江苏省常州市2014届下学期初中九年级初中毕业、升学模拟调研测试数学试卷

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一

个选项是正确的)

1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 A．4

B．8 C．12 D．24

2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 ．．．

A．当AB＝BC时，它是菱形 C．当∠ABC＝90º时，它是矩形

B．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是正方形

3．若两圆的半径分别为5 cm和3 cm，圆心距为2 cm，则两圆的位置关系是

A．内切 B．外切 C．内含 D．相交

4．下列各点中，在函数y12的图象上的点是 xC.（－2，6）

D.（－3，－4）

A.（3,4） B.（－2，－6）

5．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

捐款的数额/元 人数/人 5 2 10 4 20 5 50 3 100 1 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是 A．众数是100

B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20

6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连结AC、AD、BD，若CAB35，则ADC的度数为

A．35°

B．55° D．70°

2

C．65°

7．把二次函数yaxbxc的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是

1

A．（－2.5，0） B.（2.5，0） C．（－1.5，0） D．（1.5，0）

8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2014次相遇地点的坐标是

A. (2，0)

二、填空题（本大题共9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分） 9. 计算：22 ▲ ，22 ▲ ，22 ▲ ，

B.（-1,1）

C. (-2,1) D. (-1，-1)

22 ▲ .

10．函数y3x2中自变量x的取值范围是 ▲ ，当x＝1时，y＝ ▲ . 11．若关于x的方程x－5x－3k＝0的一个根是－3，则k＝ ▲ ，另一个根是 ▲ ． 12．在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝8，则sinB＝ ▲ ．

13．如图，在RtABC中，C90，AC＝5cm， BC＝12cm，以BC边所在的直

线为轴，将ABC旋转一周得到的圆锥侧面积是 ▲ ．

2

14．如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为

10 cm，则四边形EFGH的周长是 ▲ cm．

2

15．如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为

点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 ▲ ．

16．已知二次函数yax2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y

„ „ 1 10 0 5 1 2 1 3 4 5 „ „ 2 2 若A(m，y1)，B(m1当m＝ ▲ 时，y1＝y2． ，y2)两点都在该函数的图象上，

17．已知点A（0，－4），B（8，0）和C（a,－a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，

则这个圆的半径的最小值等于 ▲ .

三、解答题（本大题共有11小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．化简（每题4分）

19．解方程（每题5分）

20．（本小题满分7分） 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛

人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． ⑴ x(x3)7(x3)

⑵ x5x60

2⑴

1218sin45

3tan30⑵ 2tan4513

⑴ 请将甲校成绩统计表和图2的统计图补充完整；

⑵ 经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．

21．（本小题满分8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么红色和蓝色在一起配成了紫色，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率．（用列表法或树状图）

22．（本小题满分6分）已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长

线于F．求证：AE＝AF.

23．（本小题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为边AC上一

个点（可以包括点C但不包括点A），以P为圆心PA为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边BC于点E. 试猜想BE与DE的数量关系，并说明理由．

4

24．（本小题满分6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜

坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈1.1，tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？

25．（本小题满分6分）某五金店购进一批数量足够多的Q型节能电灯，进价为35元/只，

以50元/只销售，每天销售20只.市场调研发现：若每只每降1元，则每天销售数量比原来多3只.现商店决定对Q型节能电灯进行降价促销活动，每只降价x元（x为正整数）.在促销期间，商店要想每天获得最大销售利润，每只应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每只节能灯的销售毛利润指每只节能灯的销售价与进货价的差）

26．（本小题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把

|a-c|+|b-d|叫做A、B两点之间的直角距离,记作d（A，B）

⑴ 已知O为坐标原点，①若点P坐标为（－1，2），则d(O,P)＝_____________; ②

若Q（x,y）在第一象限，且满足d(O,Q)＝2,请写出x与y之间满足的关系式，并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.

⑵ 设M是一定点，N是直线y＝mx＋n上的动点，我们把d(M,N)的最小值叫做M到

直线y＝mx＋n的直角距离，试求点M（2，－1）到直线y＝x＋3的直角距离．

27．（本小题满分8分）已知，如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M为BD的中

5

点，AB＝AD，BD＝217，CD＝2.

⑴ 取AC中点E，连接ME，求证：ME⊥AC； ⑵ 在⑴的条件下，过点M作CD的垂线l,垂足为F，并交AC于点G，试说明：△MEG是等腰直角三角形．

28．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中， 点A为二次函数yx24x1图象的顶点，图象与y轴交于点C，过点A并与AC垂直的直线记为BD，点B、D分别为直线与y轴和 x轴的交点，点E 是二次函数图象上与点C关于对称轴对称的点，将一块三角板的直角顶点放在A点，绕点A旋转，三角板的两直角边分别与线段OD和线段

OB相交于点P、Q两点.

⑴ 点A的坐标为____________，点C的坐标为_____________. ⑵ 求直线BD的表达式.

⑶ 在三角板旋转过程中，平面上是否存在点R，使得以D、E、P、R为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出P、Q、R的坐标；若不存在请说明理由.

6

数学参考答案

一、选择题

题 号 答 案

二、填空题

题 号 9 0, 答 案 10 11 12 13 14 15 16 17 1 B 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 B x22,2,1 2,38；8 1 3 65 520 23 1.5 2 18．⑴

1218sin45

3tan30⑵ 2tan45133223 ------------ 3分 = --------- 3分 =3221122 =22 ------------------ 4分 19．x(x3)7(x3)

x (x+3)-7(x+3)=0 ------------- 1分 (x+3)(x-7)=0 ----------------- 3分

=1 ------------------- 4分

2⑵ x5x60

549x ---------- 2分

2457 ------------- 3分 222x13;x27 --------------- 5分

20．⑴ 1； 1分

3 及画图正确 3分

-- x

x11;x26----------- 5分

⑵ 甲校的平均分=8.3分，中位数是：7分， ------------------------- 5分

平均分相同，乙的中位数较大，因而乙校的成绩较好 ------------ 7分

21．画树形图列出所有可能结果： -------------------------------- 4分

分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况； ---------------- 6分

7

P（获胜）=1 ----------------------------------------------------- 8分 622．证明：∵CF平分∠BCD

∴∠BCE=∠DCE， ∵平行四边形ABCD ∴AB∥DE，AD∥BC ∴∠F=∠BCE，∠AEF=∠DCE

∴∠F=∠AEF ---------------------------------- 4分 ∴AE=AF， ------------------------------------ 6分

23．猜想：BE=DE --------------------------------1分

证明： 连接PD． ∵DE切⊙O于D．

∴PD⊥DE． ---------------------------------------------------------- 2分 ∴∠BDE+∠PDA=90°． ------------------------------------------------ 3分 ∵∠C=90°．

∴∠B+∠A=90°． --------------------------------------------------- 4分 ∵PD=PA．

∴∠PDA=∠A． ------------------------------------------------------- 5分 ∴∠B=∠BDE． ------------------------------------------------------ 6分

24．矩形ABEF中，AF=BE=140，AB=EF=25. --------------------------------- 1分

25．每天的销售毛利润W=（50－35－x）（20＋3x）=－3x＋25x+300 ------------ 2分

8

2

∴BE=DE； ----------------------------------------------------------- 7分

Rt△DAF中：∠DAF＝θ1，DF＝AFtanθRt△CBE中：∠CBE＝θ2，CE＝BEtanθ

1

154 ------------------------------------------------------ 3分 56 ------------------------------------------------------- 4分

2

DE=DF+EF=154+25=179, ----------------------------------------------- 5分 DC=DE-CE=179-56=123.

答：支架CD的高为123cm. ------------------------------------------- 6分

∴ 图象对称轴为x25 ------------------------------------------- 3分 6252545 -------------------------- 5分 66 ∵x为正整数，x=4或5且

∴x=4时，W取得最大值，最大销售毛利润为352元 --------------------- 6分

26．⑴ ①3 ------------------------------------------------------------ 2分；

② x+y=2, ------------------------------------------------------ 4分 画图正确 -------------------------------------------------------- 5分

⑵ d(M, N)=∣x-2∣+∣x+4∣„„„7分, d最小=6 ----------------------- 8分

27. ⑴ 理由正确 ----------------------------------------------------- 3分

28. ⑴ 点A的坐标为(2,3),点C的坐标为(0,-1) ---------------------------- 2分

⑵ 直线BD的表达式为：y⑵ △MEG是等腰直角三角形理由正确 ---------------------------------- 8分

1x4 --------------------------------- 4分 2

⑶ P1(8-17,0),Q1(0，

3217),R1(4-17,-1)； 3 P2(

47495,0),Q2(0，),R2(,，-1) (以上各点分别1分) ------------------ 10分

8812

9