1 、 绕 点 型 （ 手 拉 手 模 型 ） 遇 600 旋600 ，造等边三角形
（ 1）自旋转： 自旋转构造方法
遇 90 0 旋 900，造等腰直角 遇等腰旋顶角，造旋转 全等 遇中点旋 1800 ，造中心对称
（2）共旋转（典型的手拉手模型）
例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形△
ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明： D
（1） △ ABE≌△ DBC （2） AE=DC
（3） AE 与 DC的夹角为 60（4） △ AGB≌△ DFB （5） △ EGB≌△ CFB （6） BH 平分∠ AHC （7） GF∥AC
。
E
H
F
G
A
B
A
C
变式练习 1、如果两个等边三角形△
ABD和△ BCE，连接 AE与 CD，证明： D
C
E
（1） △ ABE≌△ DBC （2） AE=DC
（3） AE 与 DC的夹角为 60
。
A B
（4） AE 与 DC的交点设为 H,BH平分∠ AHC
变式练习 2、如果两个等边三角形△ ABD 和△ BCE，连接 AE 与 CD，证明：
D
(1) △ ABE≌△ DBC (2)AE=DC
B H
(3)AE 与 DC的夹角为 60
。
（ 4）AE 与 DC的交点设为 H,BH 平分∠ AHC
E
C
（ 1）如图 1，点 C 是线段 AB 上一点，分别以
AC ， BC 为边在 AB 的同侧作等边△ ACM 和△ CBN ，连
接 AN ， BM ．分别取 BM ， AN 的中点 E， F，连接 CE， CF， EF．观察并猜想△ CEF 的形状，并说明理
由．
（ 2）若将（ 1 ）中的 “ 以 AC ， BC 为边作等边△
ACM 和△ CBN” 改为 “ 以 AC ， BC 为腰在 AB 的同侧作
等腰△ ACM 和△ CBN ， ” 如图 2，其他条件不变，那么（
1 ）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；
若不成立，请说明理由．
例 4、例题讲解：
1. 已知 △ ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点
DAF=60°,连接 CF.
D 不与 B,C 重合），以 AD 为边作菱形
ADEF( 按 A,D,E,F 逆时针排列），使∠
(1)?如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：① ?BD=CF??? ② AC=CF+CD.
(2) 如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 写出 AC 、 CF、 CD 之间存在的数量关系，并说明理由；
?
AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请
(3) 如图 3，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 在的数量关系。 2、半角模型
AC 、 CF、 CD 之间存
说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
例 1、如图，正方形
ABCD的边长为 1， AB,AD 上各存在一点
P、 Q，若△ APQ的周长为 2，求 PCQ 的度
数。
例 2、在正方形 ABCD 中，若 M 、 N 分别在边 BC 、 CD 上移动，且满足 MN=BM +DN ，求证：①∠
MAN=45 °；②
△ CMN 的周长 =2AB ；③ AM 、 AN 分别平分∠ BMN 和∠ DNM 。
例 3、在正方形 ABCD中，已知∠ MAN=45°，若 M、 N 分别在边 CB、 DC 的延长线上移动：①试探究线段MN、 BM 、 DN之间的数量关系；②求证： AB=AH.
例 4、在四边形 ABCD中，∠ B+∠ D=180°， AB=AD，若 E、 F 分别在边 BC、 CD且上，满足 EF=BE+DF.求证：
EAF
1
2
BAD 。
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容