实验题目： 专业班级： 姓名学号： 指导教师：
、实验目的
汉明码的编译码 信息工程2班
叔星敏201342351
刘饪
实验五汉明码的编译码
李明阳201342300
1、 理解汉明码的编码原理
2、 掌握利用simulink进行汉明码编译码仿真的方法 3、 掌握利用mat lab指令进行汉明码编译码的方法
二、实验原理
在数字通信系统中，为了实现信息的可靠传输，需要采用差错控制来发现并 纠正错 误。进行差错控制的方法就是对信息进行差错控制编码，差错控制编码种类较多，其中线 性分组码是常用的一类编码，具有编码效率高，实现较简单以及检 纠错能力较强等特点。
一般数字通信系统模型山信源信宿、加解密、编解码、调制解调等模块组成，其中有 些通信模块是组成整个通信系统所必不可少的，有些模块是可以不需要的。差错控制编解 码属于编解码器通信模块，为了方便分析差错控制编码性能，通过将通信系统简化为如图 5-1所示的信息传输系统来搭建仿真实验平台进行 分析研究°
差错控制解码器一》信宿
图5-1
编码，有时也称为纠错编码。不同的编码方法，有不同的检错或纠错能力，有的编码 只能检错，不能纠错。一般说来，付出的代价越大，检纠错的能力就越强。在选择差错控 制编码时需要考虑到编码效率、检纠错的能力等方面因素的影响。按照是否将信息码元进 行分组可以将差错控制编码分为分组码和非分组码，线性码是指信息位和监督位满足一组 线性方程的码，任一(n, k)线性分组码的编码效率为k/no Simulink通信模块中提供 了二进制线性分组码编解码器:Binary
Linear Encoder 和 Binary Linear Decoder -
汉明码是汉明(Hamming)于1950年提出的能纠正一位错码且编码效率较高 的线性 分组码，它可以用一种简洁有效的方法进行解码。汉明码不是仅指某一种码，而是指一类 码。二进制汉明码应满足条件：2%1+n,令m=n-k,汉明码n和k服从矢系式:码长n二 2=-1；信息位k=2。-
1-m；最小距离dmin二3(指汉明距离)。当nr3, 4, 5, 6, 7, &… 时 ， 分 另【【有 (7,4), (15, 11), (31,26), (63, 57), (127, 120), (255, 247),
…汉明码。
汉明码的基本思想：在k个信息位上加r个校验位，构成n二k+r位的码字，其中 每个校验位和某儿个特定的信息位构成偶校验的矢系。接收端对这r个偶矢系进行校 验，即将每个校验位与它矢联的信息位进行异或加，相异或的结果称为校正因子。如果 没有错的话，这r个校正因子都为0：如果有一个错则校正因子不会全为0,根据校正因 子的不同取值，可以知道错误发生在码字的哪一个位置上。线性分组码的生成原理与 Hamming码基本一致，下面以（7, 4）
Hamming码为 例简单地介绍一下汉明码的构造 过程。
构造一个⑺4）汉明码，就是求出它的生成矩阵，或等效地，求出它的监督 矩阵
（也叫校验矩阵）。山于（7, 4）汉明码的校验矩阵是矩阵，而监督矩阵的列矢量不能
为全零（零与任何码元的乘积为零，失去检验功能），因此监督矩阵H的7个列矢量正
好是除全零矢量外3重矢量的全部可能组合。将[001] \\ [010]\\ [011]\\ [100]\\ [101]\\
[110]\\ [111]排列起来就是监督矩阵，排列顺序不同，所得矩阵也就不同，说
明H不是唯一的。ill于交换列不会影响最小距离，所以可以通过列置换将最初的H变换 为系统形式的H （若信息组以不变的形式，在码字的任意k位中岀现，则称该码为系统 码。否则，称为非系统码），成为系统汉明码:
1
0 0 0 111 H= 0 1 10 0 1
10 10 10 1
经过变换，整理为典型监督矩阵形式为
r
0 1 1110
110 1
0 0 =[PI}]
，
//= 1 0
1 10 10 0 1
根据校验矩阵与生成矩阵的转换矢系式得到系统汉明码的生成矩阵G为:
10 0 0
0
0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0
1
G= KP =
1k
0 0
这样输入信息组m二[nh, m：
mJ,将m与G相乘即得到编码后的码字A。
当数字信号编码成汉明码形式后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可
能山于干扰引入差错，使得接收端收到错码 信系统的抗干扰能力及可靠性O
因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通
解码的时候将接收到的信息组r与Hl相乘，如果rH-O,
接收码组无错；如果rHVO,则根据译码图样进行纠错。Simulink通信模块中提供f Hamming 码编解码器:Hamming Encoder 和 Hamming Decoder。 三、实验内容
1、simulink仿真汉明码编译码过程
汉明码编译码仿真的模型图如图5-2所示。
各模块参数及说明：
①Bernoulli Binary Generator （伯努利：进制随机数产生器）
模块描述：产生服从伯努利分布的随机二进制序列，模块的输出可以是帧结构的矩阵， 也可以是数据流形式的行或列向量或一维数组。
模块位置：Communications Blockset-Comm Sources-Random Data Sources-
Bernoulli Binary Generator
模
块
参
数：
参数说明：
Probability of a zero：模块产生的二进制序列中出再0的概率。 Initial seed：随
机数种子，不同的随机数种子通常产生不同的序列。
Sample time：抽样时间，表示输出序列中每个二进制符号的持续时间。此处参数表示 在0. 02秒内产生4个比特。
Frame-based outputs：选种表示输出为帧格式，否则输出数据流。
Samples per frame:只有Frame-based outputs选种后才可编辑此参数，它表 示输 出
一帧中包含的抽样点数。此处表示1帧由4个比特组成。
② Hamming Encode （汉明码编码器）
模块描述：用于对输入信息进行汉明编码，汉明码是一种能够纠正一位错误的红 性分组码，码长为\\。该信息位的长度为K,其中，N二2 了・1
（M>=3） , K二N-M。
模块位置：Communications Blockset-Error Detection and Correction- Block-
Hamming Encode
模块参数：
Parameters
Codeword length N:
Message Length・ K。or M-degree primitive polynomial：
F ③ Binary Symmetric Channel （ —•进制对称信道）
模块描述：用于对二进抽制信号的误比特率性能进行仿真，添加二进制噪声到输入信 号，可以是
标量、数据流向量或帧结构的行向量。
模块位置：Communications Bl ockset-Channe 1 s Binary Symmetric Channel 模块参数：
参数说明：
Error probab订ity :添加噪声比特的概率。 ④Hamming Decode (汉明码译码器)
模块描述：创建一个码长为N,信息码长为K的汉明码。其中，
N=2-1 (M>=3) , K=X-Mo
模块位置：Communications Blockset-Error Det ection and Correct ion-
X
Block- Hamming Decode
模块参数：此处的两个参数要与前面的Hamming Encode参数一致。
Parameters Codeword length N: Message Length. K? or MMdegree primitive polynomial：
⑤ Error Rate Calculation （误码率计算）
模块描述：通过比较传输数据和接收数据来计算误码率，模块的输出数据是长度为3的 向量，其中每个元素的意义分别是：误码率或误比物率、总的错误个数、总的参加比较 的符号或比特数。 模块位置：Communications Blockset-Comm Sinks-Error Rate Calculation 模块 参数：
参数说明：
Receive delay：指定接收方滞后发送的抽样点数，即接收的第儿个值对应发送的第一Comput at ion delay：指定开始比较时模块忽略的抽样点数。 Computation mode:指定模块是比较全部还是输入数据。 Output data：指定计算结果是输出到工作区还是端口。 ⑥To Workspace （输出到工作区）
模块描述：写入专门的数据到MATLAB的主工作区。数据不可用直到仿真结束或暂停。 模块位置：Simulink -Sinks To Workspace 模块参数：
参数说明：
Variable name:写入工作区间的数据名称,默认为simouto
Limit data points to last：模块最多可以保留的数据个数，inf表示无穷大。 Decimation：写入数据的抽样频率‘即每隔多少抽样点输入一个值。
个值。 Sample time：写入数据的抽样时间，默认值为T,表示与上一模块抽样时间相同 Save format：输出数据的形式。
⑦Display (显示仿真结果) 模块描述：显示结果
模块位置：Simulink -Sinks-Display 模块参数：
Parameters Fgmt： I short DecimationV
：
1一 Fl o=aii spl ay
IF
Sample 七 im 电 C~1 for inherited.) !
参数说明：
Format:显示在模块对话框上的数据形式，short显示小数据点后5位数字。
2、利用mat lab语句进行汉明码编译码
MATLAB中提供了汉明码的编码和译码函数，本程序直接调用进行编程。
将用到的程序函数说明如下：
①encode函数
功能：编码函数
语法：code二encode (msg, N, K, hamming * )
说明：该函数对二进制信息msg进行汉明编码，K为信息位长度，N为码字长度。 是一个任意行K列的矩阵。 比如：
» code 二 encode([1 0 0 0;1 1 0
lamming'
运行结果为：
msg
code
110 10 0 0 0 1 1 ②decode函数
功能：译码函数 语法：rcvcode二decode (code, N, K, hamming* )
说明：该函数对接受码字进行译码，恢复出原始信息，译码参数及方式必须和编码时釆 用的完全相同。
比如，在①结果的基础上：
» rcvcode 二 decode(code, 7, 4, ' hamming')
运行结果为：
rcvcode =
10 0 0 110 1
③randint函数
功能：产生一个均匀分布的维的整数矩阵，矩阵的元素是随机的。 语法：randint (m, n)
说明：randint (m, n),矩阵中的元素或者是0或者是1, 0或者1的出现是随机的。 比如：
» randint(3, 2)
运行结果为：
ans 二
0 0 0
0 1 1
语法：randint (m, n, range)
说明：产生一个ni*n的随机矩阵，矩阵元素值的范Rllllrange确定。比如range设 定 为一个区间：randint (2, 3, [1 6]),就是产生一个2*3随机矩阵，这个矩阵的元素 是区间
[1 6]的随机整数。
比如：
» randint (3, 2, [1 2])
运行结果为：
ans
2 1 1 2 1
2
⑤rem函数 功能：求余数
语法：R二rem(X, Y),求X除以Y的余数，X, Y应该为正数。当Y为2时，相当于模二算。
@randerr 函数
功能：产生比特误差样本 语法：randerr (A, B) 说明：
产生A行B列的随机误差样本矩阵 比如：
» randerr(3, 2)
运行结果为：
ans —
0 1 1 0 0
1
说明：计算A、B两个矩阵中的误比特数，返回给num,讣算误码率返回rat
⑦biterr函数
功能：计算误比特数和误比特率
语法：［num, rat］二bi terr (A, B)
说明：计算A、B两个矩阵中的误比特数，返回给num,计算误码率返回wt
运 参考mat lab编译码的指令代码为：
K 二 4; N 二 7;
row num=20: msg=randint (row_num, 4) %信息产生 产生row_num行4列的二进制随
机矩
阵,r ow_num表示要对r ow_nuni组信息数进行编码
code encode (msg, N, K, hamming') %(7, 4)汉明编码，输出为 3 行 7 列的 已编码
矩阵
nois=randerr(row_num, N)
code_noise=rem(code(:, :)+nois(:, :), 2) %编码后进入有噪信道，则加上噪声 (3行7列的随机数)rem运算相当于取了模二和code(:, : )+nois(:,：)表示两个 二维
矩阵求和
rev 二 decode (code_noise, N, K, 'hamming') %汉明译码
[num, rat] =biterr (rev, msg) %比较编码询和译码后矩阵，计算误码率 运行指令的方
法：
1、 直接在mat lab的command window窗「1卜-输入上述语句。
2、 在mat lab主界面下，新建一个空白文档，输入以下命令行，然后保存为*・m文件。 按F5
键，或者在.m文件界面选择菜单debug-run运行，运行结果会显示在mat lab fit)
command window 窗口下。
四、实验结果
五、实验结论
通过结果可知，汉明码可以降低误码率，提高系统抗干扰能力。
六、实验总结
通过这次通信原理课程设汁的题U是汉明码的编码、译码。因为之前并没有接触过 MATLAB中的SIMULINK,所以在画原理图和设置参数的时候遇到了不少困难。但好在网上 可借鉴的资源很多，通过学习相矢的教程和查阅MATLAB中的help,这些困难都迎刃而解 T。这其中我深刻地体会到专业英语的重要性。可想 而知，多积累点英语对今后的工作、 学习将有极大的帮助。通过本次学习，我再一次体会到
MATLAB的强大。丰富的库函数、 强大的数据处理能力，出色的绘图功
能，友好的工作平台，简单一用的操作语言等等，这 些优点都促使MATLAB成 为数学处理软件发展史上的巅峰之作。这激发了我之后学习 MATLAB的决心。知识的构架是千枝交错的。学到大学，知识之间相互渗透的现象可谓比 比皆是，这启发我们不仅要发散思维的领域，也要拓宽知识的领域。对与本专业相矢的领 域多加了解白利而无一害。最后，还是那句话，实践出真知。在渴望知识的道路上，用双 脚探索出来的路才是你自己的路。我还将上下左右而求索。
（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与 矢注！）
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