动态数列

潍坊市第五人民医院 毛志民

第一节 动态数列的编制

一、动态数列的概念和种类

概念：动态数列又称时间数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。（将某种统计指标，或在不同时间上的不同数值，按时间先后顺序排列起来，以便于研究其发展变化的水平和速度，并以此来预测未来的一种统计方法。）

两个基本要素：因此，动态数列由两部分构成，一部分是反映时间顺序变化的数列（现象所属的时间），一部分是反映各个指标值变化的数列（不同时间上的统计指标数值，即不同时间上该现象的发展水平）。

(一)、动态数列按其指标表现形式的不同分为三种：

１、绝对动态数列（总量指标动态数列） 总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。总量指标动态数列又可分为时期数列和时点数列。

所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。 所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。

２、相对指标动态数列 相对指标动态数列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。

３、平均指标动态数列 平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。 （二）、现象发展水平指标的种类及计算

１、发展水平 发展水平又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。发展水平实际就是动态数列中的每一项具体数值。

２、平均发展水平 平均发展水平又称序时平均数。它是动态数列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。

序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处，其区别是：序时平均数反映的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。

3、平均发展水平的计算有以下几种方法：

（１）由总量指标动态数列计算序时平均数 由于总量指标动态数列分为时期数列和时点数列，而形成以下几种计算方法：

①由 时期数列计算 aa

n ②由时点数列计算 时点数列有连续时点数列和间断时点数列之分，其计算方法也不相同。

在间断时点数列的条件下计算又有两种情况：

若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为：

11a1a2anan12 a2

n1

若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：

aa3aana1a2f12f2n1fn1222 a

f （２）由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 由于这两种动态数列是由总量指标动态数列派生出来的，因此其计算序时平均数的方法也是由总量指标计算序时平均数的方法派生出来的。具体方法为：先根据资料分别计算出所对比的两个数列的序时平均数，然

后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均数。基本公式为：

ca b 式中：c代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； a代表分子数列的序时平均数； b代表分母数列的序时平均数；

ａ数列和ｂ数列既可以是时期数列也可以是时点数列。 例1、某企业总产值和职工人数的资料如下：

月 份 3 4 5 6 月总产值（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职工人数（千人） 6.5 6.7 6.9 7.1 试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率 解:根据公式 cab

a117012001370a1246.67(万元)

n3116.57.1b1b2bnbn16.76.9226.8(千人) b22n141第二季度月平均全员劳动生产率为 c1246.67183.33(万元/千人) 6.8 =1833.33(元/人)

（三）、现象发展的速度指标

１、发展速度 发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。

计算时，由于基期的不同而分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度是报告期

水平与基期水平之比，反映现象在前后两期的发展变化情况；定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。二者的关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为：

aaa1a2a3nn a0a1a2an1a0 ２、增长量 增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标，是两个不同时期发展水平之差。公式为：增长量＝报告期水平－基期水平

计算时，根据基期的不同分为逐期增长量和累计增长量。逐期增长量是以报告期前一期水平为基期计算的，表示现象较短时期变动的数量；累计增长量是以固定的基期水平计算的，表示现象在较长时期变动的数量。二者的关系为：逐期增长量之和等于累计增长量。公式表示为

(a1a0)(a2a1)(a3a2)(an1an)ana0

对增长量还可以加以平均，用来说明某现象在一定时期内平均每期增长的数量

公式为：

平均增长量逐期增长量之和累计增长量

逐期增长量的个数逐期增长量的个数 增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平或发展速度减１（１００％）而得。

由计算公式可以看出，增长速度与发展速度是不同的。发展速度说明的是报告期水平为基期水平的多少倍或百分之几，增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了多少倍或减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。 ４、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度，平均增长速度则反映了现象逐期递增的平均速度。

（１）平均发展速度的计算 平均发展速度是对各期环比发展速度求平均的结果，其计算方法有几何平均法和方程式法。常用的方法是几何平均法。

几何平均法计算平均发展速度的公式为：

xnx

（２）平均增长速度的计算

平均增长速度＝平均发展速度－１（１００％）

平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。 例1、某地区1990—1995年粮食产量资料如下：

年份 粮食产量(万吨 定基增长量(万吨) 环比发展速度(%) 1990 1991 1992 1993 1994 1995 200 - - 110 31 40 105 93 要求: (1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐;

(2)计算该地区1991年至1995年这五年期间的粮食产量的年平均增长量以及按水平法计算的年平均增长速度.

解：（1）计算结果如下表：

时间 粮食产量（万吨） 累计增长量（万吨） 环比发展速度（%）

(2)年平均增长量=34.4÷5=6.88(万吨)（2分） 年平均增长速度=n1990 1991 200 - - 220 20 110 1992 1993 231 31 105 240 40 103.9 1994 252 52 105 1995 234.4 34.4 93 an=0.032或3.2% a0 例2、某地区粮食产量１９８５—１９８７年平均发展速度是１.０３，１９８８—１９８９年平均发展速度是１.０５，１９９０年比１９８９年增长６％，试求１９８５—１９９０年的平均发展速度。

解：平均发展速度

xfxf =6(1.03)3(1.05)21.06104.2%

例3、已知1990年我们国民收入生产额为14300亿元，若以平均每年增长5%的速度发展，到2000年国民收入生产额将达到什么水平？

解：已知a01430,x15%105%,n10 则： ana0.(x)n =14300(1.05)1023293.2（亿元）

５、速度与水平指标的结合运用 现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化的规律做出更加深刻的分析。

（１）要把发展速度和增长速度同隐藏其后的发展水平结合起来进行分析。这种分析可采用增长１％的绝对值指标。它是以绝对增长量除以相应的百分数表现的增长速度，即前期水平的百分之一。

（２）要把平均速度指标与动态数列发展水平指标结合运用。平均速度指标是环比速度的代表值，如果动态数列中各期水平差异大，平均速度就掩盖了它们的差别，这时就需要把各期水平和环比速度结合起来应用。

（四）长期趋势、季节变动、循环变动的概念

动态数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。

１、长期趋势 长期趋势指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势叫长期趋势。认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。

２、季节变动 季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。

３、循环变动 指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动。