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2014学年浙教版八年级(上)期末数学复习检测卷(2)

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2013-2014学年浙教版八年级（上）期末数学复习

检测卷（2）

一.选一选（每小题2分，共20分） 1．（2分）下列说法中，正确的是（） A．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C． D．成轴对称的两个图形不一定相等 2．（2分）（2009•滕州市一模）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（） A．三条中线交点 B．三条角平分线交点三条高的交点 C．D．三条边的垂直平分线交点 3．（2分）如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

20° 30° 35° 40° A．B． C． D． 4．（2分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AC与BD于E，AE⊥BD于F，则图中的全等三角形共（）

A．5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对 5．（2分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

∠AEB=∠ADC AD=AE BE=CD AB=AC A．B． C． D． 6．（2分）如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC的度数是（）

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www.jyeoo.com 60° 90° 120° 150° A．B． C． D． 7．（2分）如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=60°，则∠D的度数是（）

20° 30° 40° 60° A．B． C． D． 8．（2分）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形是（） A．不全等 B．不一定全等 C．全等 D．无法确定 9．（2分）（2005•内江）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（） 1 2 3 4 A．B． C． D． 10．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）

（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个二.填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 _________ ．

12．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= _________ ．

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www.jyeoo.com 13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CE是△ABC的中线，若AC=2.4cm，BC=1.5cm，则△AEC的面积为 _________ ． 14．（3分）AD是△ABC的边BC上的高，已知AB=5cm，BC=2cm，AD=3cm，则△ABC的面积是 _________ 2cm． 15．（3分）若一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 _________ cm． 16．（3分）在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有 _________ 种． 17．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线DG、DH交点D，DG、DH分别交BC于点E、F，若BC=8cm，则△AEF的周长为 _________ cm．

18．（3分）（2012•金堂县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是 _________ 度．

19．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE=16米，则AB= _________ 米．

20．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P如果把找出三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形 _________ 组．

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三.做一做（共50分） 21．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，说明（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D．

请按要求将下面说明过程和理由补充完整．解：（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=△ABC和△DEF中；

∴

（2）∵△ABC≌△DEF（已证）∴∠A=∠D= _________ ．

22．（8分）如图，已知△ABC，按要求完成下列画（作）图；（1）画出边AC上的高BD，边BC上的中线AE；（2）作出∠ACB的平分线CF；

（3）求作点P，使点P到AC，BC的距离相等，且PA=PC．

23．（8分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

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www.jyeoo.com 24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N，请猜想线段AM与AN的数量关系，并加以证明．

25．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）试说明：BD+CE=DE．

（2）若直线AE绕点A旋转，使B、C在AE的两侧，如图2、3，其他条件不变，则BD，DE与CE的并系如何？请分别写出结论，并说明理由． 26．（8分）（2008•漳州）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．

四.附加题（10分）

27．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上裁取AE=AC，连结DE．（1）说明△AED≌△ACD的理由．

（2）若AB=10，AC=5，BC=6，求△BDE的周长．

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2013-2014学年浙教版八年级（上）期末数学复习

检测卷（2）

参与试题解析

一.选一选（每小题2分，共20分） 1．（2分）下列说法中，正确的是（） A．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．三个角对应相等的两个三角形全等 C． D．成轴对称的两个图形不一定相等考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理SSS、ASA、AAS、SAS定理可判断出A、B、C的正误，再根据轴对称的性质可判断出正确答案．解答：解：A、可以利用AAS证明两个三角形全等，故此选项正确； B、没有SSA定理，不能证明三角形全等，故此选项错误； C、没有AAA定理，不能证明三角形全等，故此选项错误； D、成轴对称的两个图形一定全等，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．（2分）（2009•滕州市一模）到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（） A．三条中线交点 B．三条角平分线交点三条高的交点 C．D．三条边的垂直平分线交点考点：角平分线的性质．分析：由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择．解答：解：∵到△ABC的三条边距离相等， ∴这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点．故选B．点评：此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 3．（2分）如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

20° A．

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www.jyeoo.com 考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．解答：解：∵△ACB≌A′CB′， ∴∠ACB=∠A′CB′， ∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB， ∴∠ACA′=∠BCB′， ∵∠BCB′=30°， ∴∠ACA′=30°，故选B．点评：本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 4．（2分）在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AC与BD于E，AE⊥BD于F，则图中的全等三角形共（）

A．5对 B． 6对 C． 7对 D． 8对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，即可证得△ABD≌△CDB（SSS），△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD，又由AC⊥BD，AE⊥BD，可得△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，在△ABD和△CDB中，， ∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ABC≌△CDA；在△AOD和△COB中，， ∴△AOD≌△COB（SAS），同理：△AOB≌△COD， ∴∠ABO=∠CDO， ∵AC⊥BD，AE⊥BD， ∴∠AEO=∠CFO=90°，∠AEB=∠CFD=90°，在△AOE和△COF中，， ∴△AOE≌△COF（AAS），在△ABE和△CDF中， ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）．同理：△ADE≌△CBF．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 5．（2分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

∠AEB=∠ADC AD=AE BE=CD AB=AC A．B． C． D．考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．解答：解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误； D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力． 6．（2分）如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC的度数是（）

60° 90° 120° A．B． C．考点：三角形内角和定理．分析：根据四边形内角和定理和对顶角的性质解答解答．解答：解：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠AEH=∠ADH=90° 在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=60°， ∴∠EHD=360°﹣∠AEH﹣∠ADH﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°， ∵∠BHC与∠EHD是对顶角， ∴∠BHC=∠EHD=120°． D．1 50° ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 故选C．点评：四边形内角和定理：四边形的内角和等于360°． 7．（2分）如图，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，∠A=60°，则∠D的度数是（）

20° A． 30° B． 40° C． D．6 0° 考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=∠A，代入数据进行计算即可得解．解答：解：由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D， ∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE， ∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE， ∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠D， ∴∠D=∠A， ∵∠A=60°， ∴∠D=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并整理得到∠D=∠A是解题的关键． 8．（2分）两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形是（） A．不全等 B．不一定全等 C．全等 D．无法确定考点：全等三角形的判定．分析：首先根据题意写出已知求证，然后证明，可根据SSS证明△ABD≌△A′B′D′以及利用SAS证明△ABC≌△A′B′C′．解答：已知：AB=A′B′，CB=B′C′，AD为BC中线，A′D′为B′C′上的中线，AD=A′D′ 求证：△ABC≌△A′B′C′，证明；∵AD为BC中线，A′D′为B′C′上的中线，CB=B′C′， ∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中∴△ABD≌△A′B′D′（SSS）， ∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，， ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握判定定理和性质定理． 9．（2分）（2005•内江）用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（） 1 2 3 4 A．B． C． D．考点：三角形三边关系．分析：本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．解答：解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12﹣x﹣y）根，根据三角形的三边关系定理得到：得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．故选C．点评：在组合三角形的时候，注意较小的2边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12． 10．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中，正确的个数是（）

（1）AD上任意一点到C、B的距离相等；（2）AD上任意一点到AB、AC的距离相等；（3）BD=CD，AD⊥BC；（4）∠BDE=∠CDF．

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：等腰三角形的性质；角平分线的性质；直角三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断出（1）（2）（3）的结论是正确的．判断（4）是否正确时，可根据△BDE和△DCF均是直角三角形，而根据等腰三角形的性质可得出∠B=∠C，由此可判断出∠BDE和∠CDF的大小关系．解答：解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF；（角平分线上的点到角两边的距离都相等）因此（1）正确． ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com ∵AB=AC，且AD平分顶角∠BAC， ∴AD是BC的垂直平分线；（等腰三角形三线合一）因此（2）（3）正确． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C； ∵∠BED=∠DFC=90°， ∴∠BDE=∠CDF；因此（4）正确．故选D．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质、直角三角形的性质及角平分线的性质等知识点的综合运用能力．二.填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）（2004•呼和浩特）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是 ∠ACB=∠DBC或AB=CD ．

考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：要使△ABC≌△DCB，根据三角形全等的判定方法添加适合的条件即可．解答：解：∵AC=BD，BC=BC， ∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分别利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．故填∠ACB=∠DBC，AB=CD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 12．（3分）如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，AD与CE相交于点P，已知∠APE=50°，∠AEP=80°，则∠B= 40° ．

考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先根据三角形内角和定理计算出∠EAP=180°﹣∠APE﹣∠AEP=50°，再根据高德定义得到∠ADB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠B．解答：解：∵∠APE=50°，∠AEP=80°， ∴∠EAP=180°﹣∠APE﹣∠AEP=180°﹣80°﹣50°=50°， ∵AD为高， ∴∠ADB=90°， ∴∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=180°﹣90°﹣50°=40°． ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 故答案为40°．点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CE是△ABC的中线，若AC=2.4cm，BC=1.5cm，则△AEC的面积为 0.9cm ．考点：三角形的面积．分析：先求出△ABC的面积，再根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．解答：解：∵∠C=90°，AC=2.4cm，BC=1.5cm， 2

∴S△ABC=AC•BC=×2.4×1.5=1.8cm， ∵CE是△ABC的中线， ∴△AEC的面积=S△ABC=×1.8=0.9cm．故答案为：0.9cm．点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记． 14．（3分）AD是△ABC的边BC上的高，已知AB=5cm，BC=2cm，AD=3cm，则△ABC的面积是 3 cm．考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式列式计算即可得解．解答： 2解：△ABC的面积=BC•AD=×3×2=3cm． 2222

故答案为：3．点评：本题考查了三角形的面积，是基础题，作出图形更形象直观． 15．（3分）若一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，且第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 15或17 cm．考点：三角形三边关系．专题：存在型．分析：设三角形第三边的长为a，根据三角形的三边关系求出a的取值范围，再由a为偶数求出a的值，进而可得出其周长．解答：解：设三角形第三边的长为a， ∵三角形的两边长分别为2cm和7cm， ∴7﹣2＜a＜7+2，即5＜a＜9， ∵a为偶数， ∴a=6cm或a=8cm，当a=6cm时，这个三角形的周长=2+7+6=15cm；当a=8cm时，这个三角形的周长=2+7+8=17cm．故答案为：15或17．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 16．（3分）在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有 2 种．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：利用三角形全等的方法来判定，做题时要认真读题，明白题意，然后结合全等的判定方法进行选择．解答：解：可以选择①②③，利用SSS判定△ABC≌△DEF，选择①③④利用SAS来判定△ABC≌△DEF．共有两种方法．故填2．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的掌握情况，对判定方法要灵活掌握． 17．（3分）如图，在△ABC中，AB、AC的中垂线DG、DH交点D，DG、DH分别交BC于点E、F，若BC=8cm，则△AEF的周长为 8 cm．

考点：线段垂直平分线的性质．分析：由在△ABC中，AB、AC的中垂线DG、DH交点D，可得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周长等于BC的长．解答：解：∵在△ABC中，AB、AC的中垂线DG、DH交点D， ∴AE=BE，AF=CF， ∵BC=8cm， ∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=8cm．故答案为：8．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用． 18．（3分）（2012•金堂县一模）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是 10 度．

考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据垂直平分线的性质计算． ∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．解答：解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°， ∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°， ∵DN是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°， ∠BCD的度数是10度． ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 故填10．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 19．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE=16米，则AB= 16 米．

考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：由对顶角相等，两个直角相等及BD=CD，可以判断两个三角形全等；所以AB=DE=16米．解答：解：根据题意可知∠B=∠D=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD ∴△ABC≌△EDC ∴AB=DE=16米．故填16 点评：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系，做题时要认真观察图形，根据已知选择方法． 20．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AD=BE=CF，但D、E、F不是AB、BC、CA的中点，又AE、BF、CD分别交于M、N、P如果把找出三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形 5 组．

考点：全等三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，然后利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△BCF≌△CAD；△ABF≌△BCD≌△CAE；△DBE≌△ECF≌△FAD；△ADE≌△BEF≌△CFD；△DBF≌△ECD≌△FAE即可．解答：解：∵AB=AC=BC，AD=BE=CF， ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABE和△BCF和△CAD中，， ∴△ABE≌△BCF≌△CAD（SAS）， ∵AB=AC=BC，AD=BE=CF， ∴BD=EC=AF，在△ABF和△BCD和△CAE中，

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www.jyeoo.com ， ∴△ABF≌△BCD≌△CAE（SAS），在△DBE和△ECF和△FAD中，， ∴△DBE≌△ECF≌△FAD（SAS）， ∴∠BDE=∠CEF=∠AFD，DE=EF=DF， ∴∠ADE=∠BEF=∠CFD，在△ADE和△BEF和△CFD中，， ∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS）， ∴AE=DC=BF， ∵△ABE≌△BCF≌△CAD， ∴DC=AE=BF，在△DBF和△EDC和△FAE中，， ∴△DBF≌△ECD≌△FAE（SSS）．故答案为：5．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三.做一做（共50分） 21．（6分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，说明（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D．

请按要求将下面说明过程和理由补充完整．解：（1）∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=△ABC和△DEF中；

∴

（2）∵△ABC≌△DEF（已证）∴∠A=∠D= 全等三角形的对应角相等．

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考点：全等三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：（1）运用证明的解答过程结合图形就可以得出结论；（2）由全等三角形的性质就可以得出结论．解答：解：（1）由题意，得 ∵BE=CF，（已知） ∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF（已证） ∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）．故答案为：已知，EF，DE，已知，AC，已知，EF，SSS，全等三角形的对应角相等．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用“SSS”证明三角形全等是关键． 22．（8分）如图，已知△ABC，按要求完成下列画（作）图；（1）画出边AC上的高BD，边BC上的中线AE；（2）作出∠ACB的平分线CF；

（3）求作点P，使点P到AC，BC的距离相等，且PA=PC．

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www.jyeoo.com 点评：此题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识，熟练掌握作图方法是关键． 23．（8分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

考点：三角形的外角性质．分析：连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，然后求出∠1+∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．解答：解：如图，连接AD并延长， ∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD， ∵∠A=90°，∠B=30°，∠C=20°， ∴∠BDC=∠1+∠2， =∠B+∠BAD+∠DAC+∠C， =∠B+∠BAC+∠C， =30°+90°+20°， =140°， ∵140°≠142°， ∴这个零件不合格．点评：本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键． ©2010-2014 菁优网

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考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得△AEB和△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，再结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB和△ANB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：AM=AN．理由如下： ∵△AEB由△ADC旋转而得， ∴△AEB≌△ADC， ∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C， ∴∠EAB=∠DAB， ∠EBA=∠DBA， ∵∠EBM=∠DBN， ∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB中，， ∴△AMB≌△ANB（ASA）， ∴AM=AN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，通常利用证明两边所在的三角形全等进行证明． 25．（10分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．

（1）试说明：BD+CE=DE．

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www.jyeoo.com 分析：（1）求出∠CEA=∠BDA=90°，∠CAE=∠ABD，根据AAS证△ACE≌△BAD，推出AD=CE，AE=BD，即可得出答案；（2）求出∠CEA=∠BDA=90°，∠CAE=∠ABD，根据AAS证△ACE≌△BAD，推出AD=CE，AE=BD，即可得出答案．解答：（1）解：∵CE⊥DE，BD⊥DE， ∴∠CEA=∠BDA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°，∠DBA+∠BAD=90°， ∴∠CAE=∠ABD，在△ACE和△BAD中 ∴△ACE≌△BAD（AAS）， ∴AD=CE，AE=BD， ∵AE+AD=DE， ∴BD+CE=DE．（2）解：图2中，BD﹣CE=DE，理由是：∵CE⊥DE，BD⊥DE， ∴∠CEA=∠BDA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°，∠DBA+∠BAD=90°， ∴∠CAE=∠ABD，在△ACE和△BAD中，， ∴△ACE≌△BAD（AAS）， ∴AD=CE，AE=BD， ∵AE﹣AD=DE， ∴BD﹣CE=DE．图3中，CE﹣BD=DE，理由是：∵CE⊥DE，BD⊥DE， ∴∠CEA=∠BDA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°，∠DBA+∠BAD=90°， ∴∠CAE=∠ABD，在△ACE和△BAD中，， ∴△ACE≌△BAD（AAS）， ∴AD=CE，AE=BD， ∵AD﹣AE=DE， ∴CE﹣BD=DE．点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程

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www.jyeoo.com 类似． 26．（8分）（2008•漳州）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．

考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：要证明AC=BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC∥DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．解答：证明：（方法一） ∵AC∥DB， ∴∠A=∠B，∠C=∠D．在△AOC与△BOD中 ∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO， ∴△AOC≌△BOD． ∴AC=BD．（方法二）∵AC∥DB， ∴∠A=∠B．在△AOC与△BOD中， ∵， ∴△AOC≌△BOD． ∴AC=BD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四.附加题（10分）

27．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上裁取AE=AC，连结DE．（1）说明△AED≌△ACD的理由．

（2）若AB=10，AC=5，BC=6，求△BDE的周长．

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www.jyeoo.com （2）由（1）的结论可以得出DE=DC，就有△BDE的周长=BE+BC而得出结论．解答：解：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE=∠DAC．在△AED和△ACD中，， ∴△AED≌△ACD（SAS）；（2）∵△AED≌△ACD， ∴DE=DC． ∵AB=10，AC=AE=5， ∴BE=AB﹣AE=10﹣5=5． ∵C△BDE=BE+BD+DE， ∴C△BDE=5+BD+DC=5+6=11．答：△BDE的周长为11．点评：本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的周长的运用，解答时灵活运用全等三角形的性质是关键．

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