第２５卷第４期 ２００８年１２月 广东工业大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖｏ１．２５ Ｎ０．４ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２ＯＨＤ８ 一种基于四阶累积量的改进快速ＩＣＡ算法 蹇柯，崔志涛 （东莞理工学院城市学院计算机与信息科学系，广东东莞５２３１０６） 摘要：快速ＩＣＡ（分量分析：Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）算法是目前非常流行的一种好算法．以四阶累积量 作为优化判据，在分析批处理的固定点快速分离算法基础上，对牛顿迭代法进行了一系列改进，提出了一种新的独 立分量分析算法，计算机的仿真结果验证了该改进算法的有效性． 关键词：盲信号分离；四阶累积量；快速分量分析 中图分类号：ＴＮ９１１．７２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００７—７１６２（２００８）０４－００５６－０５ 分量分析（Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ Ａｎａｌｙ— 是一个随机信号，其每个观测值 （ｔ）是在ｔ时刻对 随机信号 的一次抽样．由式（２）可以看出，ｔ时刻 各观测数据 （ｔ）是由各源信号ｓ，（ｔ）的值经过 不同ｎ 线性加权得到的． ＩＣＡ的任务是寻找一个解ｔ昆矩阵曰，使得 Ｙ（ｔ）＝Ｂｘ（ｔ）． （３） ｓｉｓ，ＩＣＡ）是信号处理领域的一种新处理方法，它与 盲信源分离（Ｂｌｉｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，ＢＳＳ）技术是紧 密联系的．在统计性的假设下，分量分析是 对由信源产生且经过未知线性混合的观测信号 进行盲信源分离，从而重现原信源．它是根据 盲分离技术能提取成分的特点而发展起来的， 其应用主要集中在盲信源分离和特征提取．目前，一 要求输出信号．）， 相互，则Ｙ＝［Ｙ ，Ｙ ，…，Ｙ ］Ｔ 就是 的估计值． 在信源Ｓ（ｔ）中各分量互相的假设下，由观 测Ｘ（ｔ）通过解混系统曰将源信号分离开来，使输出 （ｔ）逼近 （ｔ）．一般解混系统曰分两步进行处理： １，而且互不相关（但未必）；第２步“正交变 换”，一方面使输出Ｙ 的方差保持为Ｉ，同时使各Ｙ 些学者用ＩＣＡ在人脸识别、遥感图处理、心电信号去 噪、目标增强等方面取得的应用成果也充分展示了 ＩＣＡ广泛的应用前景． 图１为ＩＣＡ的简单线性模型，没有考虑含噪声 第１步“球化”，使输出Ｚ（ｔ）的各分量。 （ｔ）的方差为 尽可能相互．此时不但Ｐ（Ｙ）＝Ｕｐ（Ｙ ），而且协 方差阵Ｃ ＝Ｅ［ ］＝Ｉ ． ＩＣＡ是在某一判据意义下进行的寻优计算，它 实际上包含两部分的内容：采用什么判据作为一组 信号是否接近相互的准则；其次是用怎样的算 法来达到这个目标． 虽然基本的快速ＩＣＡ算法能较好地分离出源信 号，但它的收敛速度还不够快．本文以四阶累积量作 为优化判据，在分析采用批处理的固定点快速分离 算法的基础上，利用修正牛顿迭代法的三阶收敛性， 减少求雅可比矩阵的次数，提出了一种新的分 ２， 量分析算法，不仅也能较好地分离出源信号，而且提 高了收敛速度，并通过计算机的仿真验证了算法的 有效性． 收稿日期：２００８．０７—１０ 作者简介：蹇柯（１９８３．），男，助教，主要研究方向为信号与图像处理 第４期 蹇柯，等：一种基于四阶累积量的改进快速ＩＣＡ算法 ５７ １ 四阶累积量判据 由中心极限定理知非高斯程度可以作为逐次提 取分量（Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，ＩＣ）时程 程为 ，： ：ｃＡ ：Ａ ３）用ＦａｓｔＩＣＡ算法分离出ｓ的各个分量． （１）初始化Ｕ（０），令其模等于１，置ｋ＝１； （２）Ｕ（ｋ）＝Ｅ｛Ｘ［Ｕ（ 一１） Ｘ］ ｝一３ｕ（ｋ一１）， 期望值可由大量Ｘ向量的采样点的平均值计算出 来； 度的判据，而负熵应是最适当的衡量信号非高斯程 度的度量． 本文中采用四阶累积量作为负熵的判据心。 为 Ｊ（Ｙ ）＝｝ （Ｙ ）１． 因为 ｋ （Ｙ ）＝Ｅ（ｙ ）一３Ｅ （Ｙ ）， 且 Ｔ ｚ， 所以Ｅ（ｙ‘）＝ｕＴＥ（ＺＺ ）Ｕ ＝ ＴＨ ＝ＩＩｎ （由于Ｚ是 球化数据，所以Ｕ 。Ｚ＝Ｉ）． 这样，ｋ （Ｙ ）可以改记为 ｋ （ Ｔｚ）＝Ｅ（Ｙ ）一３ 而 Ｊ（ｙ ）＝ｌ ｋ４（ ｚ）ｌ＝ｌ （ ｚ） ］一３ ｌＩｎ ． 应用梯度法时， 。ｃ ＝ ［（Ⅳ ＿３ｌ ： ４ｓｇｎ［ （ｕＴｚ）］｛ｆ Ｅ［ｚ（ ｚ） ］一３ｕ ｉ ｒｕ ）． 稳态时Ａｕ ＝０，因而有 Ｅ［ｚ（ Ｔｚ） ］一３ｕ＝０［ ＝１］， 由此得固定点的两步迭代算式 ｒＨ （ ＋１）＝Ｅ｛ｚ［ｚ ｌｌＴ （ｋ）ｚ） ］｝ 川一 ‘ 由中心极限定理可知，非高斯性可以作为随机 信号相互依赖的度量，所以当非高斯性达到最大时， 表明已完成对各分量的分离．Ｙ的非高斯性越 强，Ｊ（ｙ）的值越大，即最大化非高斯性就是最大化 的四阶累积量． ２快速ＩＣＡ算法 目前，流行的ＩＣＡ算法大致可以分为两大类：一 类是基于批运算某种相关的判据函数，这些算法一 般需要进行复杂的矩阵和向量运算，如文献［４－７］； 另一类是基于随机梯度方法的自适应算法，主要问 题是运算的收敛速度慢．ＦａｓｔＩＣＡ算法的一般步骤如 下： １）对观测信号Ｘ进行去均值预处理． ２）通过线性变化改变观测信号Ｘ，得到一个新 的白噪声化变量Ｘ ，使得Ｘ 的各个分量不相关．白 噪声化使 新的混合矩阵Ａ 正交化．白噪声化的过 （３）用ｌｌＵ（ｋ）＿】去除Ｕ（ ）； （４）如果ｌ Ｕ（ ） Ｕ（ｋ一１）Ｊ不是足够接近１，那 么令ｋ＝ ＋１，返回第（２）步，否则输出Ｕ（ｋ）． 算法最后给出的向量Ｕ（ｋ）等于正交混合矩阵 Ａ中的一列，在信号分离中意味着Ｕ（ｋ）分离了其中 的一个非高斯信号Ｕ（ｋ） Ｘ（ｔ），ｔ＝１，２，…等于其中 一个源信号． ３改进的ＦａｓｔｌＣＡ算法 第２章中的第（２）步即是ＦａｓｔＩＣＡ的迭代过程， 针对第（２）步，本文提取的改进算法在不增加求雅 可比矩阵次数的情况下，减少收敛时的迭代次数，从 而也获得减少计算量、提高算法速度的效果． 基本的牛顿迭代法： ＝ 一＋ ［ Ｘ ）／ｆ（ ）］，ｎ＝０，１，２，… （５） 是求解非线性方程－厂（ ）＝０的重要方法．ＦａｓｔｌＣＡ算 法就是根据式（５）得出的，进而估算出 ．可以证明 当＿厂（ａ）＝０，但厂（ａ）≠０时，式（５）是二阶收敛．对 牛顿迭代法进行修改【８ Ｊ： ２５ｎ ＋，＝ 一［ ）／ｆ（ ）］， ＝ 一＋ ［２ｆ（ｘ ）／（厂（ ）＋厂（Ｘｎ ＋。））］， ｎ＝０．１，２，… （６） 修正后的牛顿迭代法具有三阶收敛，这无疑加快了 收敛速度．下面给出修正牛顿迭代法三阶收敛性的 证明： 定义令 。， ， ，…是收敛于Ⅱ的序列，并令 ｅ ＝ 一ａ．如果存在着数Ｐ及常数Ｃ≠０，使得 ｌｉｍ ｌ ｅ ｌ／ｌ ｅ ｌ ＝Ｃ，则称Ｐ为序列的收敛阶，称 Ｃ为渐进误差常数．对于Ｐ＝１、２、３分别称为线性、 二阶、或者三阶收敛，也称ｅ ＝ ＋Ｏ（ “）为误 差方程 ． 设 ）：，一Ｒ在开区问，内具有直到四阶的导 数，如果ａ∈，是 ）＝０的单根，且‰充分靠近ａ， 则由式（６）定义的修正牛顿迭代法具有三阶收敛， 且误差方程为 ＝（ｃ；＋÷ｃ ３＋ｏ（、 二 ， ｅ ）， （７） 其中ｅ ＝ 一０，Ｃ ＝（１／ｋ！）Ｌ （０） ，’（ｎ），ｋ＝２，３． ５８ 广东工业大学学报 第２５卷 证明将－厂（ ）在。处作Ｔａｙｌｏｒ展开，则 Ａ＝ ０．４８６ ４ ０．０１８ ５ ０．７９１ ９ ０．４０５ ７ ０．９５０１ ０．８９１ ３ Ｏ．８２１ ４ ０．９２１ ８ ０．２３ｌ １ ０．７６２ １ ０．４４７ ２ ０．７３８ ２ ０．６０６ ８ ０．４５６ ５ ０．６１５ ４ ０．１７６ ３ 源信号 ｌ厂（ ）＝ ０＋ｅ ）＝ ｎ）＋ （０）ｅ ＋ 六尸（ｎ）ｅ２ 十 －尸 （ｎ）ｅ３ ＋。（ｅ：）＝ 厂（Ｃｔ）［ｅ ＋Ｃ ｅ：＋ｃ，ｅ：＋ｏ（ｅ：）］， Ｉ厂（ ）＝厂（０）［１＋２ｃ ｅ ＋３ｃ：ｅ ＋０（ｅ２ ）］． 对于式（６），则可得 ＝ 一 ． 羹一 圆 一０ ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 巫 嘲—— 告＝。＋Ｃ２ 一２（ 一Ｇ）ｅ３ ＋。（ｅ：）， 罂５ ｒ———— 鉴． 丛 型 ｆ 二 ）＝／ｒ（ｎ）［１＋２ｑｅ：一４（ｑ—ＧＧ）８．］＋ｏ（ｅ：）， Ｘｎ＋１＝Ｘｎ— 一一＋【＝。＋（ ＋ ＋ 、ｉ－ｃ￣） ＋。ｅ３（ｅ：）， ． ，＝（Ｃ；＋÷Ｃ３ ３＋ｏ（ｅ ）． 即证明了由式（６）定义的修正牛顿迭代法具有 三阶收敛，且误差方程为 ＝（Ｃ；＋÷ｃ， ３＋ｏ（ｅ：）． 根据修正的牛顿迭代法，本文提出了基于四阶 累积量的改进ＦａｓｔｌＣＡ算法．其具体表达形式为 Ｕ （ｋ）＝Ｕ （ｋ一１）Ｅ｛ｚ［ＨＴ （ｋ一１）ｚ］ ｝一 ３｛Ｅ｛［Ｕ （ 一１）ｚ ］｝Ｕ （ｋ一１）， Ｕ （ｋ）＝Ｕ （ｋ）／ＩｌＵ （ｋ）Ｉｌ， Ｕ （ｋ）＝２ｕ （ｋ一１）Ｅ｛ｚ［ＨＴ （ｋ一１）ｚ］ ｝一 ３｛Ｅ｛［Ｕ （ｋ一１）ｚ ］｝＋Ｅ｛ｌ Ｕ （ｋ一 １）ｚ］ ｝｝Ｕ （ｋ一１）． （８） 本文提出的改进算法的具体步骤为 １）对观测信号 进行中心化处理； ２）对中心化后的 进行白化处理； ３）初始化随机权矢量Ｕ。，设置收敛误差 ０＜ 《１： ４）按照式（８）调整Ｕ，计算出Ｕ 后，进行去相关 和归一化； ５）如果【Ｕ 一Ｕ Ｉ＜ ，则算法收敛，估算出一 个分量，否则重复步骤４）和５）； ６）由分离矩阵Ｕ得到源信号的所有估计Ｙ ，输 出估计信号Ｙ． ４仿真实验和算法分析 分别用ＦａｓｔＩＣＡ算法和本文中的改进算法对波 形信号和语音信号进行实验． 实验一波形信号的盲分离：选择正弦波、锯齿 波、奇异曲线波和脉冲噪声波为４个波形源信号（由 Ｍａｔｌａｂ提供，见图２），随机产生一个４×４混合矩阵 Ａ对波形信号进行混合．混合信号的波形如图３． １塑 ， 采样点数 ．ｉ ０ ５０ １Ｏ０ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 采样点数 罂１０厂—Ｔ＿—＿ｒ—＿－１——ｒ １——ｒ—．ｒ— 。 ＂ ．１０ 茹 蠢 ０ 采样点数 图２ ４个波形源信号 混合信号 匝巫巫巫巫 豳 ０ ５０ １Ｏ０ １ ５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 采样点数 ！＝ ｆ【．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．．．Ｌ．．．．．．—Ｊ ‘Ｊ０ ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 采样点数 釜 ／ １／ １厂１／１／ ‘＝ ｃ Ｌ—－－—－—－Ｌ－－－．－ － ——－－－－－Ｊ－－－－－－－Ｊ－－－－－－－Ｊ－－－—－－－Ｊ－—－－—．．Ｊ－－—－－－－Ｊ—－－－—．－Ｊ －———＿Ｊ ０ ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 采样点数 ５ ０ ｉ．５ ０ ５Ｏ ｌＯＯ ｌ ５Ｏ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 采样点数 图３ ４个波形混合信号 图４为基本ＦａｓｔＩＣＡ算法分离的信号图，图５为 本文改进算法分离的信号图．由分离的结果可见，两 种算法均能较好分离出源信号，并未造成信号丢失． 分量 ～ ．‘、Ｉ．．．．．．．．．．．．．Ｉ．．．．．．．．．．．．．Ｊ．．．．．．．．．．．．．．【．．．．．．．．．．．．．１．．．．．．．．．．．．．Ｊ１．．．．．．．．．．．．．Ｉ．．．．．．．．．．．．．Ｊ．．．．．．．．．．．．．Ｊ【．．．．．．．．．．．．．Ｉ．．．．．．．．．＿Ｊ ０ ５０ ｌＯＯ ｌ５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ … 采样点数 ０ ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ ． 采样点数 磐１０广——ｒ——Ｔ——］———ｒ——Ｔ——＿Ｔ———广＿——Ｔ——＿ｒ——］ ０ — ｈ ｍ 誓一‘ ０ ５０ １００ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 采样点数 之占－ 茹 ｏ 采样点数 图４ ＦａｓｔＩＣＡ算法分离的波形信号 第４期 蹇柯，等：一种基于四阶累积量的改进快速ＩＣＡ算法 ５９ 分量 ５ 馨０ Ｓ。５ ０ ５０ ｌ００ ｌ５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ ２ 采样点数 馨０ 采样点数 辇 一２ Ｌ・－－－－—ＪＬ－—－－－－ Ｌ－－－－－——Ｌ——－－－－－Ｉ－－－－－－－Ｊ－－－－・——Ｊ－－－－－－－ Ｌ－－－－－—・Ｌ－・—－－－－Ｌ－－－－－＿Ｊ ０ ５０ ｌＯ０ １５０ ２ｏｏ ２５０ ３００ ３５０ ４００ ４５０ ５００ 采样点数 图５本文算法分离的波形信号 下面对ＦａｓｔｌＣＡ算法和本文的改进算法的收敛 速度进行比较，分别列出分离每个分量（Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，ＩＣ）的迭代次数、每次的总迭代次数和平 均迭代次数，结果见表１（为了更客观地比较两种算 法，每种算法均随机进行１０次盲分离）． 表１波形信号收敛速度比较 从表１中可见，本文改进算法１０次盲分离的总 迭代次数少于基本的ＦａｓｔｌＣＡ算法，经计算迭代速 度提高了８．５１％，从而说明了本文改进算法的有 效性． 实验二语音信号的盲分离：两个语音信号来 自ＷＷＭｒ．ｃｉｓ．ｈｕｔ．ｆｒ＇／ｐｒｏｊｅｃｔｓ／ｉｃａ／，语音源信号的波形 图如图６所示． 图７为两个语音信号的混合图，图８为ＦａｓｔｌＣＡ 算法分离的语音信号图，图９则是本文算法分离的 语音信号图．由分离结果可知，两种算法均能较好地 分离出源信号．下面对ＦａｓｔｌＣＡ算法和本文的改进算 法的收敛速度进行比较，分别列出分离每个分量（Ｉｎ． ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，ＩＣ）的迭代次数、每次的总迭代 次数和平均迭代次数，结果见表２（为了更客观地比 较两种算法，每种算法均随机进行１０次盲分离）． 语音源信号 Ｉ ● ｌ ＿坚 Ｊ ｌ ｌ Ｉ▲儿 Ｕ ＪＩＩＩＩ－“．－Ｉ ０ 、＿ ｌ Ｉ ｆＩ『 ｒ ｎ 可叮 Ｉ Ｉｌ ｌ ０ － ０．８ 。一６ ：Ｊ ． １ Ｌ－Ｌ ｋ＾ Ｉ ｋ Ｕ 【 Ｊ Ｉ Ｉ ． Ｓ ０．４ ０．２ ：１ 耵 Ｉ ｒ ｆ 『 『１ ｙ ： ０ 图６两个语音源信号 语音混合信号 Ｏ ’罂 山Ｉ． ‘＿ｌｌＩｌｌ【．』．＾ －“上 Ｊｌ ‘ Ｓ ２ ． Ｉ『１ｒ『 ｒ ＿Ｉ盯 图 ． ４ ７ ６ ４ －０ ▲▲ｌ Ｉ 【．１ 。ＬＬ ｊ ▲。 ． 一２ 。 ．４ ： ｒ’ ． ６ ８ ｌ０ ｌ２ １４ １６ 采样点数 ×１０ 两个语音混合信号 分量 越 孽 ．▲▲ １ ｌＩ－ｌ▲．．．１ｌ Ｊ ．．▲ 口 － 一－ ’１ 『１ｆ『＿ ７１１『 ～ 图８ ＦａｓｔｌＣＡ算法分离的语音信号 从表２中可见，本文的改进算法ｌＯ次盲分离的 总迭代次数少于基本的ＦａｓｔＩＣＡ算法，经计算迭代速 度提高了５．５６％． ６０ 广东工业大学学报 第２５卷 分量 一１０ 种改进ＦａｓｔＩＣＡ算法，在与基本ＦａｓｔｌＣＡ算法分离 ＿ ） 粤０ 。Ｊ －－ ‘Ｉ Ｊ ＩＩ【▲－ ＩＬ ＩＩ．Ｊ ▲上－Ｉ 效果相当的情况下，在一定程度上减少了迭代次数， Ｓ －５ ． ７ 耵 ’Ｉ 甲’ ’ ｒ『Ｉ ． 加快了收敛速度，结论的有效性得到了验证．但是针 对图片信号或其他高维信号的混合盲分离，该改进算 ．１Ｏ ６ ８ １０ ｌ２ ｌ４ Ｉ６ 法的有效性还需要进一步验证，还需要具体作形式上 采样点数 ×１０ 的修改，这也是下一步讨论的问题． １０ ＾ ） 。粤０ ＩＬ ｌ“ＩＩｌＬＩ Ｉ▲ｉ＿ － ．Ｉ 。 参考文献： Ｓ ［１］Ｃｏｍｏｎ Ｐ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，Ａ ｎｅｗ ｃｏｎｃｅｐｔ？ 一５ ．１『Ｉｙ『 丫”ｙ７ｆ。Ｉ—Ｉ１１『ｆ ｒ ．『 ． ［Ｊ ．Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９４，３６（３）：２８７—３１４． —１０ ０ ２ ４ ６ ８ １０ ｌ２ １４ １６ １２］Ａｍａｉｒｉ Ｓ，Ｃｉｃｈｏｃｋｉ Ａ，Ｙａｎｇ Ｈ Ｈ．Ａ ｎｅｗ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌｇｏｉｒｔｈｍ 采样点数 ×１０ ｏｆｒ ｂｌｉｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ『Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｉｎｆｏｒｍａ— 图９本文算法分离的语音信号 ｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９６，８：７５７－７６３． 表２语音信号收敛速度比较 ［３］Ｙａｎｇ Ｈ Ｈ，Ａｍａｒｉ，Ｓｈｕｎ—ｉｃｈｉ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ＯＤ—ｌｉｎｅ ｌｅａｒｎｉｎｇ ａｌ— ｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｂｌｉｎｄ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ：ｍａｘｉｍｕｍ ｅｎｔｒｏｐｙ ａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ｍｕｔｕａｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，１９９７，９（７）： １４５７—１４８２． ［４］Ｈｙｖａｒｉｎｅｎ Ａ，Ｅｒｋｋｉ ｏｊａ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ： ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ ．Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，２０００，１３ （４—５）：４１１４３０． ［５］Ｈ）ｗａｒｉｎｅｎ Ａ，Ｅｒｋｋｉ Ｏｊａ．Ａ ｆａｓｔ ｆｉｘｅｄ－ｐｏｉｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆｒ ｉｎ— ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， １９９７．９（７）：１４８３．１４９２． ［６］刘海林．基于广义特征值的病态混叠盲源分离算法［Ｊ］． 电子学报，２００６，３４（１１）：２０７２—２０７５． ［７］刘海林，谢胜利．非线性盲源分离的多目标进化算法 ［Ｊ］．系统工程与电子技术，２００５，２７（９）：１５７６．１５７． ［８］张荣，薛国民．修正的三次收敛的牛顿迭代法［Ｊ］．大学 数学，２００５，２１（１）：８０—８２． ５ 结论 ［９］Ｇｅｒｍｕｎｄ Ｄａｈｌｑｉｓｔ．数值方法［Ｍ］．包雪松，译．北京：高 等教育出版社，１９９０． 本文在对牛顿迭代法进行修正的基础Ｌ，提出了 Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｆａｓｔ－ＩＣＡ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｏｕｒｔｈ－Ｏｒｄｅｒ Ｃｕｍｕｌａｎｔ Ｊｉａｎ Ｋｅ，Ｃｕｉ Ｚｈｉ—ｔａｏ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｉｔｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｄｏｎｇｇｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｄｏｎｇｇｕａｎ ５２３１０６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆａｓｔ—ＩＣＡ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａ ｐｏｐｕｌａｒ ｇｏｏｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｎｏｗａｄａｙｓ．Ｔｔ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｎｅｗ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｈｉｃｈ ｕｓｅｓ ｆｏｕｒｔｈ・ｏｒｄｅｒ ｃｕｍｕｌａｎｔ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ Ｎｅｗｔｏｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ ａｎａ ｌｙｚｉｎｇ ｂａｔｃｈ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｆｉｘｅｄ—ｐｏｉｎｔ ｆａｓｔ—ＩＣＡ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｖａｌｉｄｉｔｙ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｖｅｉｌ． ｌｆｅｄ ｂｙ ｅｘｔｅｎｓｉｖｅ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｌｉｎｄ ｓｉｇｎａｌ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；ｆｏｕｒｔｈ—ｏｒｄｅｒ ｃｕｍｕｌａｎｔ；ｆａｓｔ—ＩＣＡ
