相交线与平行线证明题

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴ = （等式性质）

∴BE∥CF（ ）

2、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，BCD是B的余角。

求证：ACDB。

证明：∵AC⊥BC（已知）

∴ACB90（ ） ∴BCD是DCA的余角 B ∵BCD是B的余角（ ） ∴ACDB（ ）

3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，12，34

A 1 B F E C 2 D

C D A

求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ ） B ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+CAF=∠2+CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ）

∴AD∥BE（ ）

4、已知，如图，AB∥CD，EABFDC180。

求证：AE∥FD。

C 证明：∵AB∥CD

∴________+∠FDC=180°（ ） ∵∠EAB+______=180°（已知） ∴∠AGD=∠EAB（ ） ∴AE∥FD（ ） D 5、已知：如图，DC∥AB，1A90。

求证：AD⊥DB。

A 证明：∵DC∥AB（已知）

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补） 即∠A+∠ADB+∠1=180° ∵∠1+∠A=90°（已知） ∴∠ADB=90°（等式性质） ∴AD⊥DB（垂直定义） 6、如图，已知AC∥DE，12。

求证：AB∥CD。 A 证明：∵AC∥DE（已知）

1 ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2 （已知）

B C

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

7、已知，如图，AB∥CD，1B，2D。求证：BE⊥DE。

证明：作EF∥AB

A 2 1 3 C

D F 4

E

E A G D

F B

1 C B

D 2 E

∵AB∥CD

A B

∴∠B= （ ） 1 3 E ∵∠1=∠B（ ） 4 2 ∴∠1=∠3（ ）

∵AB∥EF，AB∥（ ）

C D

∴EF∥CD（ ）

∴∠4= （两直线平行， ） ∵∠2= （ ） ∴∠2=∠4（ ）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（ ） ∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质） 即∠BED=90° ∴BE⊥ED（垂直定义）

8、已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH 平分∠EFD.求证：EG∥FH.

证明：∵AB∥CD(已知）

∴∠AEF=∠EFD.( ) A∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.( ) ∴ ∠ =∠ =

1∠AEF， 2GBDE1∠EFD，（角平分线定义） 2∴∠ =∠ ，（ ） ∴EG∥FH.（ )

FC

10、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据。 如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度数 解： ∵EF∥AD,

∴∠2=____( )

又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3

∴ ∥____( ) ∴∠BAC+____=180° ∵∠BAC=85° ∴∠AGD=950 11、看图填空：

已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2． 求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠ADC=90°，∠EFC=90°（垂线的定义） ∴ = ∥ ∴∠1= ∠2= ∵∠1=∠2（已知）

∴ =

∴AD平分∠BAC（角平分线定义）

12、已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC 证明：∵EF⊥AB CD⊥AB ∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义） ∠1=∠

∴EF∥CD ∴∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠ACD（等量代换）

∴DG∥AC

∴∠DGB=∠ACB ∵AC⊥BC（已知）

∴∠ACB=90°（垂直定义） ∴∠DGB=90°即DG⊥BC．

13、已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。