2019-2020学年七年级数学下册-8-一元一次不等式导学案(新版)华东师大版

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【学习目标】1、了解不等式及不等式的解的概念

2、能够用不等式表示数量关系，会判断一些数是不是不等式的解 【教学重点】了解不等式及不等式的解的概念 【教学难点】根据题意列出不等式 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 下列各式中，哪些是方程，哪些不是方程。 （1）5x74；（2）y12；（3）6318；（4）（6）xy1 解： 是方程（只填序号）； 不是方程（只填序号）； 二、自主学习 预习课本P50—51问题和例1，然后试着用例1，然后完成下面的问题： 知识点归纳：（1）用 表示 的式子，叫做不等式。常见的不等号有 。 （2）能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解。 合作与探究： 1、判断：下列各式中哪些是不等式，哪些不是？ （1）x12 （2）5x31 （3）x6 （4）532 （5）11x46 （6）74 （7）2xy0 （8）x0 是不等式的有 （填序号） 2、用不等式表示下列关系 教法、学法指导 x1（5）x0； 1；6 温馨提示：什么是方程？ 温馨提示：利用不等式的概念进行判断。 （1）x的3倍大于5. 解： 。 （2）y与2的差小于—1. 解： 。 （3）x的 温馨提示：列不等式的方法：（1）先抓住关键词；（2）再选准不等号。（3）弄清楚运算顺序。 1与3的差是负数。 解： 。 2（4）x的2倍大于x。 解： 。 （5）a是正数。 解： 。 （6）b不是正数。 解： 。 （7）x的一半与—6的差是负数。 解： 。 2（8）x的与5的差不小于1。 解： 。 33、下列各数：—3，—2，—1，0，1，1.2，3，5，7中， 是不等式x25的解， 是不等式x10的解。 三、课堂反馈，巩固提升 1、根据下面的数量关系，列不等式 （1）a的一半比b与3的差小 解： 。 （2）y的60%与12的差不大于30 解： 。 （3）8与y的2倍的和是正数 解： 。 （4）x的4倍与7的差大于3 解： 。 （5）a的2倍与b的1的和是非负数 解： 。 3（6）x的绝对值与1的和不小于3 解： 。 （7）a的相反数与5的和不大于a的2倍 解： 。 （8）a与—3的差是非正数 解： 。 2、试写出两个符合不等式2x4的解： 。 3、下列各数中，哪些是不等式x25的解？哪些不是？ —3，—2，—1，0，11.5，2.5，3，3.5，4，5，6，7 是不等式x25的解 不是不等式x25的解 4、填表： 第一类：明显的不等关系 大于、超过、小于、低于、不大于、不超关键词语 比…大 不等号 第二类：不明显的不等关系 比…小 过、至多 于、至少 不小于、不低大于或小于 正数 四、拓展延伸 非正数 负数 非负数 某公司打算至多用1200元印制广告单。已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的等式为 。 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： . 课题： 8.2.1不等式的解集 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。

2．使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。 【教学重点】不等式解集的概念及在数轴上表示不等式解集的方法 【教学难点】能够在数轴上正确地表示不等式的解集 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 教法、学法指导 1、什么是不等式？什么是方程？什么是方程的解？ 2、用不等式表示： （1）x的 温馨提示：列不等式的方法是什么？ 温馨提示：数轴的三要是什么？怎样画数轴？ 2与5的差小于1 解： 。 3（2）8与y的2倍的和是正数 解： 。 （3）a的3倍与7的差是负数 解： 。 （4）x的4倍大于x的3倍与7的差 解： 。 4（5）x的与1的和小于—2 解： 。 52（6）x与8的差的不大于0 解： 。 3二、自主学习 预习课本P53—54，然后完成下列各题： 归纳：（1）方程2x35的解有 个，不等式2x35的解有 个。 （2）一个不等式的 ，组成这个不等式的 ，简称为这个不等式的解集。 合作与探究： 1、在数轴表示下列不等式的解集： （1）x2 （2）x2 （3）x ★★★小结：（1）“≥”的意思是 ，“≤”的意思是 ； 3 （4）1x4 （5）x1 2 （2）不等式的解集在数轴上表示方法：大于向 ，小于向 ，有等于画 ，无等于画 。 三、课堂反馈，巩固提升 1、在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x1 （2）x1 （3）x1 （4）x1 四、拓展延伸 1、如图，写出数轴上所表示的不等式的解集。 （1） （2） —2—10123—2—10123 （3） （4） —2—10123—2—10123 2、根据“当x为作何负数时，都能使不等式4x3成立”能不能说“不等式4x3的解集是x0？”为什么？ 3、如图：请你在数轴上表示： （1）小于3的正整数； （2）不大于3的正整数； （3）绝对值小于3大于1的整数； （4）绝对值不小于--3的非正整数； 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 课题： 8.2.2 不等式的简单变形 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】1、掌握不等式的三条基本性质；

2、会运用不等式的三条基本性质进行简单的变形 【教学重点】理解并掌握不等式的三条性质

【教学难点】运用不等式的性质3的进行不等式的简单变形 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 1、我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，同学们还记得吗？ 等式的基本性质： 1、等式两边都 （或都 ）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 可用符号表示为：如果ab，那么ac bc 2、等式两边都 （或都 ）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。 教法、学法指导 温馨提示：请回忆第6章 一元一次方程中学习的等 可用符号表示为：如果ab，那么ac bc，二、自主学习 ab 。 cc 式的基本性质。 温馨提示：“不等号的方向不变”是指：不等号“﹥”或“﹤”保持不变；“不等号的方向改变”是指：不等号“﹥”变为“﹤”，“﹤”变为“﹥”。 温馨提示：利用不等式的基本性质填空，在应用不等式的性质3时，不等号的方向要改变哟！ 温馨提示：解不等式，实质上是用不等式的性质将不等式化为xa或 预习教材P55—58的“回顾与探索”及“例1”和“例2”的内容，然后完成下面问题： 知识点归纳：不等式的基本性质： （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都 （或都 ）同一个数或同一个整式，不等号的方向 ； 可用符号表示为：如果ab，那么ac bc （2）不等式的基本性质2：不等式的两边都 （或都 ）同一个正数，不等号的方向 ； aa 可用符号表示为：如果ab，并且c0，那么ac bc， 。 cb（3）不等式的基本性质3：不等式的两边都 （或都 ）同一个负数，不等号的方向 ； 可用符号表示为：如果ab，并且c0，那么ac bc，合作与探究： 1、用“<”或“>”填空： （1）如果ab，那么a3 b3； （2）如果ab，那么5a 5b； （3）如果ab，那么3a2 3b2； （4）如果3ab，那么a aa 。 cbb； 3（5）如果x0，那么3x 0； （6）如果5x7x4，那么x 2； 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）x30 （2）3x9 1（3）4x15x （4）x2 6 xa的形式。 ★★★小结：（1）不等式的简单变形的依据是： 。 （2）求不等式的 的过程，叫做解不等式。 三、课堂反馈，巩固提升 1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）5x16 （2） （3）3x54x （4）56x2 四、拓展延伸 1、不等式a1xa1的解集是x1，则a的取值范围是 。 2、不等式m2x1的解集是x 1x1 21，则的取值范围是 。 m2 3、已知关于x的不等式2xa3的解集如图所示，则a的值是 。 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 课题： 8.2.3 解一元一次不等式（1） 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】1、掌握会用不等式的基本性质解不等式； 2、会用数轴表示不等式的解集。 【教学重点】不等式的解法

【教学难点】应用不等式的基本性质解不等式 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）4x23x6 （2） 二、自主学习 教法、学法指导 温馨提示：解不等式 的依据是什么？不等式的解集在数轴上表示的方法是什么？ 2x6 3 预习课本P58—60的内容并填空，然后利用例3与例4的方法解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 知识点归纳：只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的次数 ，像这样的不等式叫做一元一次不等式。 合作与探究： 解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）2-6x85x （2）2x21531x 三、课堂反馈，巩固提升 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 温馨提示：解一元一次方程的步骤是什么？依据又是什么？你知道该怎样解不等式了吗？ x43x1x35x1（1）1 （2）1 3224 ★★★小结：解一元一次不等式的步骤：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） 。 四、拓展延伸 （1）当x取何值时，代数式 （2）求不等式 2x15x1与的值的差不大于1。 321x2x1的非负整数解 23【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。 课题：8.2.3 解一元一次不等式（2） 课型： 新课（补充） 教师： 七年级数学组 【学习目标】熟练掌握一元一次不等式解法，并能在数轴上表示出解集 【教学重点】能够准确地求出一元一次不等式的解集 【教学难点】不等号方向的改变 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 （2） 二、自主学习 （1）不等式3x53x的正整数解是 。 （2）如果关于x的不等式a1xa5和2x4的解集相同，则a的值为 。 教法、学法指导 温馨提示：解一元一次不等式的步骤是什么？ 温馨提示：（1）可以先求出不等式的解，再求正整数解；（2）将两个不等式的解求出来，利用解集相同，可求出a值；（3）先5x12x19x2x1 （3）1 336 （3）若 （4）关于x的一元一次方程4xm13x1中，实数m的取值范围是m2，则x的取值范围是 。 三、课堂反馈，巩固提升 列出不等式，再解32k5的值不大于5k1的值，则k的取值范围是 。 2不等式，即可求出k的取值范围；（4）用含x的代数式表示m，再利用m2即可求出x的取值范围。 3x1a2x（1）不等式的解集是x2，求a的值。 24 （2）关于x的不等式 （3）不等式3x15x3的正整数解是 。 -2-10124xa12x的解集如图，求a的值。 23 （4）关于x的方程x 四、拓展延伸 xm2x的解是非负数，求m的取值范围。 223x2y4a2（1）已知方程组的解x、y满足y3x0，求a的取值范围。 12xy2a2 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。 课题： 8.2.4 解一元一次不等式（3） 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】列一元一次不等式解应用题 【教学重点】一元一次不等式在实际问题中的应用 【教学难点】从实际问题中建立一元一次不等式的数量关系 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 教法、学法指导 一片土地，第一天耕了片土地共有多少公顷？ 二、自主学习 11，第二天耕了剩下的，这时还有38公顷没有耕完，求这 32温馨提示：列方程（组）解应用题的步骤是什么？ 温馨提示：列一元一次不等式解应用题的思路：（1）找出不等关系；（2）用含未知数的代数式表示不等关系。 问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛。育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？ ★★★小结：列不等式解应用题的步骤：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） 。（6） ，（7） 。 ★★★小结：体现不等关系的术语有： 。 三、课堂反馈，巩固提升 一次智力测验，有20道选择题，评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？ 四、拓展延伸 已知甲、乙两个旅行社到某地旅游的报价均为每人1000元，甲旅行社的优惠条件为： 成人按8折收费，儿童按2折收费；乙旅行社的优惠条件为：无论成人或儿童一律按7折收费，一个旅行团有成人和儿童共30人，请你根据该旅游团儿童人数的不同情况，选择较为便宜的旅行社。 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。 课题： 8.3 一元一次不等组（1） 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】1、了解一元一次不等式组及其解集的概念 2、会利用数轴求不等式组的解集 【教学重点】不等式组的解法及其步骤

【教学难点】利用数轴确定两个不等式解集的公共部分 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 解一元一次不等式 教法、学法指导 （1） 5x1x1 （2）x4x9 3温馨提示：不等式的三个基本性质是什么？一元一次不等式的解法是怎样的？ 温馨提示：“公共部分”是指：数轴上方经过的线最多的部分。 温馨提示：解一元一次不等式组的解法：（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的二、自主学习 预习课本P62—64问题和例1并填空，然后试着用例1的方法解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 知识点归纳： （1）由几个一元一次不等式所 的不等式组，叫做一元一次不等组。 （2）不等式组中几个不等式的解集的 ，叫做这个不等式组的解集。 （3）求不等式组 的过程，叫做解不等式组。 合作与探究： 1、解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 2x10x12（1） （2）1 x432x932 三、课堂反馈，巩固提升 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 解集；（2）再利用数轴找出它们的“公共部分”；（3）写出不等式组的解集。 4x803-2x-12（1） （2） 52x111021x3x1 四、拓展延伸 12x15 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3x21 x22 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。 课题： 8.3 一元一次不等组（2） 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】探索一元一次不等式组解集的四种情况 【教学重点】探索一元一次不等式组解集的四种情况 【教学难点】利用四种情况之一直接写出不等式组的解集 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 教法、学法指导 温馨提示：解一元一次不等式组的解法：（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；（2）再利用数轴找出它们的x38x20（1）1 （2） 2x13x1x12 二、自主学习 1、 预习课本P64—65例2，然后试着用例2填表： 不等式组 “公共部分”；（3）写出不等式组的解集。 x20 x30 x20 x30 x20 x30 x20 x30 数轴表示 解 集 2、设a、b是已知实数，且ab，那么不等式组的解集： 不等式组 xa xb xa xb xa xb xa xb 数轴表示 解 集 记忆口诀 温馨提示：如果在画出的数轴上没有公共部分，则表示这个不等式组无解。 ★★★小结：求不等式组的解集的口诀： 。 三、课堂反馈，巩固提升 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 13x32x1x1x（1） （2） 2x84x15x1224x3 四、拓展延伸 温馨提示：解一元一次不等式组的解法：（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；（2）再利用“口诀”写出不等式组的解集。 3x2x4 1、解不等式组2x1，并写出它的所有的整数解。 x13 x20 2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：x30 x60 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。

课题： 一元一次不等式组（3） 课型： 习题课 教师： 七年级数学组 【学习目标】1、理解一元一次不等式组及其解的意义；

2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3、能运用不等式组解决简单的实际问题

【教学重点】利用“口诀”求不等式组的解集

【教学难点】“口诀”中“大小小大取中间或小大大小取中间”易错 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示 （1）2x1x （2）0.5x3 （3）3x2x1 （4）x54x1 2、解下列不等式组 教法、学法指导 温馨提示：解一元一次不等式组的2x1x3x2x1（1） （2） 0.5x3x54x1 二、自主学习 1、解下列不等式组 解法：（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；（2）再利用“口诀”写出不等式组的解集。 x12(x1)5x23(x1)2（1）1 3 （2）xx2x17x2253 2、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 xx12x13x223（1）12x1x （2）  2x1x12323 三、课堂反馈，巩固提升 x11（1）解不等式组：2，并写出不等式组的正整数解。 x24(x1) 13（2）解不等式组：21x 55 四、拓展延伸 x5（1）如果一元一次不等式组的解集为x>5,你能求出a的取值范围吗? xa（2）如果一元一次不等式组x3 的解集为x<3,你能求出a的取值范围吗? xa（3）某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？ 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。 课题： 8.3 一元一次不等式组（4） 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】熟练掌握一元一次不等式与方程组的解法 【教学重点】运用不等式的性质及“口诀”求不等式组的解集 【教学难点】“口诀”的熟练运用 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 解下列不等式组 教法、学法指导 温馨提示：你还记得求不等式组解集的方法吗？ 2x3113x3x（1） （2） 21xx325x122x3 二、自主学习 温馨提示：（1）先求出不等式2x11（1）不等式组3的解为x2，则m取值范围为 。 xm （2）若不等式组 （3）如果关于x的不等式a1xa1的解集为x1，则a的取值范围是（ ） A. a0 B. a1 C. a1 D. a1 三、课堂反馈，巩固提升 （1）若关于x的一元一次不等式组 2x11的解3集，再利用“同大取大”和不等式组2xa10的解集为0x1，则a的值为 。 2xa10的解是x2，可求出m的取值范围。 温馨提示：（2）先求出不等式组的解集，再由不等式组的解集为可列出0x1，方程，解方程就可以求出a的值 x2m0有解，则m的取值范围是 。 xm2 温馨提示：（1）求出两个不等式的解集，再根据“口3xyk1（2）若方程组的解为x、y，且xy0，则k的取值范围是 。 x3y3诀”有解列出不等 四、拓展延伸 式求解即可。 温馨提示：根据方程组的特点，可以先把两个方程直接相加，再结合xy0，得到不等式，解不等式，即可求出k的取值范围。 x2mn2013（1）已知不等式组的解集为1x2，则mn的值为 。 x1m1（2）不等式组5x33x5解集为x4，则a应满足的条件为 。 xa2，则a的取值范围是 。 1a（3）关于x的不等式1a2的解集为x1xa（4）不等式组有解，则a的取值范围是 。 2x40xm（5）不等式组无解，则m的取值范围是 。 x11 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。 课题： 8.3 一元一次不等组（5） 课型： 新 课 教师： 七年级数学组 【学习目标】列一元一次不等式，解决简单实际问题 【教学重点】用一元一次不等式解决简单实际问题 【教学难点】寻找实际问题中的不等关系 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 某市出租车公司的出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部教法、学法指导 分，每千米收费1.5元。若小明乘出租车付车费17元，求他乘出租车的里程是多少千米？ 温馨提示：列一元 二、自主学习 （1）某汽车厂改进工艺后，每天生产汽车的数量比原来多6辆，结果15天的产量就超过了原来20天的产量，则该厂原来每天最多能生产多少辆汽车？ 一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 温馨提示：列一元一次不等式解应用题的思路：（1）找出不等关系； （2）某知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明的得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ （2）用含未知数的代数式表示不等关系。 ★★★小结：列一元一次不等式（组）解应用题步骤：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） 。（6） 。 ★★★小结：题目中能反应不等关系的术语，如：“至少”、“超过”、“不高于”、“不低于”、 “至多”、“大于”、“小于”等。 三、课堂反馈，巩固提升 在青海玉树抗震救灾中，某抢险地段需要爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是1.2厘米／秒，操作人员跑步的速度是5米／米，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过多少米？ 四、拓展延伸 某学校七年级有200名学生，其中一部分学生在校住宿，安排宿舍时，若每个房间住6人，则有5人住不下；若每个房间住8人，则有两个房间没有人住。问宿舍有几个房间？ 【反思总结】知识盘点： ； 心得感悟： 。 课题： 8.3 一元一次不等组（6） 课型： 新 课 教师： 七年级数学组

【学习目标】会用不等式组解决有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】建立不等式组解决实际问题

【教学难点】正确的分析问题中的不等关系，列出不等式组 【教学流程】

学习流程（教学流程） 一、知识链接 为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问:共有多少辆汽车运货？ 二、自主学习 小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果。爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分。”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多。”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，教法、学法指导 温馨提示：列不等式组解应用题的步骤是什么？题目中你能找出几个不等关系？ 温馨提示： 则小牛队赢；否则太阳队赢。”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了? 本场比赛特里、纳什各得了多少分? ★★★小结：列一元一次不等式组解应用题步骤：（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） 。（6） 。 三、课堂反馈，巩固提升 一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发2瓶，则剩余5瓶，若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶．请求出驴友人数和矿泉水瓶数． 四、拓展延伸 （2013年四川自贡8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满． （1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？ 【反思总结】知识盘点： ；

心得感悟： 。