精选最新版2019年高中数学单元测试试题-指数函数和对数函数完整考题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数

（含答案）

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

题号 得分 一 二 三 总分

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．函数yax1(a0,a1)的图象可能是 a（2012四川理） [答案]C

[解析]采用排除法. 函数yaa(a0,a1)恒过(1,0),选项只有C符合,故选C. 2．已知x是函数f(x)=2x+ （ ）

（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0

（C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0（2010浙江文数）（9）

23．设a＞1,且mloga(a1),nloga(a1),ploga(2a),则m,n,p的大小关系为

x1的一个零点.若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+），则1xA． n＞m＞p B． m＞p＞n C． m＞n＞p D． p＞m＞n(2007安徽

文8)

4．下面不等式成立的是( )

A．log32log23log25 B．log32log25log23

C．log23log32log25 D．log23log25log32（2008湖南文6）

5．已知全集UR，函数y为集合B，则集合ðUA1的定义域为集合A，函数ylog2x2的定义域x1B

D．1,

A．2,1 B．2,1 C．,2

6．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是yf(x)，则关于f(x)的最小正周期T及yf(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积S的正确结论是 （ ） A．T4，S1 B．T2，S21 C．T4，S21 D．T2，S1

27．设alge,b(lge),clge,则

（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba （2009全国卷Ⅱ文）

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题

8．已知函数f(x)()log2x,0abc,f(a)f(b)f(c)0,实数d是函数f(x)13x的一个零点。给出下列四个判断：①da②ab③dc④dc 其中可能成立的个数为 。

9．已知定义域为D的函数f(x)，对任意xD，存在正数K，都有f(x)K成立，则称函数f(x)是D上的“有界函数”。已知下列函数：①f(x)2sinx；②f(x)1x2；③f(x)12x； ④f(x)

10．函数ylg(x24x21)的定义域是 ★ . (,3)∪(7,)

211．已知函数fxlog12x在其定义域上单调递减，则函数gxloga1x的

x，其中是“有界函数”的是______ 2x1a单调减区间是

12．设函数fxn1,xn,n1，nN，函数gxlog2x，则方程

fxgx中实数根的个数是

关键字：根的个数；数形结合；对数函数

13．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，

而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是 14．若方程1x2xm没有实解，则实数m的取值范围是______________

15．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.

(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；

(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.

16．若a0，且a1，则函数ya22C2C32C417．计算limnn32Cnx11的图象一定过点___________；

＝ ．

1x(),(x4)318．已知函数f(x)2，则f(2log2)的值为 ▲ . f(x1),(x4)19．cos174cos156sin174sin156的值为__ _

20．sin150 ▲ ．

21．已知函数f(x)loga(1x)loga(x3) ⑴求函数f(x)的定义域；

⑵若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．

22．定义：区间[x1,x2](x1x2)的长度为x2x1，已知函数y|log0.5(x2)|定义域为

0[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]的长度的最大值为 ▲

23．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为

24．幂函数yf(x)图像过点A(2,2)，则f(4)的值为 ▲ ．

25．对于函数yf(x)，若存在区间[a,b]，当x[a,b]时的值域为[ka,kb](k0)，则称yf(x)为k倍值函数．若f(x)lnxx是k倍值函数，则实数k的取值范围是

26．已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)lg(x)x3，已知f(x)0有一根为x0且x0(n,n1)nN*，则n= ▲ . 27．如图，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20m和50m，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80m的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为__________m．

28． 已知函数f(x)4xmx5在

22DPCAQB(,2)上是减函数，则实数m的取值范围_________．

29．已知偶函数f(x)xm22m3(mZ)在（0，+∞）上单调递减．

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵若f(2a1)f(a)，求实数a的值．

30．某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

分数段 人数 60,65 65,70 70,75 75,80 80,85 85,90 90,95 １ ３ ６ ６ ２ １ １ 若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分

31．已知alog0.20.3, blog1.20.8, c1.5▲ ；

32．下列命题是假命题的是 （1）存在mR,使得fxm1x2m24m30.5, 则将a,b,c按从小到大的顺序排列为

是幂函数，且在0,上递减。

（2）任意0,函数fxlnxlnxa有零点。 （3）存在,R,使得cos=coscos。 （4）任意R,函数fxsin2x

33．有一气球以v(m/s)的速度由地面上升(假设气球在上升过程中的速度大小恒定)，10分钟后由观察点P测得气球在P的正东方向S处，仰角为45；再过10分钟后，测得气球在P的东偏北30方向T处，其仰角为60(如图，其中Q、R分别为气球在S、T处时的正投影)．求风向和风速(风速用v表示)．

34．设函数f(x)3x(x1)(x2)，则导函数f(x)共有 个零点

35．幂函数fx的图象过点2,2，则其解析式fx .

1

36．已知函数f（x）＝（3）x－log2x，0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，实数d是函数f（x）的一个零点．给出下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c． 其中可能成立的个数为 ________ ．

'37．函数f(x)loga(2x1)2(a0且a1)必过定点 ▲ ．

38．函数yx2x1的值域为

三、解答题

39．(本小题满分16分)

国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小明的身高为a米（0a3），他在壁画正前方x米处观看，问x为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角最大？

40．（本小题满分16分）

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行 到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两 位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从

A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的

123速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA，cosC．

135（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？

C

B D

M N

A

41．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为x的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为d的均匀介质，两侧的温度差为T，单位时间内，在单位面积上通过的热量QkT，其中k为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气

d隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为4103 Jmm/C，空气的热传导系数为2.5104 Jmm/C．）

（1）设室内，室外温度均分别为T1，T2，内层玻璃外侧温度为T1，外层玻璃内侧温度为T2，且T1T1T2T2．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上

通过的热量（结果用T1，T2及x表示）；

（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？

当

14%时，解得x12（mm）． 2x1

42． 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

43．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元。 （1） 分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2） 该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

44．一条船在如图所示的Y型河流中行驶，从A逆流行驶到、B，再从B顺流行驶到

C,AB间航程和BC间航程相等，水流的速度为3km/h，已知该船每小时的耗油量与船在

静水中的速度(单位：km/h)的平方成正比．

(1)当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？ (2)如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水的速度是多少时，整 个航行的总耗油量最小？

45．在海岸A处，发现北偏东450方向、距离A处31海里的B处有一艘走私船；在

A处北偏西750方向、距离A处2海里的C处的辑私船奉命以103海里/小时的速度追

截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东300方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？

46．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

47．求x的值： （1）log3x

2（3）log(2x21)(3x2x1)1； （4）log2[log3(log4x)]0．

D

C A

B

35； （2）log2x； 43

48．已知alog30.3,blog0.33,比较a,b的大小. 1

ax(a1)，求f(1)f(2)f(3)49．若f(x)xaa1010109f()的值。

1050．已知sin()3sin()4sinsin，设xtan,ytan，记

yf(x)．

(Ⅰ）求f(x)的表达式； (Ⅱ）定义数列{an}，a12．

1，an1f(an)，求数列{an}的通项公式． 4