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函数连续性教学设计

来源:帮我找美食网


函数连续性教学设计(共3页)

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函数的连续性教学设计 ———凌亚丽

内容分析:

函数的连续性是在学生学习了函数概念、函数极限的概念以及极限计算的基础上,对函数的性质进一步进行的讨论。高等数学研究的主要对象是初等函数,而连续性是初等函数的重要性质。因此,这一节内容是高等数学课程的基础性知识,十分重要。

学情分析:

《高等数学》是我院所有专业学生必学的一门公共基础课,也是学生学习专业知识的基础,是学生专升本必学必考的一门课程。但据多数学生反映及本人教学发现,高等数学确实是一门比较难的课程,对于我们学校的学生而言学习更为困难。之所以更难,有两个主要原因。其一,高等数学这门课程难,它是初等数学以外的一门数学,它有其固有的特点,这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。其二,高职学生的知识基础差,学习兴趣低.教学中发现学生对这门课程表现出不知所措,无奈,无所谓的态度,这是一种令人担忧的现象,尤其是在讲函数的连续性这块,问题更是很多:无趣,无用,无耐等.

教学目标:

1. 理解函数连续的概念,会利用定义判断函数在某一点的连续性; 2. 了解闭区间上连续函数的性质;

3.培养学生利用函数连续与间断的思想思考、分析、判断工程问题中变量变化规律的能力。

能力训练:

任务一 会讨论函数在某一点的连续性; 任务二 会用初等函数的连续性求极限。

教学重点: 函数连续的概念,初等函数的连续性。 教学难点: 函数连续的定义。

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教学过程设计:

教学环节 教学过程

一、函数的连续性 导课: 现实世界的许多现象和实物不仅是运动变化的,而且其运动过程是连续不断的,如每日气温的变化、物体运动路程的变化、金属丝加热或冷却时长度的变化等,这种连续不断变化的现象和事物在数量上的描述就是函数的连续性。 增量: 讲增量是为函数在一点连续改变量也叫做增量,它包定义的学习打基础的,在讲改变括自变量改变量和函数改变量概念时,很多学生对函数的改量。 变量的表示一脸茫然,所以此时我的设计是画图,帮助他们直观理解函数改变量的表达式。 举例求解函数增量:(略) 举例是为了强化对函数增量 公式的记忆和理解。显然,通过例子具体的值可以感知到,函数改变量(亦称增量)可以是正数,也可以是零或是负数。此时可以引导学生思考何时为正何时为负为什么 引出函数在一点连续的概在学习了改变量的基础上再念: 来学习函数在一点连续的概念就定义1:函数f(x)在点x0显得不那么难了。函数连续的特的某一邻域内有定义,当自变征是自变量变化很小时,函数值量x在x0处有增量x时,若的变化也很小。用改变量的符limy0,则称函数f(x)在号,给出函数在某一点连续的定x0义1。 然后引导学生发x0处连续。 现另一个式子:定义2:函数f(x)在点x0limf(x)f(x0),即定义2. 的某一邻域内有定义,且xx0设计意图 通过生活中事物的现象让学生直观感知连续的概念,让学生体会到函数的连续性是微积分学习的一重要概念,它也是下面学习导数的前提。 xx0limf(x)f(x0),则称函数f(x)在x0处连续,又称x0为函数f(x)的连续点。 3

举例证明函数在某点连续:通过证明函数在某个点连续(略) 的例题帮助学生理解定义,并通过两种方法讲解引导学生通过比较加强对式子的记忆。 练习: 1.证明函数在某练习是为了及时巩固所学知点处连续。 分别让两识。 位学生到黑板上板演,对书写格式及内容进行评价分析. 2.讨论函数在某点处的连续性。 函数在区间上的连续性:对照导课中所讲的例子,说(略) 明在日常生活、科学研究中,经常碰到的是区间上的连续函数,从而引出概念。 最值定理: 从日常生活、经济问题、科闭区间上的连续函数必能学研究等方面说明,经常碰到求取得最大值和最小值. 最大值、最小值的问题,即最值问题。 介值定理: 二、闭区间上连续函数的性质 闭区间上的连续函数必能取到介于最大值和最小值之间的一切值. 举例: 通过举例,帮助学生理解定1.最值问题; 理,注意运用定理时的两条件:2.用介值定理解决“椅子问“闭区间”和“连续函数”。 题”、“蛋糕问题”、“爬山问用介值定理解决了“椅子问题”。 题”、“蛋糕问题”、“爬山问题”,体现数学的重要性,应用的广泛性以及工具性。 用实用性的例子:“椅子问题”、“蛋糕问题”、“爬山问题”引起学生的学习兴趣,体现介值定理的实用性。 教学反思:

通过多用日常生活、经济问题、工程问题的例子,引起学生的学习兴趣,提高学生的学习动力,最后再用所学的数学知识解决实际问题,体现数学的实用性。

教学过程中,也采用的图象的形式,给予了学生直观的感觉,有利于学生理解概念,消化知识。

当然,还有不足,还需不断学习,不断提高自己。

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