奋 在数学教学中 量相 如何渗透 数形结 ． ，， －ｒ 口 ． 【关键词】数学教学渗透数形结 合 【中图分类号】Ｇ【文献标识码】Ａ 【文章编号】０４５０—９８８９（２０１２）０７Ａ一 ００３１－０２ 《数学课程标准》明确指出：“通过义 务教育阶段的数学学习，学生能够获得 适应未来社会生活和进一步发展所必需 的重要数学知识以及基本的数学思想方 法和必要的应用技能。”数学思想方法则 是数学的灵魂，教师以数与形相结合的原 则进行教学，应切实掌握数形结合的思想 方法，钻研教材，结合具体教学内容进行 数形结合思想方法渗透。小学数学作为 数学学习的基础阶段，已经渐渐渗透数 形结合的思想，为学习数与代数、空间与 图形两方面的知识做铺垫，对培养学生 抽象思维、解决实际问题能力起较大的 作用。下面，笔者结合３０年的教学经验， 谈谈在数学教学中渗透数形结合思想， 培养学生数学学习能力的体会。 一、渗透数形结合思想。从一年级入 手．初步培养学生的数学学习品质 有些教师认为数形结合思想是高年 级的事，中低年级特别是一年级问题比 较简单，不需要渗透数形结合思想。其实， 这种认识是不恰当的。我们试想，如果从 小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的 问题，需要画图或画线段图辅助解题的时 候，就会画不出来或画不正确，解决问题 口南宁市逸夫小学汪述文 的能力就会大大降低，就会影响思维的发 展。所以，笔者认为数形结合思想一定要 从小学一年级开始培养，从简单题人手渗 透数形结合思想，培养数形结合的意识， 养成画图解题思考的意识和良好的画图 技能技巧。只有这样，到高年级才能如鱼 得水，应用自如，突显出自己的创新能力。 在一年级数学上册教材中，只要广大 教师用心，到处可见适于数形结合思想进 行教学的学习素材。如学习认数、学习加、 减法等知识点都可结合数形思想进行教 学。例如，在进行一年级数学上册第三单 元《１—５的认识和加减法》的练习二中的 第６题：比较“５和４的大小”的教学中， 我让学生动手摆一摆或画一画根据图形， 学生一眼就能够看出谁大谁小，并且能够 用数学语言表述“５比４多１，４比５少 １”。但如果单纯地用数字５与数字４进行 比较有相当一部分潜能学生就不能够用 数学语言表述５与４的大小关系。就学生 的年龄特征而言。中低段学生是以具体 形象思维为主，先形后数，让学生从形中 读懂重要的数学信息，并整理信息，提出 数学问题并加以解决。因此在平时的数 学课堂教学中，要非常注重理解编者的意 图，从深度、广度钻研教材，把教材中有内 涵的内容充分发掘出来，有目的、有计划 地时时渗透数形结合的思想。充分利用 教材中的主题图，让学生通过“形”找出解 决问题的“数”。引导学生主动而有效利用 课本中的主题图或其他图形，从图中读懂 重要信息，初步学会整理信息、提出问题、 分析问题、解决问题。对数形结合思维模 式有初步的认知，体会图形有助于对解决 数学问题的意义，从而培养图形与空间观 念的认知能力，激发学生学习数学的兴 趣，培养学生数学学习品质。 二、渗透数形结合思想。帮助学生建 立表象，提高数学思维能力 在低 年级教学中学生都是从直观、形 象的图形开始学习数学。一年级的小学 生学习数学，也是从具体的物体开始认 数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象 逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步 的，且在很大程度上仍具有具体形象性。 因此在课堂教学中，数与形的结合是教师 和学生学习数学的一种思想方法，两者不 能截然分开，要做到数中有形、形中有数， 让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮 助记忆；数形对照，加深理解；数形联系， 以利解题；以形载数，以数量形；数形互 释，图文并茂。把数形结合作为培养学生 形象思维能力和逻辑思维能力的终极目 标。在知识的形成过程中，突出形象的感 觉、形象的储存、形象的判断、形象的创造 和形象的描述，重视有效的动手操作和情 境的创设，让学生动手、动脑、动口，多种 感官参加学习，使操作、观察等有机结合， 激发学生多向思维。 教师应充分利用学生形象思维的特 点大量地用“形”来解释、演示、帮助理解 抽象的“数”。数学教学中的实物、示意图、 线段图、平面图、立体图等是用形来表示 ％邑 数量关系，用形来表示数，它既能舍去应 用题的具体情节，又能形象地揭示出条 件与条件、条件与问题之间的关系，把数 转化为形，明确显示出已知与未知的内 飞机：小红摆一架飞机用了５根小棒。小 丽用１０根小棒摆了２架飞机，用了２个 生对数量关系的分析能够借助画线段图 的方法进行分析，思路清晰，能够正确解 答。学生对“倍”的认识更深刻、更全面。 三、渗透数形结合思想。培养学生自 主学习的能力 ５根，是小红的２倍。小强摆了３架飞机， 用的小棒根数是小红的几倍？让学生在 课前自学的基础上进行一分钟摆飞机的 在联系，激发学生的再造性想象，激活学 生的解题思路。在教学中，可经常进行一 比赛：孩子们分别摆了３架、４架、５架、６ 架飞机。然后让孩子在组内说说摆的飞 机架数用了几个五根小棒，是小红摆一架 飞机５根小棒的几倍。让学生动手摆一 摆。通过实践体会“倍“的数量关系，引出 些根据线段图列出算式，根据算式画线段 图，根据线段图编应用题，根据应用题画 线段图等训练，让学生在潜移默化中悟 出画图的方法，感受到数与形结合的优 点，养成根据题意画图的习惯。如在进行 二年级下册“求一个数是另一个数的几 数形结合是数学思考、数学研究、数 学应用、数学教学的基本方。，数形结合 是双向过程，要处理好数与形的结合，要 根据教材的特点和学生的思维水平而定。 运用数形结合有时能使数量之间的内在 联系变得比较直观，成为解决问题的有效 概念“倍”，让学生初步感受“倍”的含义。 接着通过自己用的几根小棒与５根小棒 的比较，延伸到摆了３、４、５、６架飞机，用 的小棒根数是小红的３倍、４倍、５倍、６ 倍，即１５根、２０根、２５根、３Ｏ根。呈现出 倍”的教学中“倍”是一个抽象的概念，它 的建立是在学生掌握了一些乘除法的知 识后，依据乘除知识中的“份”和“几个几” 扩展而来，通过两个不等量的比较，由“一 个数里含有几个另一个数”引出“一个数 是另一个数的几倍”。此课我在二（３）、二 方法之一。在教学中，我注意根据学生的 年龄特点，逐步培养学生运用数形结合思 想进行数学学习，注意坚持培养“我会听”、 “我会想”、“我会说”、“我会合作与交流”、 “我为小组争荣誉”和学生每日自主练习 除法算式，让学生掌握“求一个数是另一 个数的几倍”的思考方法。分别让学生找 出者三种数量之间的倍数关系，以加深学 口算的习惯。从二年级下期，我以“邱学华 教授的尝试教学法”为理论依据进行了 “先学后教、以学定教”的教学实验，坚持 （４）两个班进行了同课异构的教学尝试， 二（４）班是我二年级新接的班。在对二（４） 生对“倍”的认识。在运用知识环节，为学 生呈现自制的方格图、水果图，让学生小 组合作交流从图中找出倍数关系。 在对二（３）班的教学中，由于坚持了 两年“数形结合”思想的教学，我只出示表 示倍数之间关系的图形，让学生看图自己 提出问题和回答问题。学生完全可以自 的教学中，我出示新课铺垫的练习—是：（１） ５的３倍是（ （ 成（ 了两个学期的教学实验发现，多数学生逐 步养成了较好的课堂行为规范，基本掌握 ），也可以说成（ ）个 ）。（２）４的２倍是（ ）个（ ），也可以说 了“先学后教的教学思想”能够课前在自 学本上自主先学，积极参与课堂教学活 动。经过近三年的坚持在课堂教学中有计 ）。（３）５个６也可以说成 是（ ）的（ ）倍。（４）８里面有（ ） 个２，也可以说成８是２的（ １２里面有（ 是４的（ ）倍。（５） 己表述。接着在延伸出示表示“倍数”关系 的线段图，让学生看线段图，用数学语言 表述后，又让学生根据我出示的“倍”的数 划、有目的地渗透数形结合思想，学生主 动积极参与学习，自主学习的能力得到了 有效提高。 （责编罗永模） ）个４，也可以说成１２ ）倍。铺垫的练习二是：出示 表示倍数之间关系的图形让学生看图及 出示的问题来回答问题。利用教材呈现 一量关系用画线段图的方式来表示“倍”的 数量关系。大部分学生都掌握得很好。在 进行“差倍”问题拓展的练习中，大部分学 个生活场景：三个小朋友围着桌子摆 （上接第ｌ８页） 告词虽然不够实际，但 用拼音写出爸爸、妈妈、自己以及班上同 等方面的情况，再将了解到的情况用书面 语言整理，在班上进行交流，以激发学生 对家乡的热爱。在这一过程中，孩子们共 同研究一个活动内容，聚在一起交流、倾 听，他们的合作学习能力提高了，探究学 习的意识增强了，并且发现了生活与语文 的联系，真切感受到了学以致用的快乐。 （责编黄鸿业） 却新、异，体现了他们的创新思维。 四、引导学生养成自主探究、合作学 习的习惯 学的姓名，学生对此表现出极大的热情， 又能快快乐乐地巩固了所学的知识，这种 效果是让学生反复识记、抄写、改错所达 不到的。 课程标准强调要积极倡导自主、合 作、探究的学习方式。拓展性活动是这种 再比如，上完《锡林郭勒大草原》一课 后，引导学生分组走向生活，通过观察、访 谈、询问等方式收集家乡风景、物产、风俗 学习方式形成的很好的载体。 例如，在教完拼音以后，笔者让学生