例题
1、△ABC中D、E分别是边AC、AB的中点，且｜BD｜=｜CE｜，设AB=a, AC=b,
(1)用a,b表示BD和CE；
（2）求证｜AB｜=｜AC｜
2、已知△ABC的顶点A、B、C的直角坐标分别是（7，-3），(4,0)，(5,- 3），求∠ACB。
练习题 1、已知三点A(7,5)；B(2,3)；C(6,-7)，则△ABC是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形C、钝角三角形D不能确定
2、已知三点A(1,2)；B(-5,8)；C(-2,-1)，则∠BCA等于（ ）
A、900 B、600 C、300 D、450
3、已知｜a｜=5，b在a的方向上的分量是-3，则a·b=（ ）
A、15 B、-15 C、2 D、8
4、在坐标平面xoy内，已知a(a1,a2),b(b1,b2),则a·b=（ ）
A、a1a2+b1b2 B、a1b1+a2b2 C、a1b2+a2b1 D、a1b1-a2b2
5、在△ABC中，AB=a,AC=b,且a·b=0,则△ABC是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形
C、直角三角形 D、等边三角形
6、已知a（x,y），b（-y,x）,c(y,-x),则（ ）
A、a⊥b B、a⊥c
C、a⊥b且a⊥c D、c∥b且方向相同
7、已知a（-2,-3），b（1,2）则cos 8、已知A（-1，8），B（2，4），则|AB|=( ) A、5 B、25 C、13 D、10 1139、已知a（3,2），b（2,-2）,则（ ） A、a⊥b B、a、b共线 ） C、a不垂直于b D、a不平行于b 10、已知|a-b|=10，|a|=2·2,|b|=10,则a·b=（ ） A、-4 B、4 C、4·51/2 D、-4·51/2 11、已知|a|=3，|b|=2，则a·b=4，则|a-2b|=( ) A、1 B、3 C、5 D、9 12、已知a（-1, 3），b（2,-1），且（ka+b）⊥(2a-b),则k为（ ） 4433A、3 B、-3 C、4 D、5 13、已知a（m, 2），b（-3,4） 38A、m＞2 B、m＜3 C、m＜0 D、m＞0 14、已知向量AB（-4，1），BC=（2，-3），CD=（7，-5），则向量AD的坐标为（ A、（-5，7） B、（5，-7） C、（9，-3） D、（-9，3） 15、已知n=（a,b）向量n与m垂直，且|m|=|n|，则m的坐标为（ ）A、（b,-a） B、（-a,b） ） C、（-a,b）或（a,-b） D、（b,-a）或（-b,a） 二、判断题 1、两个向量互相垂直的充要条件是它们的同名坐标乘积之和等于零。 （ ） 2、对任意向量a,其长度|a|= ( 3、向量a(cosα,sinα)是单位向量。 （ 4、向量内积运算的结果仍是向量。 （ 5、0·a=a·0=0。 （ 6、a·a=|a|2 （ 7、（a·b）2= a2·b2。 （ 8、（a+b）·(a+b)=|a+b|2。 （ 9、（a+b）·(a-b)=|a|2+|b|2。 （10、若a(a1,a2),b(b1,b2),且a⊥b，且a1a2+b1b2=0。 三、填空题 ) ） ） ） ） ） ） ） ） （ 1、在Rt△ABC中，∠C是直角，|AC|=3，|BC|=4，则AB·AC=_____ 2、已知平行四边形ABCD中，|AB|=3，|AD|=2，则AC·BD=_____ 3、若|a|=2,|b|=3, _________；|a-b|2=________。 4、已知△ABC中，|AB|=3，|AC|=4，∠A=1200， 则AB·AC=________ 5、已知a·c=6，b·c=2，a+kb⊥c，则k=_______ 6、已知a（3，y），b(4,-2)， 四、解答题 1、已知OA的坐标为（-2，3），AB的坐标为（6，n）,OB的坐标为（2m,m），求：（1）m，n的值； （2）|AB| (3)OA·OB 2、已知□ABCD的三个顶点坐标为A（1，2），B（-5，8），C（-2，-1） (1)求顶点D的坐标 （2）求□ABCD的面积。 3、已知a（1，2）,b (-2,3)，求（a+b）·a。 4、已知a（-2，4），b(-1,-2)，求： （1）a·(a+b) ; (2)(a+b)·(a-b) ; （3）（a+b）2 5已知向量a（cosα,sinα）b（cosβ,sinβ）(0＜α＜β＜π＝,求证： （1） a+b与a-b垂直 （2）若|ka+b|=|a-kb|,求 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容