2016年四川省阿坝州中考数学试卷
一、选择题
1.（2016•阿坝州）﹣3的绝对值是（ ）
A. B. ﹣
C. 3 D.
﹣3
2.（2016•阿坝州）使分式 有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠1 B. x≠﹣1 C. x＜1 D. x＞1
3.（2016•阿坝州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A. B.
C.
D.
4.（2016•阿坝州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）
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A. 36×103 B. 0.36×106 C. 0.36×104 D. 3.6×104
5.（2016•阿坝州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.（2016•阿坝州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7.（2016•阿坝州）下列计算正确的是（ ） A. 4x﹣
3x=1 B. x2+x2=2x4 C. （x2）
3
=x6 D. 2x2•x3=2x6
8.（2016•阿坝州）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A. y=x2+2 B. y=x2﹣2 C. y=（x+2）
2
D. y=（x﹣2）2
实 用 文 档 - 2 -
9.（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.（2016•阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径
的长为（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 8π 二、填空题
11.（2016•阿坝州）分解因式：a2﹣b2=________．
12.（2016•阿坝州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是________．
13.（2016•阿坝州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．
实 用 文 档 - 3 -
14.（2016•阿坝州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是________．
三、解答题
15.（2016•阿坝州）计算下列各题 （1）计算：
+（1﹣
）0﹣4cos45°．
（2）解方程组： ．
16.（2016•阿坝州）化简： + ．
17.（2016•阿坝州）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．
实 用 文 档 - 4 -
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）请补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数． 18.（2016•阿坝州）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：
≈1.73）
19.（2016•阿坝州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C的坐标及△AOB的面积．
实 用 文 档 - 5 -
20.（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H． （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC=10，cosC= ，求AE的长．
四、填空题B卷
21.（2016•阿坝州）若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为________．
实 用 文 档 - 6 -
22.（2016•阿坝州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 ，则m的值为________．
23.（2016•阿坝州）如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ， P2P3⊥P3P4 ， 若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________．
24.（2016•阿坝州）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y= （x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是________．
25.（2016•阿坝州）如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则
=________．
五、解答题
26.（2016•阿坝州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示： A型客 B型客实 用 文 档 - 7 -
车 载客量（人/45 辆） 租金（元/辆） 400 车 28 250 经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表： 车辆数（辆） A型客 x 车 B型客 13﹣x 车 （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
27.（2016•阿坝州）如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．
________ ________ 45x 400x 载客量（人） 租金（元）
图① 图② 图③
实 用 文 档 - 8 -
（1）求证：BG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图③所示） ①求证：BG⊥GE；
②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求
28.（2016•阿坝州）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
的值．
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2016年四川省阿坝州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1.（2016•阿坝州）﹣3的绝对值是（ ） A. 3 B. ﹣
1 31
C. 3 D. ﹣
3
【答案】C
【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】解：|﹣3|=3， 故选：C．
【分析】根据绝对值的定义，即可解答．
2.（2016•阿坝州）使分式 x−1 有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≠﹣
1 C. x＜1 D. x＞1 【答案】A
【考点】分式有意义的条件
【解析】解：∵分式 x−1 有意义， ∴x﹣1≠0，解得x≠1． 故选A．
【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
1
1
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3.（2016•阿坝州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确；
C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误； D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误． 故选B．
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
4.（2016•阿坝州）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ）
A. 36×103 B. 0.36×106 C. 0.36×104 D. 3.6×104 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】解：36000用科学记数法表示为3.6×104 ． 故选：D．
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
实 用 文 档 - 11 -
整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5.（2016•阿坝州）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象
限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D
【考点】点的坐标
【解析】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3）， ∴点P在第四象限， 故选D．
【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特点，可以确定点P的位置，本题得以解决．
6.（2016•阿坝州）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B
【解析】解：依题意得，7出现了二次，次数最多， 所以这组数据的众数是7． 故选B．
【分析】由于众数是一组数据中次数出现最多的数据，由此可以确定数据的众数．
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7.（2016•阿坝州）下列计算正确的是（ ） A. 4x﹣
3x=1 B. x2+x2=2x4 C. （x2）3=x6 D. 2x2•x3=2x6 【答案】C
【考点】幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式
【解析】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误； B、x2+x2=2x2 ， 故本选项错误；
C、（x2）3=x6 ， 故本选项正确； D、2x2•x3=2x5 ， 故本选项错误； 故选C．
【分析】根据合并同类项的法则只需把系数相加减，字母和字母的指数不变得出A和B不正确；根据幂的乘方底数不变、指数相乘得出C正确；根据同底数幂的乘法底数不变，指数相加得出D不正确．
8.（2016•阿坝州）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A. y=x2+2 B. y=x2﹣
22 C. y=（x+2） D. y=（x﹣2）2
【答案】A
【考点】二次函数图象的几何变换
【解析】解：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2）， ∴所得抛物线的解析式为y=x2+2．
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故选：A．
【分析】求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可． 9.（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C
【考点】平行线的性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵ED∥BC， ∴∠CBD=∠BDE， ∴∠ABD=∠BDE， ∴BE=DE，
△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD， ∵AB=3，AD=1， ∴△AED的周长=3+1=4． 故选C．
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边可得BE=DE，然后求出△AED的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解．
实 用 文 档 - 14 -
10.（2016•阿坝州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为̂′ 1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径 𝐴𝐴的长为（ ）
A. π B. 2π C. 4π D. 8π 【答案】B
【考点】弧长的计算，旋转的性质
【解析】解：∵每个小正方形的边长都为1， ∴OA=4， ∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′， ∴∠AOA′=90°，
90×π×4̂′ 的长为： ∴A点运动的路径 𝐴𝐴 =2π．
180
故选B．
【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案． 二、填空题
11.（2016•阿坝州）分解因式：a2﹣b2=________． 【答案】（a+b）（a﹣b） 【考点】因式分解﹣运用公式法
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【解析】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）， 故答案为：（a+b）（a﹣b）．
【分析】直接利用平方差公式因式分解即可．
12.（2016•阿坝州）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是________． 【答案】2
【考点】概率公式
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上， 则P（正面朝上）= 2 ， 故答案为： 2
【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．
13.（2016•阿坝州）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________． 【答案】6
【考点】勾股定理
【解析】解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3， ∴另一直角边长为 √52−32 =4．
该直角三角形的面积S= 2 ×3×4=6． 故答案为：6．
【分析】根据直角三角形的斜边与一条直角边，可利用勾股定理求出另一条直角边的长度，再根据三角形的面积公式求出面积即可．
1
1
1
1实 用 文 档 - 16 -
14.（2016•阿坝州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，
4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是________． 【答案】x=2
【考点】一次函数与一元一次方程
【解析】解：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是x=2， 故答案为：x=2．
【分析】函数图象的交点坐标的横坐标即是方程的解． 三、解答题
15.（2016•阿坝州）计算下列各题
（1）计算： √8 +（1﹣ √2 ）0﹣4cos45°．
（2）解方程组： {
𝐴−𝐴=2①𝐴+2𝐴=5② ．
【答案】（1）解：原式= +1﹣4× ， =2 +1﹣2 ，
=1．
（2）解：方程①×2+②得：3x=9， 方程两边同时除以3得：x=3， 将x=3代入①中得：3﹣y=2， 移项得：y=1． ∴方程组的解为
实 用 文 档
∴- 17 -
【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，解二元一次方程组，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）由a0=1以及特殊角的三角函数值，可得出（1﹣ √2 ）
0
=1，cos45°= √2 ，将其代入算式中即可得出结论；（2）根据用加减法解二元
2
一次方程组的步骤解方程组即可得出结论． 16.（2016•阿坝州）化简： x2−9 + x−3 ．
x+3
1
【答案】解法一： =
+
+
= =
．
解法二：
+ = = =
+
+
【考点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分变为同分母分式，然后再相加即可解答本题． 17.（2016•阿坝州）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学
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生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生； （2）请补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数． 【答案】（1）100
（2）解：100﹣40﹣20﹣10=30人． 补全条形统计图如图所示：
（3）解：10÷100=10%，1200×10%=120人． 全校喜欢D套餐的学生的人数大约为120人
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】解：（1）40÷40%=100人，这次调查中一共抽取了100人．故答案为：100．
【分析】（1）根据喜爱A种套餐的人数和百分比求解即可；（2）依据总人数等
实 用 文 档 - 19 -
于各部分的和可求得喜爱C套餐的人数；（3）先求得喜欢D套餐人数所占的百分比，然后用总人数乘百分比即可．
18.（2016•阿坝州）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据： √3 ≈1.73）
【答案】解：过点A作AD⊥CE于点D，如图所示． ∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥DE， ∴四边形ABED为矩形， ∴AD=BE=5，DE=AB=1.65．
在Rt△ACD中，AD=5，∠CAD=30°， ∴CD=AD•tan∠CAD=5× √33
≈2.88，
∴CE=CD+DE=2.88+1.65=4.53≈4.5． 答：这棵树大约高4.5米．
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
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【解析】【分析】过点A作AD⊥CE于点D，根据矩形的判定定理证出四边形ABED为矩形，由此即可得出AD=5，DE=1.65，在Rt△ACD中通过解直角三角形以及特殊角的三角函数值即可得出CD的长度，再根据线段间的关系即可得出结论． 19.（2016•阿坝州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 𝐴 的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交
𝐴于点C．
（1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C的坐标及△AOB的面积．
【答案】（1）解：∵点A（﹣4，﹣2）在反比例函数y= ﹣4×（﹣2）=8，
∴反比例函数的表达式为y=
；
∵点B（m，4）在反比例函数y= 的图象上，
∴4m=8，解得：m=2， ∴点B（2，4）．
将点A（﹣4，﹣2）、B（2，4）代入y=ax+b中， 得：
，解得：
，
∴一次函数的表达式为y=x+2
实 用 文 档 的图象上，- 21 -
∴k=
（2）解：令y=x+2中x=0，则y=2， ∴点C的坐标为（0，2）． ∴S△AOB=
OC×（xB﹣xA）=
×2×[2﹣（﹣4）]=6
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出反比例函数表达式，再由点B的坐标和反比例函数表达式即可求出m值，结合点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）令一次函数表达式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，利用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论．
20.（2016•阿坝州）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC
分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
（1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：H为CE的中点；
（3）若BC=10，cosC= √5 ，求AE的长．
5
实 用 文 档 - 22 -
【答案】（1）解：DH与⊙O相切．理由如下： 连结OD、AD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴BD=CD， 而AO=BO，
∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DH⊥AC， ∴OD⊥DH， ∴DH为⊙O的切线
（2）证明：连结DE，如图，
∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形， ∴∠DEC=∠B， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠DEC=∠C， ∵DH⊥CE，
∴CH=EH，即H为CE的中点 （3）解：在Rt△ADC中，CD= BC=5， ∵cosC=
∴AC=5
，
实 用 文 档 =
，
- 23 -
在Rt△CDH中，∵cosC= ∴CH=
，
，
﹣2
= ，
∴CE=2CH=2 ∴AE=AC﹣CE=5
=3
【考点】圆的综合题
【解析】【分析】（1）连结OD、AD，如图，先利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质得BD=CD，再证明OD为△ABC的中位线得到OD∥AC，加上DH⊥AC，所以OD⊥DH，然后根据切线的判定定理可判断DH为⊙O的切线；（2）连结DE，如图，有圆内接四边形的性质得∠DEC=∠B，再证明∠DEC=∠C，然后根据等腰三角形的性质得到CH=EH；（3）利用余弦的定义，在Rt△ADC中可计算出AC=5 √5 ，在Rt△CDH中可计算出CH= √5 ，则CE=2CH=2 √5 ， 然后计算AC﹣CE即可得到AE的长． 四、填空题B卷
21.（2016•阿坝州）若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为________． 【答案】8
【考点】代数式求值
【解析】解：原式=2（x2﹣3x）=2×4=8． 故答案是：8． 【分析】原式可以化成2（x2﹣3x），代入求值即可．
22.（2016•阿坝州）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于 5 ，则m的值为________． 【答案】3
4实 用 文 档 - 24 -
【考点】概率公式
【解析】解：根据题意得： 7+m = 5 ， 解得：m=3． 故答案为：3．
【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于 5 可得方程，继而求得答案．
23.（2016•阿坝州）如图，点P1 ， P2 ， P3 ， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3 ， P2P3⊥P3P4 ， 若点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，
45+m
4
0），则点P4的坐标为________．
【答案】（8，0）
【考点】坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质
【解析】解：∵点P1 ， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0）， ∴OP1=1，OP2=2，
∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3 ， ∴ OP = OP ，即 2 = OP ，
2
3
3
OP1OP212
解得，OP3=4，
∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4 ， ∴ OP = OP ，即 4 = OP ，
3
4
4
OP2OP324
解得，OP4=8，
则点P4的坐标为（8，0）， 故答案为：（8，0）．
【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．
实 用 文 档 - 25 -
24.（2016•阿坝州）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y= （x＞0）
x
2
的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是________． 【答案】2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】解：根据题意可得：当P为直线y=x与反比例函数y= x （x＞0）的交
2
y=√2y=−√2y=点时则线段OP长度的最小， 由 { 或 {（舍去） ， x 得： {
y=xy=√2y=−√22
则P点的坐标为（ √2 ， √2 ）， 则线段OP= √(√2)2+(√2)2 =2， 故答案为：2．
【分析】根据题意得出：当P为直线y=x与反比例函数y= 𝐴 （x＞0）的交点时线段OP长度的最小，再求出P点的坐标，从而得出则线段OP的长度的最小值．
25.（2016•阿坝州）如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，
BC
2F在半圆上，连接AC，BC，则 AC =________．
【答案】√5+1
2
【考点】正方形的性质，圆周角定理
【解析】解：如图，连接CO， ，
设正方形CDEF的边长是a， 则
𝐴DO= 2 ，
实 用 文 档 - 26 -
在Rt△CDO中， CO= √𝐴𝐴2+𝐴𝐴2 = √𝐴2+(2)2 = √5 a 2
𝐴∴AO=CO= √5 a，
2
∴AD= √5 a﹣ 2 = √5−1 a，
2
2
a
∵∠ACB=90°，
∴ AC =tan∠BAC= AD = √5−1a = √5+1 ．
2
BCCD
a2
故答案为： √5+1 ．
2
【分析】首先设正方形CDEF的边长是a，应用勾股定理，求出半圆的半径是多少；然后应用圆周角定理并解直角三角形，求出 𝐴𝐴 的值是多少即可． 五、解答题
26.（2016•阿坝州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示： A型客 B型客车 载客量（人/45 辆） 租金（元/辆） 400 250 车 28 𝐴𝐴经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的代数式填写下表：
实 用 文 档 - 27 -
车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） A型客 x 车 B型客 13﹣x 车 45x 400x ________ ________ （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？ 【答案】（1）28（13﹣x）；250（13﹣x）
（2）解：设租车的总费用为W元，则有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250． 由已知得：45x+28（13﹣x）≥500， 解得：x≥8．
∵在W=150x+3250中150＞0，
∴当x=8时，W取最小值，最小值为4450元．
故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元 【考点】一次函数的实际应用
【解析】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（13﹣x）辆， B型车的载客量28（13﹣x），租金为250（13﹣x）． 故答案为：28（13﹣x）；250（13﹣x）．
【分析】（1）根据“B型车的载客量=租的辆数×满载人数”以及“租B型车应付租金=每辆的租金×租的辆数”即可得出结论；（2）设租车的总费用为W元，根据“总租金=租A型车的租金+租B型车的租金”即可得出W关于x的函数关系式，再根据共500人参加社会实践活动，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．
实 用 文 档 - 28 -
27.（2016•阿坝州）如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．
（1）求证：BG=AE；
（2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）①求证：BG⊥GE； ②设DG与AB交于点M，若
AG：AE=3：4，求 𝐴𝐴𝐴𝐴 的值．
【答案】（1）证明：如图①，
∵AD为等腰直角△ABC的高， ∴AD=BD，
∵四边形DEFG为正方形， ∴∠GDE=90°，DG=DE， 在△BDG和△ADE中
𝐴𝐴=𝐴𝐴{∠𝐴𝐴𝐴=∠𝐴𝐴𝐴 ，
𝐴𝐴=𝐴𝐴实 用 文 档 - 29 -
∴△BDG≌△ADE， ∴BG=AE；
（2）①证明：如图②， ∵四边形DEFG为正方形， ∴△DEG为等腰直角三角形， ∴∠1=∠2=45°， 由（1）得△BDG≌△ADE， ∴∠3=∠2=45°，
∴∠1+∠3=45°+45°=90°，即∠BGE=90°， ∴BG⊥GE；
②解：设AG=3x，则AE=4x，即GE=7x， ∴DG= √2 GE= 7√2 x，
2
2
∵△BDG≌△ADE， ∴BG=AE=4x，
在Rt△BGA中，AB= √𝐴𝐴2+𝐴𝐴2 = √(4x)2+(3𝐴)2 =5x， ∵△ABD为等腰直角三角形， ∴∠4=45°，BD= √2 AB= 5√2 x，
22∴∠3=∠4， 而∠BDM=∠GDB， ∴△DBM∽△DGB，
∴BD：DG=DM：BD，即 5√2 x： 7√2 x=DM： 5√2 x，解得DM= 25√2 x，
2
2
2
14
∴GM=DG﹣DM= 7√2 x﹣ 25√2 x= 12√2 x，
2
14
7
∴ MD = GM
12√2x725√2x14
= 25 ．
24
【考点】角的计算，全等三角形的应用，勾股定理
【解析】【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质得AD=BD，再根据正方形的性质得∠GDE=90°，DG=DE，则可根据“SAS“判断△BDG≌△ADE，于
实 用 文 档 - 30 -
是得到BG=AE；（2）①如图②，先判断△DEG为等腰直角三角形得到
∠1=∠2=45°，再由△BDG≌△ADE得到∠3=∠2=45°，则可得∠BGE=90°，所以BG⊥GE；
②设AG=3x，则AE=4x，即GE=7x，利用等腰直角三角形的性质得DG= √2 GE= 7√2
2
2
x，由（1）的结论得BG=AE=4x，则根据勾股定理得AB=5x，接着由△ABD为等腰直角三角形得到∠4=45°，BD= √2 AB= 5√2 x，然后证明△DBM∽△DGB，则利用
2
2
相似比可计算出DM= 25√2 x，所以GM= 12√2 x，于是可计算出 MD 的值．
14
7
GM
28.（2016•阿坝州）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．
（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）． ∴﹣3=a﹣4， ∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3 （2）解：△BCM是直角三角形
实 用 文 档 - 31 -
理由：由（1）有，抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4， ∵顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4， ∴M（﹣1，﹣4），
由（1）抛物线解析式为y=x2+2x﹣3， 令y=0， ∴x2+2x﹣3=0， ∴x1=﹣3，x2=1，
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+16=20， ∴BC2+CM2=BM2 ， ∴△BCM是直角三角形
（3）解：存在，N（﹣1+ √22 ， 2 ）或N（﹣1﹣ √22 ， 2 ），
2
2
3
3
∵以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等，且点M是抛物线的顶点，
∴①点N在x轴上方的抛物线上， 如图，
由（2）有△BCM是直角三角形，BC2=18，CM2=2， ∴BC=3 √2 ，CM= √2 ，
∴S△BCM= 2 BC×CM= 2 ×3 √2 × √2 =3， 设N（m，n），
∵以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等， ∴S△ABN+S△ABC=S△BCM+S△ABC ， ∴S△ABN=S△BCM=3，
1
1
实 用 文 档 - 32 -
∵A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB=4，
∴S1
1
△ABN= 2 ×AB×n= 2 ×4×n=2n=3， ∴n= 3
2 ，
∵N在抛物线解析式为y=x2+2x﹣3的图象上， ∴m2+2m﹣3= 3
2 ，
∴m221=﹣1+ √2
，m2=﹣1﹣ √222
，
∴N（﹣1+ √22 ， 33
2
2 ）或N（﹣1﹣ √222
， 2 ）．
②如图2，
②点N在x轴下方的抛物线上， ∵点C在对称轴的右侧，
∴点N在对称轴右侧不存在，只有在对称轴的左侧，过点M作MN∥BC，交抛物线于点N， ∵B（﹣3，0），C（0，﹣3）， ∴直线BC解析式为y=﹣x﹣3， 设MN的解析式为y=﹣x+b
∵抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4①， ∴M（﹣1，﹣4），
∴直线MN解析式为y=﹣x﹣5②， 联立①②得 {
𝐴1=−1𝐴=−𝐴1=−4 （舍）， {22𝐴2=−3 ，
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∴N（﹣2，﹣3），
即：N（﹣1+ √22 ， 2 ）或N（﹣1﹣ √22 ， 2 ）或N（﹣2，﹣3）
2
2
3
3
【考点】二次函数的性质，二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）由抛物线解析式确定出抛物线的顶点坐标和与x轴的交点坐标，用勾股定理的逆定理即可；（3）根据题意判断出点N只能在x轴上方的抛物线上，由已知四边形的面积相等转化出S△ABN=S△BCM ， 然后求出三角形BCM的面积，再建立关于点N的坐标的方程求解即可．
实 用 文 档 - 34 -
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