACQ周长的最小值；

②设点Q的纵坐标为t，△ACQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并指出相应的t的取值范围。

第28题图

18x2第27题图

bxc勤奋一点，踏实一点，让自己的起点再高一点！ 成都前思（chance）中小学培优学校

青羊区初2012级第一次诊断性测试题

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 D 8 D 9 C 10 D 答案 B B A C B C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11、2

12、6

13、45

14、（7，3）

三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本题满分12分，每小题6分） （1）解：原式=2224 =2（2）原式m(m1)(m1)m(m1)(m1)1m1221„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

2+2-2m11m1m1m2- 1=1 „„„„„„„„„„„„„„„„6分

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 4分

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 5分

12113当m2时，原式16．（本小题满分6分）

„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 6分

A

60° 解：由题意可知∠ACP= ∠BCP= 90°

∠APC=30°，∠BPC=45°„„„„„„„„„„„„1分 在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°， ∴BC „„„„„„„„„„„„„„„„„3分

在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，

PC60P

45° C

∴AC203 „„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 ∴ABACBC60203≈60+20×1.732 =94.64≈94.6（米） 答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米„„„„„ 6分 17．（本小题满分8分）

解：设tx12第16题

B

，则原方程可化为2t2t10„„„„„„„„„„„„2分

12 解得t11,t2 x121，x3232„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

1212，x，x=0„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

∴x1，x2=0„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 8分

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18．（本小题满分8分）

解：（1）树状图如下图所示：

列表：

上午 下午 A B C D （A，D） （B，D） （C，D） E （A，E） （B，E） （C，E） F （A，F） （B，F） （C，F） ∴小强所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E）， （B，F），（C，D），（C，E），（C，F）。„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

（2）小强上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（A，E）„„„6分 ∴小强上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=19．（本小题满分10分）

（1）证明：在△HDG和△AEH中，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90°。„„„„„1分 ∵四边形EFGH是菱形，∴HG=HE，

∴Rt△HDG≌△AEH„„„„„„„„„„„„„„„„3分

∴∠DHG=∠AEH，∴∠DHG+∠AHE=90°

∴∠GHE=90°，∴菱形EFGH为正方形。„„„„„„„5分 （2）过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE。„„„„„„„6分 ∵CD//AB，∴∠AEG=∠MGE

∵GF//HE，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠FGM

∵HE=FG，∴Rt△AHE≌Rt△GFM„„„„„„„„„„8分 ∴MF=2

∵DG=x，∴CG=6-x。

∴SFCG

12GCFM6x„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

29„„„„„„„„„„„8分

DHAGCFEB图1

DHAGCMFEB图2

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20．（本小题满分10分）

解：（1）由题意可知，∵(32m)24m(m3)90„„„„„„„„„„„„„2分

即△>0 ，∴方程总有两个不相等的实数根。„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）由求根公式，得：x∵ m＞0，∴ 113m(32m)32m．∴ x13m或x1。

。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

3m∵ x1x2，∴ x11，x21∴ yx213x11m.。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

为所求。„„„„„„„„„„„„„„7分

1m(m0)即y

1m(m0)（3）在同一平面直角坐标系中分别画出y

y与ym(m0)的图象„„„„„„„„8分 由图象可得，由图象可得

当0m≤1时，y≤m„„„„„„„„10分

O1 1 y1m (m0)m

ym(m0)勤奋一点，踏实一点，让自己的起点再高一点！ 成都前思（chance）中小学培优学校

B卷

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）

21、4 22、-233223 24、

12 25、19n

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）二、解答题（本题8分） 26.（ 本小题满分8分） (1) 设两校人数之和为S。

若S>200，则S=36000÷150=240。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

若120∴两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超过200人。„„„„„3分 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ①当1201x53xy2403②当x>200时，得 解得

2150x180y41600y1863 此解不合题意，舍去„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分

∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人。„ 8分 27.(本小题满分10分) （1）证明：连接OA

∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°„„„1分 ∵OA＝OB，OP⊥AB于C

∴BC＝CA，PB＝PA ∴△PBO≌△PAO

∴∠PBO＝∠PAO＝90°

∴PB为⊙O的切线„„„„„„„„„4分 （2）解：连接AD，

第27题图 ∵BD是直径，∠BAD＝90°

由（1）知∠BCO＝90°

∴AD∥OP，

∴△ADE∽△POE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

∴

EAEPADOP ，由AD∥OC得AD＝2OC„„„„„„„„„„8分

∵BC=2OC，设OC＝t，则BC＝2t，AD=2t 由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t ∴

EAEPADOP25，可设EA＝2m，EP=5m，则PA=3m

PBEP35∵PA=PB，∴PB=3m，sinE28．（本小题满分12分）

„„„„„„„„„„„„„„10分

（1）如图，连接PE、PB，设PC=n，

由正方形CDEF的面积为4，可得CD=CF=2 根据圆和正方形的对称性知，OP=PC=n。 由PB=PE，根据勾股定理，

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得PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2

，

PE2

=PF2

+EF2

=(n+2)2

+4，即5n2

=(n+2)2

+4 解得n=2或n=-1（舍去）。

∴BC=OC=4，故点B的坐标为（4，4）„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）由（1）A（0，4），C（4，0），∵抛物线y12两点

8xbxc经过A、C4cc4 ∴1 解之得3 08424bcb2∴抛物线的解析式为y128x32x4„„„6分

（3）①如图，延长AB交抛物线于点A′，连接CA′交

于点Q，连接AQ，则有AQ=A′Q。△ACQ周长的最小值为长。

利用勾股定理，在Rt△AOC中，AC=AO2OC242，

在Rt△A′BC中，ACAB2BC245

即△ACQ周长的最小值为4245。„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ②直线AC的解析式为x+y-4=0，当x=6时，y=-2，由于点Q与N不重合， ∴t≠-2

当t>-2时，S=2t+4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 当t<-2时，S=-2t-4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 12分 （其它解法参照给分。）

对称轴x=6AC+A′C的