光的干涉(三)

§8 薄膜干涉(二)— 等倾条纹 基本特点：·膜厚均匀(e不变) ·入射光各向都有

·条纹定域在无穷远处

一.干涉条纹分析(点光源照明 ) 1.相干光(看反射光的干涉条纹)

2.光束1、2的光程差：(推导略)

1

o ri i 环 P f L · i S i n n > n n

1 2 D· · · C r · B A e 点光源照明时的干涉条纹分析

L = n(AC + CB) - nAD + (/2)

AC = CB = e / cosr

AD = AB sini = 2e tanr sini

并利用折射定律 n sini = n sinr 可得

或 L = 2necosr + 2 +L = 2en - n sini 2 3.干涉条纹

·明纹  L = k

222 (k = 1,2,3,„)

·暗纹 L = (2k + 1)

(k = 0,1,2,„)

·当k一定时，i也一定，即

2

2

倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹 — 等倾条纹。 4.条纹特点 (1)形状：

条纹是以o为中心的同心圆环 (在透镜焦平面上) 圆环在透镜光心张的角即为i

圆环半径 r环 = f tan i ( f—焦距)

(2)条纹分布：内稀外密

相邻条纹在透镜光心所张的角度差

- n

i = i - i = k+1k2 2ne ik

可见，i (条纹半径大)  i  (条纹间距小)

3

(3)条纹级次

·由上式， i = ik+1 - ik < 0, 中间条纹级次高 ·也可如下分析：明纹

 L = 2en2 - n2 sin2i +  = k 2

e一定时，若k  L

 i   r环 即半径越小的条纹，其级次越高。 (4)膜厚变化时，条纹的移动 看定k级亮纹，光程差为 L = 2necosr + (/2) = k

当e时，欲维持光程差不变，必须cosr，

即折射角r要  入射角i也要，  条纹半径增大。

4

膜厚变大的过程中，不断有条纹从中间 “冒”出来。

思考：条纹变化“一格”，膜厚变化多少？

二.干涉条纹的分析(面光源照明 )

n n > n n 面光源照明时干涉条纹的分析

面光源 o r环 P i f

L

· · · i e 由图看出，

·光源上每一点发出的光束产生一组相应 的干涉环。

·不管从光源哪一点发的光，只要入射角i

5

相同，都将汇聚在同一个干涉环上(非相 干叠加)，因而明、暗对比更鲜明。 ·对于分振幅干涉， 没有光源宽度和条纹对比度的矛盾 !

使用宽光源有好处。

§9 迈克耳逊干涉仪(自学) 迈克耳逊干涉仪(Michelson

interferometer)是十分重要的干涉仪，它 虽出现在100多年前，但现代仍有许多应 用，而且许多现代的干涉仪其核心结构， 仍是迈克耳逊干涉仪。

一.仪器结构、光路 四大件：

·G1分光板

6

·G2补偿板 ·M1平面镜 (可动)

·M2平面镜(固定) S

二.工作原理 ·若M1、M2平行  等倾条纹

M2 M1 2 G1 G M

211 半透半反膜 2 1 E 迈克耳孙干涉仪

若M1、M2有小夹角  等厚条纹 ·观测显微镜E中的视场 ·M1平移，则干涉条 纹移动 若M1平移d， 干涉条纹移过N条，

等厚条纹

迈克耳孙干涉仪的干涉条纹

十字叉丝

d = N

则

2

7

(迈克耳逊干涉仪产生的各种条纹及 M1，M2相应的位置见有关教材图)

三.应用：

(1)测微小位移(精确到/20)，(以为尺度) (2)测折射率

光路1中插入介质，

M1 迈克耳逊干涉仪

迈克耳逊干涉仪产生 的等倾条纹

可测折射率n。 附加光程  = 2( n - 1 ) l

8

n 1 l 用迈克耳孙干涉仪测折射率

§10 多缝干涉

--- 分波面 的多光束干涉 一.干涉装置

缝平面 凸透镜 观察屏

·多缝(设N = 4) ·透镜

·观察屏(在透镜的后焦平面上) ·单色平行光正入射

二.光强公式 用振幅矢量法 1.相邻光束的光程差

d P  o dsin 焦距f 多光束干涉装置

9

光程差 L = d sin 相位差

 = ( 2  )d sin



2. p点的合振动 · (t)  A0cost

+A0cos(t +)

+A0cos(t +2) +A0cos(t +3) ·由振幅矢量合成图(N = 4) ，

A0 N ·  o R A  振幅矢量合成图 ·合振动的振幅

N

= 2 A R sin( ) ， ( 图中N = 4 )

2



而 A 0 = 2Rsin( ) 2

10

于是

N

sin( )

2 A = A 0 

sin( )

2

2N Sin( )

3.光强公式 2 I = I0

2

Sin( )

2

写作

其中  =  = d sin

2  sinNI = I02sin 2

三.条纹特点 1. 主极大

主极大(principal maximum)：即明条纹。

(1)位置：明纹条件 L = dsin = k

11

dsin = k

(k = 0,1,2,„)

光栅方程 位置：

sin  0，(/d)，2(/d)，„ 当 d  条纹变稀 当   条纹变稀 (2)亮度：对相长干涉，各振动同相(相位 差为偶数)

合振幅 A = NA0

A0

A

主极大的振幅矢量合成图

2

2

明纹光强 I = (NA0) = N I0

2.极小(暗纹)

(1)位置：极小处 I = 0

12

N

要求： Sin( ) = 0

2

2

Sin( )  0

但 2

N 即

= k 2

2

暗纹条件

kdsin = ( ) N

(k  0, N, 2N,„)

·如N = 4，在零级和一级明纹之间，k 可取 1, 2, 3。 有三个极小，分别在 sin  (1/4)(/d),

(2/4)(/d),

(3/4)(/d) 处 对应光程差和相位差分别为 L = (1/4)， (2/4)， (3/4)  = /2， ， 3/2

13

(2)在相邻两个主极大之间有N - 1个极小， 分别位于N - 1个等分点上 (按sin坐标)。 矢量图

3 1 4 1

4 2 4

2 3 1

  /2      3 /2

极小的振幅矢量合成图 2.次极大

I次极大 << I主极大 ，(光强可略) 两 相邻极小间有一个次极大 (secondary maximum)， 两 相邻主极大间有N - 2 个次极大。

14

四.光强曲线 1.光强曲线

-2(/d)

-(/d)

0

I N2I0 N = 4 (/d) 2(/d)

sin

多缝干涉的光强曲线

2.主极大的半角宽

·主极大的宽度：指主极大两侧最邻近的 两暗纹间的范围。 主极大的半角宽：从主极大中心至最邻 近的暗纹间的角距离。

k级主极大 k+1级主极大

k

sin

sin 15

sink

主极大的半角宽

·由图 dsink = k

dsin = k+(/N)

dsin - dsink = /N

sin(k+k) - sink = /Nd

„„

k cosk = /Nd 半角宽 k =

Ndcosk



可见， Nd   k 

多缝干涉的明条纹

亮 而 窄 ！ 亮度是多大？ 宽度是多大？

16

第22章结束

本章小结

一.基本概念

1.相干光：满足相干三条件(振动方向相 同；频率相同；相位差恒定)的光束。

2.干涉条纹的级次： 某条纹级次

= 该条纹相应的



明条纹的级次是整数； 暗条纹的级次是半整数。

17

r2 - r1

3.条纹的衬比度：是反映干涉条纹明暗对 比程度的物理量，

Imax - Imin

V = I + I

maxmin

Imax：明纹最亮处光强； Imin：暗纹最暗处光强。

V的数值在1(对比度好)和0(没有对比 度，看不出条纹)之间。

4.空间相干性：讨论当光源具有一定的宽度时，在S的波面上多大范围内提取的两 个次波源还能相干(有可观测的条纹，即 衬比度 V  1 )。

5.相干间隔：干涉条纹刚好消失时两个次

18

波源间的距离 d0，

B

d0 =

b

6.相干孔径：相干间隔对光源中心所张的 角，

d0

0 =

B

7.相干面积：波面上线度为d0(相干间隔)的 区域的面积称作相干面积。

8.最大光程差：干涉条纹第一次完全消失 时所对应的相干光的光程差 ，

Lmax=

2

通常把它当作实际光源能否产生干涉的 界限。

9.相干长度： 即最大光程差。它等于一个

19

波列的长度。

Lmax = l0

10.相干时间：光通过相干长度所需时间， 也即一个波列的持续时间。

11.时间相干性：光源在同一时刻发的光将 在不同时刻到达光场中某点p，时间相 干性讨论此时间差为多大时，在p点能 发生干涉。

12.光程：光在媒质中通过的实际路程与媒 质折射率的乘积，

l0 Lmax

 = c = c

L = nd

20

13.主极大的半角宽：从主极大中心至最邻 近的暗纹间的角距离。多缝干涉的主极 大的半角宽为，

k =

二.基本方法

Ndcosk



1.由普通光源获得相干光的方法 (1)分波面法：

·利用光的衍射效应：如双缝干涉、多缝 干涉；

·利用光的反射效应：如双面镜、劳埃镜； ·利用光的折射效应：如双棱镜。 (2)分振幅法：如薄膜干涉(“等厚”、 “等倾”)。 2.干涉问题的分析方法

对于各种干涉问题均可按以下思路分析：

21

(1)相干光是谁 (2)波程差(光程差)计算

(3)条纹特点(形状、位置、分布、条数、 移动等)

条纹特点可由光程差结果来分析得到 (因为条纹就是等光程差点的轨迹)，双缝 干涉中就是这样做的。 (4)光强公式、光强曲线

也可由光强公式分析条纹的位置、分布 等特点，多缝干涉中就是这样做的。

3.等厚条纹的分析方法 (1)由膜的等厚线 条纹的形状 (2)由膜厚的变化(均匀、不均匀) 条纹分布是否均匀 例如，劈尖薄膜：膜的厚度均匀变化， 条纹则均匀分布；

22

牛顿环： 膜的厚度从中心往外 增长越来越快，条纹 则内稀外密。 (3)由膜厚的改变(变大、变小) 条纹怎样移动 (4)由膜的最大厚度

可数出共有多少条条纹

4.振幅矢量法 ·根据光场中某点的各光振动的振幅和振 动间的相位差关系，画出矢量关系图。 ·合振动的振幅的平方即该点的光强。 ·振幅矢量法是求光强的常用方法，多缝 干涉中的光强公式就是这样导出的。

三.重要结果 1.双缝干涉

23

(1)条纹位置 ·明纹

x = k ( D  ) ， d (k = 0,1,2,„)

·暗纹

D x = (2k+1)( ) ， 2 d

(2)光强公式 2. 相干性 (1)空间相干性 (k= 0,1,2,„)

I = 4I0cos( )

22

·源于光源上不同原子发光的独立性 ·光源的极限宽度

B b0 =d·相干间隔：

B d0 =

b

24

d 0·相干孔径： 0 =

B

(2)时间相干性 ·源于光源上原子发光的断续性 ·最大光程差：

Lmax=

2

·相干长度：

Lmax = l0

·相干时间：

l0 Lmax

 = c = c

3.等厚条纹 (1)劈尖薄膜

e = (2·明纹位置： k - 1)

4n

(k = 1,2,3,„)

25



·暗纹位置：

e = k 2n



(k = 0,1,2,„)

·条纹间距：

  

l = 2n sin

2n

(2)牛顿环

·明环半径：

( k=1,2,3,„)

·暗环半径：

1r = (k - 2 )R r = k R

(k=0,1,2,„)

4.等倾条纹 ·条纹半径 r环 = f tgi ( f—焦距)

26

·相邻条纹在透镜光心所张的角度差

- n

i = i k+1 - i k = 22ne ik

5.多缝干涉 ·光强公式：

sinNI = I02sin

2

其中

 d sin

 =

=  2

·明纹条件 (光栅方程) ：

dsin = k

(k = 0,1,2,„) ·暗纹条件：

kdsin = ( ) N

(k  0, N, 2N,„)

27

·主极大(明纹)半角宽：

k =

Ndcosk



28