直线与平面垂直的判定微课教学设计

【教学目标】

数学课程标准指出直线与平面垂直的判定的学习目标是：通过直观感知,操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。考虑到学生的接受能力和课堂容量，本节微课只要求学生探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下节课，故而确立本节课微课的教学目标为：

1.通过直观感知,操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

2.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 【教学重点和难点】

直线与平面垂直的判定定理的探究过程和归纳过程。 【教学媒体设计】

根据本节微课的教学任务以及学生学习的需要，教学媒体设计如下： 1.多媒体辅助教学：

为帮助学生正确进行操作确认并归纳出线面垂直的判定定理，在学生动手操作后利用多媒体课件进行动态演示，模拟折纸实验，便于学生对实验现象进行观察和分析，同时利用多媒体课件增加课堂教学容量。

2.学生自备教具：

课前要求每一个学生准备一张三角形纸片，三角板，以便学生进行实验，有助于学生对知识的发现和理解。 【教学过程设计】

1.设置问题情境

提出问题：学校操场上树立的旗杆，现在要检验它是否与地面垂直，目前手头只有一块直角三角板，你有什么好的办法？

2.直线与平面垂直的判定定理的建构 （1）分析实例----猜想定理

带着这样一个问题，我们首先来看一个实例：

问题①如何将一张长方形贺卡直立于地面？由此，你能猜想出判断一条

1

直线与一个平面垂直的方法吗？

提出猜想：

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（2）动手实验----确认定理

下面我们一起动手实验来验证这个定理。

折纸实验：过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起来放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：

问题②折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题③由折痕ADBC，翻折之后垂直关系发生变化吗？（即

ADC，DAD，BD还成立吗？）由此你能得到什么结论？

学生折纸可能会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引起这两类学生进行交流，分析“不垂直”的原因，从而发现垂直的条件-----折痕AD是BC边上的高，根据“两条相交直线确定一个平面”的事实和试验中的感知进行合情推理，归纳出线面垂直的判定定理，并要求学生画图，用符号语言表示。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

用符号语言表示为：

m,n,mnlm,ln

pl2

指出：线线垂直线面垂直 （3）质疑反思----深化定理

问题④一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？ 问题⑤一条直线与平面内的无数条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？ 指出：线不在多，相交就行。

3.直线与平面垂直判定定理的简单应用 例1.如图，有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C，D。如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？

指出：本题需要通过计算得到线线垂直，学生在练习本上完成后，对照老师的讲解，完善自己的解题步骤。

例2.学校广场上树立的旗杆，现在要检验它是否与地面垂直，手头只有一块三角板，你有什么好的办法？

4.总结反思

（1）通过本节课的学习，直线与平面垂直的判定定理是什么？ （2）在证明直线与平面垂直时应该注意哪些问题？ 5.作业布置

1.如图，已知ab,a,求证：b。

2.如图，点p是平行四边形ABCD所在平面外一

点，o是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO平面ABCD

板书设计

直线与平面垂直的判定

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 图形语言： 符号语言：

3

m,n,mnpl

lm,ln

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