2016榆林学院单招数学模拟试题(附答案)

考单招——上高职单招网 2016榆林学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题（每小题5分，共50分，把答案填在答题卷的相应位置上）

1、设集合U{1,2,3,4,5}，A{1,3,5}，B{2,3,5}，则

A、{1,2,4}

B、{4}

C、{3,5}

UAB等于（ ）

D、

2、在下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A、yx1与y(x1)2 B、yx1与yx1 x1C、ylgx2与ylgx D、y4lgx与y2lgx2 100(x0)cosx3、已知函数f(x)，则

f(x1)1(x0) A、1f ( ) 3

3 2B、

3 2C、1 2D、

1 24、已知p:|3x4|2，q:10，则p是q的 ( )

x2x2A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

5、已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0,)上是增函数，若f(1)0，那么xf(x)0

的解集是 ( )

考单招——上高职单招网 A、(1,0)(1,) B、(,1)(0,1) C、(,1)(1,)

D、(1,0)(0,1)

6、设函数f(x)flgx1，则f(10)的值为 ( )

1xA、1 B、2 C、1 D、2

7、

(1i)(12i)

1i( )

A、2i B、2i

C、2i

D、2i

8、等差数列{an}中，已知前15项的和S1590，则a8等于 ( )

A、

4545 B、6 C、 D、12 249、圆(x1)2(y2)28上与直线xy10的距离等于2的点共有 ( )

A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个

10、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明

文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 ( )

A、4,6,1,7 B、7,6,1,4 C、1,6,4,7 D、6,4,1,7

二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上）

考单招——上高职单招网 211、函数ylog1(x2x)的定义域是 ，单调递减区间是 。

212、若不等式ax2bx20的解集为11,，则ab的值为 。 2313、已知a,b,c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，若点(m,n)在直线

axby2c0上，则m2n2的最小值是 。

14、如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0),F2(3,0)，一条渐近线方程为y该双曲线的方程为 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15、（本小题12分）解关于x的不等式：ax

16、（本小题14分）已知f(x)23cos2xsin2x I、求f(x)的最小正周期，及单调减区间；

22x，则

(a1)x10(a0)

II、当x0,时，求f(x)的最大值和最小值。 2

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17、（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

18、(本小题满分14分)

设函数f(x)x33ax23bx的图像与直线12xy10相切于点(1,11). （Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性。

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19、（本小题满分14分）在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列

bn中，已知a1b11,a2b2，a8b3.

（1）求数列an与bn的通项公式；

（2）是否存在常数a,b，使得对于一切正整数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出常数a和b，若不存在，说明理由.

20、（本小题满分14分）已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体：在定义域内存在x0，使得fx01fx0f1成立． （1）函数fx1是否属于集合M？说明理由； x

考单招——上高职单招网 （2）设函数fxlgaM，求a的取值范围； x21（3）设函数y2x图象与函数yx的图象有交点，证明：函数

fx2xx2M．

参考答案

题号 答案

1 A

2 C

3 D

4 A

5 B

6 A

7 C

8 B

9 C

10 D

11、由x22x0x2orx0，故定义域为(,0)(2,)，又ux22x在

(2,)上递减，ylog1(u)在定义域内为减函数，故函数的递减区间为(2,)。

212、 利用韦达定理，得b121,，解得a12,b2,a6a6ab14

13、m4 2n2可以看做原点到直线的距离的平方，由点到直线距离公式易得 m2n2

a2b29xy14、设双曲线的方程为221(a0,b0),依题意可得b，解得

ab2a22a23， 2b6

考单招——上高职单招网 x2y21. 从而该双曲线的方程为

3615、解：原不等式可化为：(ax1)(x1)0，因为a0，所以

1①当0a1时，原不等式的解集为x1x

a②当a1时，原不等式的解集为

1③当a1时，原不等式的解集为xx1

a16、解：f(x)3cos2xsin2x3 312(cos2xsin2x)32cos(2x)3(6分)226所以（I）函数f(x)的周期是T2. (8分) 2因为函数ycosx在[2k,2k],kZ上单调递减，所以

2k2x7，kZ 2k,kZ，解得kxk61212所以，函数f(x)的单调递减区间为[k7,k]，kZ (10分) 1212(II) 当x0,52x时,. 6662所以当x12时, f(x)取得最大值23; (12分)

考单招——上高职单招网 当x

2

时, f(x)取得最小值0. (14分)

17、解: 设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800m2. （2分）

∴蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab2a4b88082(a2b)， （5分） ∵a0,b0,ab800，

∴a2b22ab80， （7分） ∴S808280648（m2）， （9分）

当且仅当a2b，即a40m,b20m时，Smax648 m2. （11分） 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648 m2. （12分）

18、解：（Ⅰ）求导得f(x)3x26ax3b, ………………………………………………2分

由于f(x)的图像与直线12xy10相切于点(1,11),所以分

f(1)11 …………4

f(1)12即13a3b11,解得a1,b3 ………………………………………………7分

36a3b12（Ⅱ）由a1,b3得：

f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)………………………………10分

考单招——上高职单招网 令f(x)0，解得x1或x3；由f(x)0，解得1x3.………………12分

故函数f(x)在区间(,1),(3,)上单调递增，在区间(1,3)上单调递减. …14分

1dqd5n119、 解：（1）由条件得： .………… 6a5n4,b6nn2q617dq分

（2）假设存在a,b使anlogabnb成立，……………………………………………7分 则5n4loga6n1b5n4(n1)loga6b…………………………………8分 (5loga6)n(loga6b4)0对一切正整数恒成立. ……………………… 10分

loga65a56 ∴， 既.……………………………………………………… 13分

loga6b4b1 故存在常数a56,b1使得对于nN时，都有anlogabnb恒成立. ………14分

20、解：（1）若fx1M，则在定义域内存在x0，使得x111221x0x010，∵方程x0x010无解， ∴fxM． x01x0x

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(2)fxlg，

aaaa2Mlglglga2x2ax2a10•222x1x11x12 当a2时，x1；当a2时，由0， 2得a26a40a35,22,35。 ∴a35,35 ． （3）要证fx2xx2M，只需证在定义域内存在x0，使得

fx01fx0f1成立

而

x01fx01fx0f12x01x012x0x0232x02(x01)22x012

故只需证2x01x010，

又∵函数y2x图象与函数yx的图象有交点，设交点的横坐标为a，则

2aa0，所以存在x0a1，使得2x01x010成立，

∴fx01fx0f10，即fx01fx0f1 ∴函数fx2xx2M ．