福建省中考数学试卷含答案解析

福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.22（－）10计算的结果是 （ ）

2.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为 （ ）A.72104

B.7.2105

C.7.2106

D.0.72106

3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（ ）A.等边三角形

B.直角三角形

C.平行四边形

D.正方形

4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是

（ ）主视方向

A

B

C

D 5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为

（ ）

6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是

（ ）

A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好

C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高

D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是

（ ）A.a·a3a3

B.（2a）36a3

C.a6a3a2

D.（a2）3－（－a3）20

8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的

字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是

（ ）A.x2x4x34 685 B.x2x3x34 685

C.x2x2x34 685

D.x+112x+4x34685

9.如图，PA、PB是eO切线，A、B为切点，点C在eO上，且ACB＝55，则APB等于

（ ）A.55

B.70

C.110

D.125

(第9题)

10.若二次函数yax2bxc的图象经过A（m,n）、B（0,y1）、C（3－m,n）、D（2,y2）、E（2,y3），则y1、y2、y3的大小关系是

（ ）

A.y1＜y2＜y3

B.y1＜y3＜y2

C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y3＜y1

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：x2－9 .

12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， (第12题)

点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 .

13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.

14.中在平面直角坐标系xOy中，YOABC的三个顶点O（0,0）、（A3,0）、（B4,2）,则其

第四个顶点是是 .

15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的eO的圆心重合，E、F分别是AD、

BA的延长与eO的交点,则图中阴影部分的面积是 .（结果保留）

E D

C

O

F

A

B (第15题)

16.如图,菱形ABCD顶点A在函数y3x（x＞0）的图象上，函数ykx（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D 两

(第16题)

点，若AB＝2，DAB＝30，则k的值为 . 三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本小题满分8分）

解方程组：xy5

2xy4

18.（本小题满分8分）

如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE. 求证：AFCE.

19.（本小题满分8分）

先化简，再求值：（x－）12x1x－x，其中x21

-------------

20.（本小题满分8分）

如图，已知△ABC为和点A'.

（1）以点A'为顶点求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'4S△ABC；

22.（本小题满分10分）

--------------------______________ 在__号（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

生考 （2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所 _作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'. ______ ______ ___名

姓 21.（本小题满分8分）

______在Rt△ABC中，ABC90，BAC＝30，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角_____度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D. __校学（1）如图1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数；

业毕（2）如图2，若60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

--------------------某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理此量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且--------------------每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. （1）求该车间的日废水处理量m；

（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废

卷水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.

--------------------

23.（本小题满分10分）

上--------------------某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支

答-------------------------------------------------------- 题________________ _____________ 无效付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；

维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”

的概率；

（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时

应一次性额外购10次还是11次维修服务

24.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD内接于eO，ABAC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DFDC，连接AF、CF. （1）求证：BAC2DAC；

（2）若AF＝10，BC＝45，求tanBAD的值.

25.已知抛物yax2bx（cb＜0）与轴只有一个公共点. （1）若公共点坐标为（2，0），求A、C满足的关系式； （2）设A为抛物线上的一定点，直线l：ykx1－k与抛物线交于点B、C两点，

直线BD垂直于直线y－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在

y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线.

福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学答案解析

1.【答案】A 2.【答案】B 3.【答案】D

4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D

11.【答案】(x＋3)(x－3) 12.【答案】－1 13.【答案】1 200

14.【答案】(1，2) 15.【答案】－1 16.【答案】623

17.【答案】解：xy5,①2xy4,②

①＋②，得(x－y)＋(2x＋y)＝5＋4， 即3x＝9，

解得x＝3，

把x＝3代入②，得23＋y＝4， 解得y＝－2．

x3所以原方程组的解为y2

【考点】二元一次方程组的解法 【考查能力】运算能力

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴D＝B＝90，

AD＝CB，

在△ADF和△CBE中，

ADCB，DB， DFBE，∴△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE．

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质

【考查能力】推理能力 219.【答案】解：原式(x1)x(2x1)x

2 (x1)x2x1x

(x1)(x1)2 x

(x1)x(x1)2

x(x1) 当x21时，原式212+12112122.

【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算 【考查能力】运算能力 20.【答案】解：（1）

△ABC即为所求作的三角形．

（2）证明∵D，E，F分别是△ABC三边AB，BC，CA的中点，

∴DE＝12AC，EF＝12AB，FD＝12BC，

同理，D'E'＝12A'C，'E'F＝'112A'B，'F'D'＝2B'C'．

∵△ABC∽△ABC，

ACA‘C’=ABA'B'BCB'C' 112AC1AB=22BCDEEF11，即FDD'E'E'F'F' 2A‘C’12A'B'2B'C'D'∴△DEF∽△DEF

【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 【考查能力】推理能力

21.【答案】解：（1）在△ABC中，ABC＝90，ACB＝30，∴BAC＝60．

由旋转性质得，DC＝AC，DCE＝ACB＝30．

∴DAC＝ADC＝12(180DCE)＝75，

又EDC＝BAC＝60，

∴ADE＝ADCEDC＝15．

（2）在△ABC中，ABC＝90，ACB＝30，

∴AB＝12AC，

∵F是AC的中点，

∴BF＝FC＝12AC，

∴FBC＝ACB＝30．由旋转性质得，

AB＝DE，DEC＝ABC＝90，

BCE＝ACD＝60，

∴DE＝BF，

延长BF交EC于点G，则BGE＝GBC＋GCB＝90，

∴BGE＝DEC，

∴DEPBF，

∴四边形 BEDF 是平行四边形．

【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边

形的判定

【考查能力】运算能力，推理能力

22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元， 又，所以m＜35

依题意得，30＋8m＋12(35m)＝370， 解得m＝203703035687＞8

故该车间的日废水处理量为20吨．

（2）设该厂一天产生的工业废水量为x吨．

①当0＜x≤20时，依题意得，8x＋30≤10x，解得x≥15，所以15≤x≤20．

②当x＞20时，依题意得，12(x－20)＋208＋30≤10x，解得x≤25，所以20＜x≤25． 综上所述，15≤x≤25，

故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．

【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念

【考查能力】运算能力，推理能力

23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为

10＋20＋30＝60，

所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为

60100=0.6， 故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为． （2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：

某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器的维修费用 24000 24500 25000 30000 35000 此时这100台机器维修费用的平均数

y10＋2450020＋2500030＋3000030＋35000101001＝24000100

=27300，

若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：

某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器的维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这100台机器维修费用的平均数

y2600010＋2650020＋2700030＋2750030＋32500102=100 =27500，

因为y1＜y2，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．

【考点】概率，加权平均数，统计表

【考查能力】运算能力，推理能力

24.【答案】证明：（1）∵ACBD，

∴AED＝90，

在Rt△AED中，ADE＝90－CAD．

∵AB＝AC，

∴»AB»AC

∴ACB＝ABC＝ADE＝90－CAD．

在△ABC中，BAC＋ABC＋ACB＝180，

∴BAC＝180－(ABC＋ACB)＝180－2(90－CAD)，即BAC2CAD． （2）∵DF＝DC， ∴FCD＝CF，

∴BDC＝FCD＋CFD， ∴BDC＝2CFD

∵BDC＝BAC，且由（1）知BAC＝2CAD， ∴CFD＝CAD， ∵CAD＝CBD，

∴CFD＝CBD，

∴CF＝CB，

∵ACBF，

∴BE＝EF，故CA垂直平分BF，

∴AC＝AB＝AF＝10， 设AE＝x，则CE＝10－x，在Rt△ABE和Rt△BCE中，AB²－AE²＝BE²＝BC²－CE²，又∵BC＝45，

∴102x245210x2，解得x6，

∴AE＝6，CE＝4，

∴BE＝AB²－AE²＝8，

∵DAE＝CBE，ADE＝BCE， ∴△ADE∽△BCE．

∴AEDEADBECEBC ∴DE3,AD35 过点D作DHAB，垂足为H. ∵S△ABD12ABDH12BDAE,BDBEDE11， ∴10DH116,故DH335 在Rt△ADH中，AH＝AD²DH²＝65

∴tanBADDH11AH2 【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三

角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识 【考查能力】运算能力，推理能力

25.【答案】解：（1）依题意，△＝b2－4ac＝0，b2a2， 所以(－4a)2－4ac＝0，

因为a0，所以c＝4a，即a，c满足的关系式为c＝4a．

（2）①当k＝0时，直线l为y＝1，它与y轴的交点为(0，1)．

∵直线y＝1与x轴平行，

∴等腰直角△ABC的直角顶点只能是A，且A是抛物线的顶点．过A作AMBC，垂

足为M，则AM＝1，

∴BM＝MC＝AM＝1，故点A坐标为(1，0)， ∴抛物线的解析式可改写为

【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称

【考查能力】运算能力，推理能力

∴抛物线的解析式可改写为ya(x1)2， ∵抛物线过点0,1，所以1a(01)2，解得a1.

所以抛物线的解析式为ya(x1)2，即yx22x1. ②设Bx1,y1,Cx2,y2，则Dx1,1.

由ykx1k得yx22x1x2(k2)xk0， 因为△(k2)24kk24＞0

xk2k2由抛物线的对称性，不妨设x4k2k241＜x2，则12，x22，

所以x1＜1＜x2，

设直线AD的解析式为ymxn，则有0mnm1，解得x111mx

1n1nx11

所以直线AD的解析式为y11x. x11x11x21112x2x1因为y2 2x1x1x1111x21x11x211x11

kk24kk241x2122 x110

即y211x2，所以点Cx2,y2在直线AD上. x11x11故对于每个给定的实数k，都有A,C,D三点共线.